|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://shamolin2.imec.msu.ru/zas179.htm
Дата изменения: Wed Oct 12 14:18:20 2011 Дата индексирования: Mon Oct 1 20:17:19 2012 Кодировка: Windows-1251 |
Заседание 179 (8 февраля 2008 г. в рамках научно-образовательной программы для школьников по механике, робототехнике и курсы повышения квалификации, СУНЦ МГУ)
Георгиевский Д. В., Шамолин М. В.
П-теорема теории размерностей (к 100-летию доказательства).
Близится сто лет со времени доказательства одного из самых ярких и универсальных утверждений в механике и физике - П-теоремы теории размерностей, позволяющей, не решая начально-краевых задач и даже не располагая математическими моделями явлений, а только из соображений размерности выводить зависимости одних величин от других. Как выясняется, конкретную дату столетия назвать трудно, поскольку в мировой литературе по истории механики на протяжении всего XX века не было единого мнения относительно авторства доказательства П-теоремы.
В докладе рассказывается о размерностях физических величин, связанных с комбинациями единиц измерения - эталонных масштабов, служащих для измерения. Единицы измерения делятся на основные и производные. Вводятся классы систем единиц измерения как совокупности систем единиц измерения, отличающихся между собой только величиной, но не природой основных единиц. Формулируются леммы о степенном выражении размерности и об унарном выборе размерности. Определяется базис обезразмеривания как максимальный набор размерно независимых величин, через размерности которых степенным образом выражаются размерности всех остальных величин в задаче. Дается формулировка П-теоремы, с чисто математической точки зрения означающей, что в природе все физические законы, связывающие одни величины с другими, описываются обобщенно-однородными функциями.
В качестве иллюстраций приведен анализ размерностей в трех задачах: распространение возмущений при сильном точечном взрыве в атмосфере, обтекание неподвижного шара потоком вязкой жидкости и определение периода малых колебаний для математического маятника. Вводятся безразмерные числа Рейнольдса, Фруда, Струхаля. Затрагиваются вопросы масштабного моделирования и соблюдения критериев подобия в натурной и модельной системах.