Классической задаче Рэлея в механике сплошной среды, как известно, приписывается смысл задачи устойчивости невозмущенного плоскопараллельного сдвигового течения в слое идеальной несжимаемой жидкости с условиями непротекания на границах слоя. В зависимости от профиля скорости v⁰(x) возможна либо колебательная устойчивость течения либо его экспоненциальная неустойчивость. С помощью метода ускоренной сходимости ('advanced convergence method') явно строятся спектральные кривые и находятся собственные функции, соответствующие как устойчивому, так и неустойчивому режимам. Результаты тестируются с помощью известных в теории гидродинамической устойчивости теорем и оценок поведения спектра. В случае заведомо устойчивого профиля ставится вопрос: как наличие в системе предела текучести T, т. е. переход от идеальной жидкости к идеальножесткопластическому телу повлияет на поведение спектра задачи Рэлея? Показывается, что при малых безразмерных T и знакоопределенных функциях v^0'(x) и v^0''(x) ответ на этот вопрос зависит от выполнения одного интегрального неравенства, в которое входят лишь параметры, известные из численного анализа задачи Рэлея.