Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://shamolin2.imec.msu.ru/zas162.htm
Дата изменения: Wed Oct 12 14:18:19 2011 Дата индексирования: Mon Oct 1 20:14:01 2012 Кодировка: Windows-1251 |
Заседание 162 (18 мая 2007 г.)
Агафонов С. А. (МГТУ им. Баумана)
Об устойчивости относительного равновесия трехзвенной цепи на круговой орбите.
Рассматривается система 4-х одинаковых масс, связанных тремя невесомыми жесткими стержнями одинакивой длины a. Система находится под действием гравитационного поля Земли.
Центр масс системы движется по круговой орбите с постоянной угловой скоростью. Положением относительного равновесия является конфигурация, когда они располагаются на одной прямой, направленной по радиус-вектору к центру Земли.
Система допускает интеграл Якоби. Устойчивость этого относительного равновесия исследуется с помощью теоремы Рауса. Если обозначить через r0 радиус орбиты, то условие устойчивости по отношению к обобщенным координатам и скоростям имеет вид: p=a/r0 < 0.53306.... Механический смысл имеют те значения параметра p, которые удовлетворяют неравенству p<2(1-R/r0)/3, где R - радиус Земли.