Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://theorphys.phys.msu.ru/education/17_10_11.pdf Дата изменения: Sun Dec 11 22:18:46 2011 Дата индексирования: Sat Apr 9 22:37:42 2016 Кодировка:

7. , . . : v v x ,v y , 0 . divv 0 rotv 0 v v x ,v y , 0 v grad , 0 . v x v y divv 0 0 x y
2 2 0 . x 2 y 2 dx dy , v x vy v y dx v x dy 0 . , x , y , x , y const d x , y dx dy 0 . x y v x , vy , x y , x , y . rotv 0 : v x v y 0, y x 0 . : x y y x .. . x , y const x , y const . x , y const , .. . . z x iy , . w z z i z , , .. , z / /. x 0, y 0

:

1



w z i i x x y y

.

- , x y y , x , . ^ . v dwz ^ . v dz d d wz wz i v x iv y . dz dz x x . D f z C, , b : f z dz F b F a .
^ v
C



dwz , dz ^ v z dz w b w a v xdx v ydy i v xdy v ydx .
C C

C

- , -- , Q ( ), .. Q b a . , -- . . , , (, , ). . . 1. - , , , . I I ( ) - v r r . 2r r I v v r er v r r. r 2r 2 z x iy re i , : I I ^ v v x iv y z* . 2 2z 2 z wz
I dz I z 2 Lnz . 2

2


2. ( ) - v ve . 1 v r v rotv 0 n 3 rotv r 0
r r

v r

2 r

.

z x iy re i dz ^ wz v v x iv y z 2i Lnz . 2iz 2i , , , .







w z Uze

i

^ v z Ue

i







w z Uz
R

n

^ v z Unz

n 1

^ v 0 0 n 1 ,
^ v 0 n 1,
R2 ^ v z U 1 2 z

n


R

R2 w z U z z



R c . I z0 z0
y y
0 0

R



w z U z 2



R2 z ln z

i

R2 ^ v z U 1 2 z 2 iz

w z
x
0

I ln z z 2

0



^ v z

I 2 z z

0





w z
x
0

I ln z z 2 i

0



^ v z

I 2 i z z

0





3


. z f z. , . . . , . «» , . 1. , , , 600. . x , y 0 x , y Vx . x , y Vy . , w z x , y i x , y Vz . z a 3 , y 0 i . . -- , z x iy w z i Va 3 .

i , -- : Va 2 3 2 , Va 3 2 2 . : 2 2 2 2 Va 6 6 0 , Va 6 6 0 . 2 2 2 2 v 3Va 2 2 v 6Va . , , Va 3 2 2 C .

















, C 0 0 3 , 600 : tg 60 0

3 . /

n 2 / 3 ( 900) n 1/ 2 ( )/.

.

4


2. . ( ) z f

R

2





z x iy i , re i - , -- R | x | 2R , y 0 z. , r R 1 , 1
a 2R , b 2R (. .) W | x | 2R , y 0 z . Z iy W i 2 3 -2R 2 O4 1 2R x 3 O 4 R 1

. 1

z z2 R2 , 2 4 2 2 z R 0 . Z . , , , x , y U 0 x x , y U 0y .

w z z x iy :

w z z i z U 0 x iy U 0z . , , R2 z ,



w, :

R2 U 0 . , , : w z
R2 w U 0r e i 2 e i , i , , r , , , - , . ­ , R2 R2 , U 0r cos 1 2 , , U 0r sin 1 2 . r r (. . 2).

5


: r , r , R2 R2 vr U 0 cos 1 2 , v U 0 sin 1 2 , r r r r R2 , U 0r sin 1 2 C . r 3. . , . i , (. . 2). i i W W 2 2 R 3 O 1 . 2 3 O 1

4 . R2 w z U 0

4 , : R2 ^ 1 U 0r e i 2 e i r

R 2 i ^ 1 U 0 e i e . , , ^ z x iy . 1
z z2 R2 z z2 R2 , z R2 , 2 4 2 4 x, y: R 2 i ^ 1 z U 0 e i e U 0 z cos i sin z 2 4R d 1 z ^ v z v x iv y dz z ^ v z U 0 cos i sin . z 2 4R 2





2



.

2 R x 2 R, y 0 , : 6


x ^ v x U 0 cos i sin x 2 4R 2
x
1, 2

0.




2R cos .

x 2R . :

x , y Re 1 z U 0 Re z cos i z 2 4R 2 sin
x , y Im 1 z U
0

Im

z cos i z 2 4R 2 sin



,

. 3 /6 , . 3 ­ , /2 . y

-2R

2 O

1

2R x

-2R

O

2R



. 3 , , , . , : z z2 ^ 2 z ln ln R2 . 2 i 2 i 2 4 : ^ 0 z V 0 z cos i sin z 2 4R 2 ln z z 2 4R 2 . 2i . ^ d 0 z 0 2 4RU 0 sin . dz x 2R









-. , , , . . 4 , /6 . . , / /: F * Fx iFy iv . ( ).
. 4

7


: p p 2 p1 . , , : p



2 , l: v v1 Fy pS pl b b v 2 v 1 l 2 bv . b ­ «» b l . 2 «» , «» , . , , 2 2 Fy 2v 0 2R sin cos . Fx 2v 0 2R sin 2

v

2 2

v 12 .



8