На основе классических гипотез о неизменной нормали исследуется влияние анизотропии на критические нагрузки и форму волнообразования в наиболее характерном случае осевого сжатия цилиндрических оболочек. Устанавливается погрешность применения классических гипотез к многослойным композитным оболочкам. Обсуждаются особенности потери устойчивости анизотропных композитных оболочек по сравнению с оболочками изотропными. Показывается, что законы сопротивления критические нагрузки и формы потери устойчивости существенно зависят от соотношения между характеристиками анизотропии. Проводится сравнительный анализ теоретических и экспериментальных результатов. Выдвигается гипотеза о влиянии анизотропии свойств и формы волнообразования на степень различия между теоретическими и экспериментальными значениями критических усилий. В этой связи обсуждаются результаты сравнительных исследований критических усилий при действии внешнего давления и кручения.