|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://shamolin2.imec.msu.ru/zas182.htm
Дата изменения: Wed Oct 12 14:18:21 2011 Дата индексирования: Mon Oct 1 20:17:59 2012 Кодировка: Windows-1251 |
Заседание 182 (7 марта 2008 г.)
Георгиевский Д. В.
Задачи устойчивости течений с нелинейными определяющими соотношениями.
Изучается устойчивость процессов деформирования материалов с определяющими соотношениями, связывающими напряжения и скорости деформаций, которые описываются изотропными, вообще говоря, тензорно нелинейными функциями. Приводятся необходимые сведения из аппарата тензорных функций, включая взаимосвязи инвариантов, условия потенциальности, случаи квазилинейности, а также устанавливается соответствие с терминологией сред, принятой в механике сплошной среды (речь идет о вязкопластических, идеальножесткопластических средах, нелинейно-вязких и ньютоновских жидкостях).
Формулируется линеаризованная задача устойчивости относительно возмущений скоростей и давления, в которой участвуют полученные после линеаризации определяющие соотношения. В качестве граничных условий могут быть выбраны не только традиционные условия прилипания, но и статические условия, а также условия на свободной поверхности.
Для анализа данной задачи устойчивости аналитически развивается метод интегральных соотношений, позволяющий получать достаточные оценки устойчивости в энергетических пространствах L2 или H2, т.е. нижние оценки критических параметров. Доказываются основные теоремы устойчивости, относящиеся к нестационарному и, как частный и весьма важный случай, стационарному основному течению. В случае стационарности задача устойчивости сводится к спектральной проблеме и анализу поведения на комплексной плоскости спектрального параметра.
Для сдвиговых основных течений доказывается обобщенная теорема Сквайра, налагающая условия, при которых картину возмущений достаточно выбирать только в плоскости сдвига.
В качестве иллюстрирующих примеров приводится анализ с помощью метода интегральных соотношений классического уравнения Орра-Зоммерфельда с различными граничными условиями, а также обобщенного уравнения Орра-Зоммерфельда, описывающего сдвиговую устойчивость вязкопластического материала (модель Шведова-Бингама). В последнем случае делается вывод о стабилизирующем влиянии пластической составляющей по отношению к чисто вязкому течению.