При выполнении некоторых условий у ряда нелинейных параболических и гиперболических уравнений с нелокальными коэффициентами отсутствует разрешимость в целом. При этом речь идет об обращении в бесконечность за конечное время нормы решения в некотором функциональном пространстве (так называемое blow-up solution). Доказательства основных утверждений опираются на свойства решений обыкновенных дифференциальных уравнений и неравенств, являющиеся следствиями теории дифференциальных неравенств Чаплыгина-Петровича.