Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://tex.bog.msu.ru/numtask/nt105.ps Дата изменения: Fri Feb 5 15:58:28 2010 Дата индексирования: Mon Oct 1 19:31:31 2012 Кодировка: IBM-866

Задача 5.1.
Найти профиль скирмиона без спина. Для этого следует найти минимум эффективного потенциала модели
на решетке:
V (' 0 ; ' 1 ; : : : 'N ) = 
N
X
i=0
sin 2 (' i ) dr + 
N
X
i=0
r 2
i sin 4 (' i ) dr +
N 1
X
i=0
r 2
i (' i+1 ' i ) 2 =dr+
Ї
N 1
X
i=0
sin 2 (' i )(' i+1 ' i ) 2 =dr
где  = 1:33,  = 1:44, = 1:55, Ї = 1:66. При этом N = 5000, r i = dr (i + 1), dr = 0:002. Кроме того, наложены
следующие граничные условия: ' 0 = , 'N = 0. Кроме того, профиль должен быть гладким (есть минимум V с
разрывом между ' 0 и ' 1 ). Минимум должен быть найден с точностью до 10 10 по градиенту, т.е. абсолютная
величина градиента функции V (' 0 ; ' 1 ; : : : 'N ) по каждой из переменных ' 1 , ' 2 , : : : 'N 1 не должна превышать
10 10 . Выходной файл должен содержать значения ' 0 , ' 10 , ' 20 , : : : ' 5000 в указанном порядке. Время счета не
должно превышать пары минут.
Задача 5.2.
Найти профиль скирмиона без спина. Для этого следует найти минимум эффективного потенциала модели
на решетке:
V (' 0 ; ' 1 ; : : : 'N ) = 
N
X
i=0
sin 2 (' i ) dr + 
N
X
i=0
r 2
i sin 4 (' i ) dr +
N 1
X
i=0
r 2
i (' i+1 ' i ) 2 =dr+
Ї
N 1
X
i=0
sin 2 (' i )(' i+1 ' i ) 2 =dr
где  = 1:44,  = 1:55, = 1:66, Ї = 1:77. При этом N = 5000, r i = dr (i + 1), dr = 0:002. Кроме того, наложены
следующие граничные условия: ' 0 = , 'N = 0. Кроме того, профиль должен быть гладким (есть минимум V с
разрывом между ' 0 и ' 1 ). Минимум должен быть найден с точностью до 10 10 по градиенту, т.е. абсолютная
величина градиента функции V (' 0 ; ' 1 ; : : : 'N ) по каждой из переменных ' 1 , ' 2 , : : : 'N 1 не должна превышать
10 10 . Выходной файл должен содержать значения ' 0 , ' 10 , ' 20 , : : : ' 5000 в указанном порядке. Время счета не
должно превышать пары минут.

Задача 5.3.
Найти профиль скирмиона без спина. Для этого следует найти минимум эффективного потенциала модели
на решетке:
V (' 0 ; ' 1 ; : : : 'N ) = 
N
X
i=0
sin 2 (' i ) dr + 
N
X
i=0
r 2
i sin 4 (' i ) dr +
N 1
X
i=0
r 2
i (' i+1 ' i ) 2 =dr+
Ї
N 1
X
i=0
sin 2 (' i )(' i+1 ' i ) 2 =dr
где  = 1:55,  = 1:66, = 1:77, Ї = 1:88. При этом N = 5000, r i = dr (i + 1), dr = 0:002. Кроме того, наложены
следующие граничные условия: ' 0 = , 'N = 0. Кроме того, профиль должен быть гладким (есть минимум V с
разрывом между ' 0 и ' 1 ). Минимум должен быть найден с точностью до 10 10 по градиенту, т.е. абсолютная
величина градиента функции V (' 0 ; ' 1 ; : : : 'N ) по каждой из переменных ' 1 , ' 2 , : : : 'N 1 не должна превышать
10 10 . Выходной файл должен содержать значения ' 0 , ' 10 , ' 20 , : : : ' 5000 в указанном порядке. Время счета не
должно превышать пары минут.
Задача 5.4.
Найти профиль скирмиона без спина. Для этого следует найти минимум эффективного потенциала модели
на решетке:
V (' 0 ; ' 1 ; : : : 'N ) = 
N
X
i=0
sin 2 (' i ) dr + 
N
X
i=0
r 2
i sin 4 (' i ) dr +
N 1
X
i=0
r 2
i (' i+1 ' i ) 2 =dr+
Ї
N 1
X
i=0
sin 2 (' i )(' i+1 ' i ) 2 =dr
где  = 1:66,  = 1:77, = 1:88, Ї = 1:33. При этом N = 5000, r i = dr (i + 1), dr = 0:002. Кроме того, наложены
следующие граничные условия: ' 0 = , 'N = 0. Кроме того, профиль должен быть гладким (есть минимум V с
разрывом между ' 0 и ' 1 ). Минимум должен быть найден с точностью до 10 10 по градиенту, т.е. абсолютная
величина градиента функции V (' 0 ; ' 1 ; : : : 'N ) по каждой из переменных ' 1 , ' 2 , : : : 'N 1 не должна превышать
10 10 . Выходной файл должен содержать значения ' 0 , ' 10 , ' 20 , : : : ' 5000 в указанном порядке. Время счета не
должно превышать пары минут.

Задача 5.5.
Найти профиль скирмиона без спина. Для этого следует найти минимум эффективного потенциала модели
на решетке:
V (' 0 ; ' 1 ; : : : 'N ) = 
N
X
i=0
sin 2 (' i ) dr + 
N
X
i=0
r 2
i sin 4 (' i ) dr +
N 1
X
i=0
r 2
i (' i+1 ' i ) 2 =dr+
Ї
N 1
X
i=0
sin 2 (' i )(' i+1 ' i ) 2 =dr
где  = 1:77,  = 1:88, = 1:33, Ї = 1:44. При этом N = 5000, r i = dr (i + 1), dr = 0:002. Кроме того, наложены
следующие граничные условия: ' 0 = , 'N = 0. Кроме того, профиль должен быть гладким (есть минимум V с
разрывом между ' 0 и ' 1 ). Минимум должен быть найден с точностью до 10 10 по градиенту, т.е. абсолютная
величина градиента функции V (' 0 ; ' 1 ; : : : 'N ) по каждой из переменных ' 1 , ' 2 , : : : 'N 1 не должна превышать
10 10 . Выходной файл должен содержать значения ' 0 , ' 10 , ' 20 , : : : ' 5000 в указанном порядке. Время счета не
должно превышать пары минут.
Задача 5.6.
Найти профиль скирмиона без спина. Для этого следует найти минимум эффективного потенциала модели
на решетке:
V (' 0 ; ' 1 ; : : : 'N ) = 
N
X
i=0
sin 2 (' i ) dr + 
N
X
i=0
r 2
i sin 4 (' i ) dr +
N 1
X
i=0
r 2
i (' i+1 ' i ) 2 =dr+
Ї
N 1
X
i=0
sin 2 (' i )(' i+1 ' i ) 2 =dr
где  = 1:88,  = 1:33, = 1:44, Ї = 1:55. При этом N = 5000, r i = dr (i + 1), dr = 0:002. Кроме того, наложены
следующие граничные условия: ' 0 = , 'N = 0. Кроме того, профиль должен быть гладким (есть минимум V с
разрывом между ' 0 и ' 1 ). Минимум должен быть найден с точностью до 10 10 по градиенту, т.е. абсолютная
величина градиента функции V (' 0 ; ' 1 ; : : : 'N ) по каждой из переменных ' 1 , ' 2 , : : : 'N 1 не должна превышать
10 10 . Выходной файл должен содержать значения ' 0 , ' 10 , ' 20 , : : : ' 5000 в указанном порядке. Время счета не
должно превышать пары минут.