Литература

Болдин М.В., Симонова Г.И., Тюрин Ю.Н.
Знаковый статистический анализ линейных моделей

В монографии изложен новый непараметрический подход к анализу статистических данных, когда закон распределения наблюдений неизвестен и выводы основываются не на самих данных, а на знаках определенных функций от них. Рассмотрены важные для приложений статистические модели регрессии и авторегрессии, для которых единым знаковым методом решены основные статистические задачи. Свойства знаковых правил изучены для конечных и растущих объемов выборок, показана их высокая устойчивость к грубым ошибкам. Предложены численные алгоритмы знакового анализа. Для специалистов, аспирантов, студентов, изучающих и использующих методы математической статистики.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Ч А С Т Ь I
ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ НЕЗАВИСИМЫХ НАБЛЮДЕНИЙ
Г л а в а 1. Знаковый анализ однопараметрической регрессии
§ 1.1. Закон Хаббла: история и современность
§ 1.2. Определение постоянной Хаббла знаковым методом
§ 1.3. Асимптотические результаты
1.3.1. Состоятельность
1.3.2. Асимптотическая нормальность
§ 1.4. Функция влияния
Г л а в а 2. Знаковые критерии
§ 2.1. Общая линейная модель
§ 2.2. Локально оптимальные знаковые критерии в задаче регрессии
§ 2.3. Вычисление критических значений. Асимптотическая теория
§ 2.4. Пример. Двухфакторные таблицы
§ 2.5. Вычисление критических значений. Конечные объемы выборок
Г л а в а 3. Знаковые оценки
§ 3.1. Знаковые оценки и их вычисление
§ 3.2. Знаковое оценивание. Асимптотическая теория
3.2.1. О роли асимптотической теории
3.2.2. Состоятельность знаковых оценок
3.2.3. Асимптотическая нормальность знаковых оценок
3.2.4. Асимптотическая ковариация знаковых оценок
3.2.5. Равномерный закон больших чисел
3.2.6. Теорема о равномерной линейности
3.2.7. Асимптотическая мощность знаковых критериев
3.2.8. Функция чувствительности
§ 3.3. Сравнение оценок
3.3.1. Как сравнивают оценки
3.3.2. Ранговое оценивание
3.3.3. Оценки наименьших квадратов и наименьших модулей
3.3.4. Асимптотическая эффективность знаковых оценок
Г л а в а 4. Проверка линейных гипотез
§ 4.1. Знаковые критерии для линейных гипотез
§ 4.2. Асимптотические свойства знаковых критериев для линейных гипотез
§ 4.3. Примеры
§ 4.4. Проверка линейных гипотез в однофакторных и двухфакторных таблицах
4.4.1. Однофакторный анализ t выборок, которые могут отличаться сдвигом
4.4.2. Двухфакторный анализ
§ 4.5. Вычисление критических значений в задаче проверки линейных гипотез
4.5.1. Однофакторный анализ
4.5.2. Двухфакторный анализ
Ч А С Т Ь II
АВТОРЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
Г л а в а 5. Процедуры наименьших квадратов и наименьших модулей в простейшей авторегрессионной модели
§ 5.1. Введение
§ 5.2. Простейшее стационарное уравнение авторегрессии и его решения
§ 5.3. Процедуры наименьших квадратов
5.3.1. Оценка наименьших квадратов
5.3.2. Тесты наименьших квадратов
§ 5.4. Оценка наименьших квадратов в нестационарной авторегрессии
§ 5.5. Процедуры наименьших модулей
5.5.1. Оценка наименьших модулей
5.5.2. Тесты наименьших модулей
5.5.3. Взвешенные оценки наименьших модулей
§ 5.6. Функционалы влияния оценок наименьших квадратов и наименьших модулей
5.6.1. Функционал влияния оценки наименьших квадратов
5.6.2. Функционал влияния оценки наименьших модулей
5.6.3. Функционал влияния взвешенной оценки наименьших модулей
§ 5.7. О проверке стационарности авторегрессионного уравнения
§ 5.8. Приложение. Доказательства теорем
Г л а в а 6. Знаковый анализ однопараметрической авторегрессии
§ 6.1. Введение в знаковый авторегрессионный анализ
§ 6.2. Знаковые тесты
§ 6.3. Знаковые тесты в нестационарной авторегрессии
§ 6.4. Теорема о равномерном стохастическом разложении. Мощность знаковых тестов при близких альтернативах
§ 6.5. Сравнение знаковых тестов с другими непараметрическими тестами
§ 6.6. Знаковые оценки параметров
6.6.1. Знаковая оценка B 1
6.6.2. Знаковая оценка B 2
6.6.3. Знаковая оценка B 3
§ 6.7. Функционалы влияния знаковых оценок
6.7.1. Функционал влияния знаковой оценки B 1
6.7.2. Функционал влияния знаковой оценки B 2
6.7.3. Функционал влияния знаковой оценки B 3
§ 6.8. Результаты моделирования: оценивание квантилей, доверительное оценивание, засоренные выборки
6.8.1. Оценивание квантилей
6.8.2. Доверительное оценивание параметра B
6.8.3. Знаковое оценивание по засоренным выборкам
§ 6.9. Приложение. Доказательство теоремы 6.4.1
Г л а в а 7. Знаковый анализ многопараметрической авторегрессии
§ 7.1. Введение
§ 7.2. Тестовые статистики и их распределения при гипотезе
§ 7.3. Теорема о равномерном стохастическом разложении: мощность знаковых тестов при близких альтернативах
§ 7.4. Проверка линейных гипотез
§ 7.5. Знаковые оценки параметров
7.5.1. Знаковая оценка B 1
7.5.2. Знаковая оценка B 2
7.5.3. Знаковая оценка B 3
§ 7.6. Функционалы влияния оценок в многопараметрической авторегессии
7.6.1. Функционал влияния оценки наименьших квадpатов
7.6.2. Функционал влияния оценки наименьших модулей
7.6.3. Функционал влияния взвешенных оценок наименьших модулей .Функционал влияния знаковой оценки B 1
7.6.5. Функционал влияния знаковой оценки B 2
§ 7.7. Эмпирическая функция распределения и эмпирические процессы, построенные по остаткам
§ 7.8. Приложение. Доказательство теоремы 7.7.1
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Вы можете прислать по адресу voznes@inmech.msu.su вопросы и комментарии по web странице.
Copyright © 1997 НПО "Информатика и компьютеры"
February 18, 1998