Монография посвящена изучению свойств классического и регуляризованного операторов Пуассона, гармонических функций на квадрате, представляемых потенциалом двойного слоя. Приведены новые доказательства существования и единственности решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа, установлены изоморфизмы между плотностями потенциалов, граничными значениями и внутренними свойствами - равномерной непрерывности и ограниченности гармонических функций.

Ключевые слова: гармонические функции, интегральный оператор, оператор Пуассона, задача Дирихле, регуляризация, некорректно поставленные задачи, точки Лебега