Теоретическая механика и основы механики сплошной среды

1. Кинематика точки.
2. Динамический принцип виртуальных перемещений.
3. Уравнения Лагранжа. Кинетическая энергия голономных систем.
4. Уравнения Лагранжа. Изменение полной энергии со временем. Гироскопические силы. Диссипативные силы.
5. Функция Лагранжа.
6. Функция Лагранжа заряженной частицы в электромагнитном поле.
7. Применения уравнений Лагранжа. Одномерное движение материальной точки. Качественное исследование движения.
8. Применения уравнений Лагранжа. Сила Кориолиса и центробежная сила.
9. Применения уравнений Лагранжа. Материальная точка на сфере.
10. Центральное поле в методе Лагранжа.
11. Задача Кеплера в методе Лагранжа.
12. Потенциальное рассеяние.
13. Потенциальное рассеяние. Формула Резерфорда.
14. Вариационный принцип Гамильтона.
15. Теорема Нетер.
16. Применения теоремы Нетер. Трансляция времени (обобщенная энергия), трансляция координат (обобщенный импульс), повороты вокруг фиксированной оси (полный момент импульса системы).
17. Применения теоремы Нетер. Движение в поле плоской волны, движение в поле винтовой линии. Твердое тело.
18. Кинематика твердого тела. Формула Эйлера.
19. Кинематика твердого тела. Оси Кенига.
20. Кинематика твердого тела. Кинематические уравнения Эйлера.
21. Кинематика твердого тела. Тензор инерции.
22. Кинематика точки в подвижной системе координат.
23. Уравнения движения твердого тела. Динамические уравнения Эйлера.
24. Уравнения движения твердого тела. Метод Лагранжа.
25. Движение симметричного волчка в поле тяжести (волчок Лагранжа).
26. Устойчивость положения равновесия консервативных систем. Теорема Лагранжа.
27. Малые колебания консервативных систем. Собственные частоты, нормальные колебания.
28. Малые колебания консервативных систем. Периодическое движение, квазипериодическое движение, нулевые моды как проявление симметрии в системе.
29. Вынужденные колебания консервативных систем.
30. Колебания диссипативных систем. Связь колебаний диссипативных систем.
31. Асимптотическая устойчивость колебаний диссипативных систем.
32. Колебания около равновесного движения. Устойчивое движение около круговой траектории в центральном поле V = -α/r^q.
33. Канонические уравнения Гамильтона. Обобщенный интеграл энергии, интеграл импульса.
34. Интегралы уравнений Гамильтона. Скобки Пуассона.
35. Теорема Лиувилля.
36. Интегральный инвариант Пуанкаре-Картана.
37. Теорема Пуанкаре о возвращении.
38. Интегральный инвариант Пуанкаре.
39. Канонические преобразования. Производящая функция. Валентность преобразования.
40. Уравнение Гамильтона-Якоби. Теорема Якоби. Свободное движение.
41. Метод разделения переменных.
42. Решение задачи о движении в центральном поле методом Гамильтона-Якоби.
43. Решение задачи Кеплера методом Гамильтона-Якоби.
44. Решение задачи о движении в магнитном поле методом Гамильтона-Якоби. Проблема выбора калибровочно-зависимого члена в действии.
45. Переменные действие-угол.
46. Адиабатические инварианты.
47. Метод Лагранжа в теории непрерывных сред (одномерное упругое тело).
48. Метод Гамильтона в теории непрерывных сред (одномерное упругое тело).

1. В.В. Петкевич. Теоретическая механика (Наука, Москва, 1981).
2. Ф.Р. Гантмахер. Лекции по аналитической механике (Физматгиз, Москва, 1966).
3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Механика (Наука, Москва, 1973).
4. Г. Голдстейн. Классическая механика (ГИТТЛ, Москва, 1975).
5. В.И. Арнольд. Математические методы классической механики (Наука, Москва, 1974).
6. И.И. Ольховский. Курс теоретической механики для физиков (Изд. МГУ, Москва, 1977).
7. Дж.У. Лич. Классическая механика (ИЛ, Москва, 1961).
8. Д. тер Хаар. Основы гамильтоновой механики (Наука, Москва, 1974).