Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://tex.bog.msu.ru/numtask/mt113.ps Дата изменения: Thu Jul 28 14:59:14 2011 Дата индексирования: Mon Oct 1 19:34:15 2012 Кодировка: IBM-866

Задача 3.1 Вектора состояния и линейные операторы.
Написать программу, которая вычисляет результат действия произвольной (заранее
неизвестной) функции операторов уничтожения a 1 ; a 2 на произвольный вектор состояния
двумерного линейного гармонического осциллятора.
j i =
N
X
i=1
M
X
j=1
C i;j ji; ji
a 1 ji; ji =
p
iji 1; ji; a 2 ji; ji =
p
jji; j 1i
M;N | произвольны и заранее неизвестны.
Программа должна уметь вычислить, например,
sin(a 1 + a 2  a 1 )[w  j4; 8i (3=7)  j11; 3i]
Задача 3.2 Вектора состояния и линейные операторы.
Написать программу, которая вычисляет результат действия произвольной (заранее
неизвестной) функции операторов понижения l (1)
; l (2) на произвольный вектор состояния
двух операторов момента
j i =
N
X
l=1
l
X
m= l
M
X
l 0 =1
l 0
X
m 0 = l 0
C l;m;l 0 ;m 0 jl; m; l 0 ; m 0 i
l (1)
jl; m; l 0 ; m 0 i =
p
(l +m)(l m+ 1)jl; m 1; l 0 ; m 0 i
l (2)
jl; m; l 0 ; m 0 i =
p
(l 0 +m 0 )(l 0 m 0 + 1)jl; m; l 0 ; m 0 1i
N; M | произвольны и заранее неизвестны.
Программа должна уметь вычислить, например,
cos(l (1)
l (1)
l (2) )[w  j4; 2; 5; 3i (3=7)  j3; 2; 7; 1i]

Задача 3.3 Вектора состояния и линейные операторы.
Написать программу, которая вычисляет результат действия произвольной (зара-
нее неизвестной) функции операторов повышения и понижения l (1)
+ ; l (2) на произвольный
вектор состояния двух операторов момента
j i =
N
X
l=1
l
X
m= l
M
X
l 0 =1
l 0
X
m 0 = l 0
C l;m;l 0 ;m 0 jl; m; l 0 ; m 0 i
l (1)
+ jl; m; l 0 ; m 0 i =
p
(l m)(l +m+ 1)jl; m+ 1; l 0 ; m 0 i
l (2)
jl; m; l 0 ; m 0 i =
p
(l 0 +m 0 )(l 0 m 0 + 1)jl; m; l 0 ; m 0 1i
N; M | произвольны и заранее неизвестны.
Программа должна уметь вычислить, например,
exp(l (1)
+ l (1)
+ l (2) )[w  j4; 2; 5; 3i (3=7)  j3; 2; 7; 1i]
Задача 3.4 Вектора состояния и линейные операторы.
Написать программу, которая вычисляет результат действия произвольной (заранее
неизвестной) функции операторов повышения l (1)
+ ; l (2)
+ на произвольный вектор состояния
двух операторов момента
j i =
N
X
l=1
l
X
m= l
M
X
l 0 =1
l 0
X
m 0 = l 0
C l;m;l 0 ;m 0 jl; m; l 0 ; m 0 i
l (1)
+ jl; m; l 0 ; m 0 i =
p
(l m)(l +m+ 1)jl; m+ 1; l 0 ; m 0 i
l (2)
+ jl; m; l 0 ; m 0 i =
p
(l 0 m 0 )(l 0 +m 0 + 1)jl; m; l 0 ; m 0 + 1i
N; M | произвольны и заранее неизвестны.
Программа должна уметь вычислить, например,
sinh(l (1)
+ l (1)
+ l (2)
+ )[w  j4; 2; 5; 3i (3=7)  j3; 2; 7; 1i]