Аналитически развита методика асимптотического интегрирования применительно к ряду краевых задач о несжимаемом идеальножесткопластическом течении под действием нагрузки в тонком плоском слое. Материал слоя может занимать достаточно произвольную в плане область. Представлен алгоритм построения асимптотического решения задачи. Рассмотрена возможность идеальножесткопластического течения вдоль одного из семейства координатных линий. Для этого необходимо, чтобы шероховатость прессующих плит определенным образом зависела от координат. Результаты прокомментированы для частных случаев - классической задачи Прандтля и ее осесимметричных аналогов.