Изучается дифференциальный оператор четвертого порядка с суммируемыми коэффициентами с кратными корнями характеристического уравнения. Методом, предложенным автором, изучена асимптотика решений этого дифференциального уравнения четвертого порядка с суммируемыми коэффициентами при больших значениях спектрального параметра. Изучены свойства решений и свойства определителя Вронского фундаментальной системы решений. Изучены некоторые разделенные граничные условия и получена асимптотика собственных значений и собственных функций рассматриваемого дифференциального оператора.

Ключевые слова: дифференциальный оператор четвертого порядка, краевая задача, суммируемые коэффициенты, кратные корни характеристического уравнения, асимптотика решений, асимптотика собственных значений, асимптотика собственных функций