|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://shamolin2.imec.msu.ru/zas181.htm
Дата изменения: Wed Oct 12 14:18:21 2011 Дата индексирования: Mon Oct 1 20:17:46 2012 Кодировка: Windows-1251 |
Заседание 181 (22 февраля 2008 г.)
Никабадзе М. У.
К теориям тонких тел.
Рассмотрены новые параметризации областей однослойного и многослойного тонких тел, при которых поперечная координата принимает значения из сегмента [0, 1], а также эффективная параметризация, при которой поперечная координата принимает значения из сегмента [-1, 1]. Выбор таких параметризаций упрощает применение систем ортогональных полиномов Лежандра и Чебышева. Построено тензорное исчисление при этих параметризациях области тонкого тела. Введены в рассмотрение компоненты переноса, основные компоненты и компоненты контакта единичного тензора второго ранга (ЕТВР). Дано представление ЕТВР. С помощью компонент переноса ЕТВР осуществлена связь между различными семействами параметризаций. Компоненты переноса и компоненты ЕТВР, зависящие от поперечной координаты, представлены в виде рядов относительно этой координаты. Сформулированы фундаментальные теоремы для областей тонких тел.
Получены дополнительные рекуррентные соотношения для полиномов Лежандра и Чебышева, играющие важную роль при построении различных уточненных вариантов теорий тонких тел. Введены характерные для теорий тонких тел дифференциальные операторы и даны различные представления следующих дифференциальных операторов: градиента, повторного градиента, ротора, дивергенции, лапласиана, повторной дивергенции и градиента дивергенции. Построена теория моментов относительно полиномов Лежандра и Чебышева. В частности, получены моменты важных выражений и упомянутых выше дифференциальных операторов. Найдены выражения для момента k-го порядка произведения двух функций на произвольную степень поперечной координаты. Получены системы уравнений движения и притока тепла и определяющих соотношений физического и теплового содержаний в моментах для теории тонких тел. Выведены граничные и начальные условия в моментах. Рассмотрены несколько методов редукции бесконечной системы к конечной системе. Даны постановки связанной и несвязанной динамических задач в моментах приближения (r, N), а также нестационарной температурной задачи в моментах. Рассмотрены частные случаи постановок задач. При упрощенной схеме приведения бесконечной системы уравнений к конечной системе для любого приближенного решения в теоретически возможных случаях построено корректирующее слагаемое, учет которого обеспечивает выполнение граничных условий на лицевых поверхностях тонкого тела.
Работа выполнена при финансовой поддержке грантов РФФИ ? 08-01-00353-а, ? 08-01-00251-а.