Выведены условия интегрируемости систем линейных дифференциальных уравнений в частных производных, основанных на обобщенных кинематических соотношениях Коши. Обобщение производится как на размерность евклидова пространства, так и на ранг объекта, в классическом случае соответствующего вектору перемещений. Условия интегрируемости, или уравнения совместности, записаны в виде равенства нулю всех компонент либо введенного в рассмотрение обобщенного тензора несовместности, либо полученного из него свертками с символами Леви-Чивиты обобщенного тензора Римана-Кристоффеля. Найдены ранги и число независимых компонент этих тензоров.