Получены дополнительные рекуррентные соотношения для полиномов Лежандра и Чебышева. Построена теория моментов относительно систем полиномов Лежандра и Чебышева. Выведены системы уравнений движения и притока тепла и определяющие соотношения, а также граничные и начальные условия в моментах для теории тонких тел.

На основании развитого метода ортогональных полиномов построены новые варианты теорий тонких тел (однослойных и многослойных).

Выведены вариационные принципы Лагранжа и Кастильяно, а также обобщенные вариационные принципы типа Рейсснера для теории тонких тел в моментах относительно систем полиномов Лежандра и Чебышева. Дана постановка связанной, а также несвязанной динамической задачи в моментах для тонких тел.

Из трехмерных уравнений микрополярной теории получены уравнения микрополярных и расширенных микрополярных теорий оболочек, оболочек класса TS и призматических оболочек в контравариантных компонентах тензоров напряжений и моментных напряжений. Выведены граничные условия. Даны сравнения уравнений некоторых теорий. Сформулированы кинематические гипотезы для теории тонких тел.

Построен обратный матричный дифференциальный тензор-оператор к матричному дифференциальному тензору-оператору уравнений движения микрополярной теории упругости в перемещениях и вращениях для изотропных однородных материалов. Получены уравнения по отдельности векторов перемещений и вращений. Как частные случаи рассмотрены редуцированная и классическая среды. Выявлены случаи, при которых легко обратить оператор напряжения и моментного напряжения.

Из расщепленных уравнений классической (микрополярной) теории упругости получены соответствующие расщепленные уравнения квазистатической задачи теории призматических тел постоянной толщины в перемещениях (перемещениях и вращениях), из которых в свою очередь выведены уравнения в моментах неизвестных векторных функций относительно любых систем ортогональных полиномов. Получены системы уравнений различных приближений (с нулевого по восьмого порядка) в моментах относительно систем полиномов Лежандра и Чебышева второго рода, которые расщеплены и для каждого момента неизвестной векторной функции получено уравнение эллиптического типа высокого порядка. Используя метод Векуа для решения таких систем, можно получить их аналитическое решение.

Решены задачи различных приближений о тонком теле с двумя малыми размерами и прямоугольной тонкой плоской области (полосы) с защемленными краями при различных нагрузках, а также о двуслойной двумерной области с защемленными краями.