Проведен анализ главных членов общих асимптотических разложений решений первой краевой задачи трехмерной динамической теории упругости в перемещениях. Отдельно рассмотрены принципиально различные в постановочном плане случаи сжимаемого и несжимаемого тела. Естественным малым асимптотическим параметром является отношение минимального характерного размера упругого тела к максимальному. При этом третий размер может иметь любой 'промежуточный', включая концы, порядок. Такой геометрией обладает, например, тело, одновременно имеющее характерные макро-, микро- и наноразмеры по трем осям координат.