Исследуется нестационарная задача растекания пластического слоя между сближающимися упруго деформируемыми поверхностями. Для винклеровской модели упругого тела выводится и анализируется нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка для определения контура занимаемой материалом области. Проводится частичное обобщение задачи Прандтля с одновременным учетом объемной сжимаемости и сил инерции. Показывается, что полученные решения не противоречат гипотезе Ильюшина, лежащей в основе теории течения в тонком пластическом слое.