Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://qi.phys.msu.ru/papers/ours/2010-6-katamadzje_k_g.pdf Дата изменения: Thu Jun 17 20:22:08 2010 Дата индексирования: Mon Oct 1 20:07:51 2012 Кодировка: Windows-1251

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова Физический факультет Кафедра квантовой электроники

Управление спектром бифотонного поля за счет неоднородного нагрева кристалла
Дипломная работа ЗавF кафедрой квантовой электроникиD дFфFEмFнFD профессор ВF ИF Панов студента TPU группы КF ГF Катамадзе Научный руководитель дFфFEмFнFD профессор СF ПF Кулик

Москва PHHW


Содержание

Введение

3

1. Связь спектра бифотонного поля с корреляционными характеристиками 4 2. Задачи, в которых спектр бифотонного поля имеет решающее значение 10 3. Способы управления спектром бифотонного поля 14

4. Неоднородное уширение спектра за счет создания градиента температур вдоль нелинейного кристалла 25 5. Обсуждение результатов 6. Выводы Литература 38 39 40

2


Введение

В настоящее время одной из основных задач квантовой оптики является приготовление света в заданном квантовом состоянииF Состояние бифотонноE го поля задается пространственнымиD спектральными и поляризационными параметрамиF С учетом спектрального разложения состояние двухфотонного света имеет вид ID P

| = |vac + c d s d i F ( s , i ) a ( s )a ( i ) |vac , i s

@IA


где s и i отвечают частотам сигнального и холостого фотоновD а a и ai s

" операторы рождения фотонов в фиксированных сигнальной и холостой пространственноEполяризационных модахF Как правилоD такое поле получаE ют с помощью спонтанного параметрического рассеяния @СПРA RD и в случае узкополосной накачки на s и i налагается условие частотного синхронизма

s + i = p D где p " частота накачкиF Тогда удобно представить s = s0 + ,
где
s0

i = i0 - ,
s0

@PA

и

i0

" центральные частоты @

+ i0 = p AD и переписать @IA как
@QA

| = |vac + c d F () a ( so + )a ( i0 - ) |vac . i s

Здесь @комплексная в общем случаеA функция F ()D обычно называемая спектральной амплитудой бифотонаD описывает спектр частот бифотонного поляF Задачей работы является обзор и систематизация существующих на данE ный момент методов управления спектральной амплитудой F ()D а также изучение возможностей уширения спектра за счет неоднородного нагрева кристаллаD в котором происходит генерация бифотонов в результате СПРF В заключении демонстрируются недостатки и преимущества данного метода по сравнению с реализованными ранееF

3


1. Связь спектра бифотонного поля с корреляционными характеристиками

Описывая бифотонное поле выражением @IAD стоит отметитьD что функция

F () непосредственно не проявляется в экспериментеF Но в эксперименте можно измерять спектральную интенсивность поля в сигнальной и холостой модах Ss ( ) |F ( = - s0 )|2 , Si ( ) |F ( = i0 - )|2 ,
@RA

а корреляционные функции @КФA первого порядка для сигнальной и холостой мод @тF еF для однофотонного поляA по теореме ВиннераEХинчина даются выE ражениемX

Gs,i ( ) d |F ()|2 cos( ).

(1)

@SA

Суммарная спектральная интенсивность поля S = Ss + Si при выполнении условий

F (-) = F (),



s0

= i0 = p /2

@TA

определяется выражением

S ( ) |F ( = - p /2)|2 ,

@UA

и в этом случае КФ двухфотонного поля выражается так же как и однофоE тонная КФ P

G(1) ( ) d |F ()|2 cos( ).

@VA

ПодчеркнемD что ширина спектра S ( )D связанная только с модулем амплиE туды |F ()|D полностью определяет ширину КФ G(1) X

(1) 1/ = 1/.

@WA

Состояние бифотона можно описывать не только спектральнойD но и вреE менной амплитудой

F ( ) = dei F (),

@IHA

4


квадрат модуля которой дает КФ второго порядка P

G(2) ( ) = F ( ) =

2

dF () cos( ) ,

2

@IIA

причем для выполнения этого равенства условие @TA уже не требуетсяF ВажE ным отличием выражения @IIA от выражения @VA является тоD что ширина КФ второго порядка (2) определяется не только модулемD но и фазой F ()F И соотношение min 1/ = 1/ выполняется лишь для минимально возможного значения ширины (2) D которое достигается в случаеD когда фаE за F () слабо зависит от частотыF При этомD широкий спектр бифотонного поля является необходимымD но не достаточным условием короткого времени
(2)

(2) F В то же время бифотонное поле с узким спектром всегда будет иметь широкую КФ второго порядкаF КФ G(1) ( ) и G(2) ( )D как и спектральную интенсивностьD тоже можно изE мерять в экспериментеF КФ первого порядка проявляются в интерференциE онных экспериментахF НапримерD если сигнальный и холостой фотоны нахоE дятся в разных пространственных модахD то КФ G(1) ( ) можно измерить при s помощи интерферометра МайкельсонаD установленного в одном из каналов рисF I@аAF В случае коллинеарного вырожденного режима и одинаковых поE ляризационных состояний фотоновD используя тот же интерферометрD можно измерить КФ двухфотонного поля G(1) ( ) рисF I@бA QF Один из самых красивых эффектовD в котором проявляются квантовые свойства бифотонного поля " провал МанделяF Он состоит в томD что если на оба входа SH7Eго светоделителя одновременно приходит по одному фотонуD то они оба направляются в один выходD при условии их абсолютной неразлиE чимостиF В процессе СПР генерируются фотоныD коррелированные по вреE мени рожденияD и чтобы они оставались коррелированными во времени на момент прихода на светоделительD необходимоD чтобы длина их оптических путей совпадала с точностью до обратной ширины спектраF В эксперименте рисF P после выходов светоделителя установлены детекторыD работающие в режиме счета фотоновD связанные схемой совпаденийF Длина одного из опE тических путей изменяетсяD и при их равенстве в совпадениях наблюдается 4провал4 D связанный с темD что оба фотона отправляются на один детекторF Было показаноD что при достаточно широком окне схемы совпаденийD форма и ширина этого 4провала4 связана с КФ первого порядка соотношением SD T Rc ( ) 1 - g (1) (2 ),
@IPA

5


(а) Измерение КФ G

(1) s

( ) в сигнальной моде

(б) Измерение КФ G

(1)

в обеих модах

РисF IX Измерение КФ первого порядка при помощи интерферометра МайE кельсонаF Излучение генерируемое в кристалле с нелинейной восприимчивоE стью
(2)

направляется в интерферометрD состоящий из светоделителя f и

двух зеркал wI и wPD после чего его интенсивность измеряется детектором hF Перемещая зеркало wPD можно наблюдать явление интерференцииF По изменению видности интерференционной картины можно судить о ширине функции G(1) ( )F

6


где функция Rc ( ) описывает зависимость скорости счета совпадений от вреE менной задержкиD вносимой для одного из фотоновD а g ная КФ первого порядка для пары фотоновF КФ второго порядка проявляется в коррелированности отсчетов детекE торовD регистрирующих фотоны в сигнальной и холостой модахF В случаеD когда окно схемы совпадений много меньше (2) D функцию G(2) ( ) можно измерять при помощи интерферометра БраунаEТвисса рисF Q@аAD варьируя время задержки импульсовD идущих на схему совпадений D и измеряя скоE рость счета совпадений Rc ( ) G(2) ( )F ОднакоD в большинстве случаев (2) много меньше окна схемы совпаE дений и тогда такие измерения невозможныF Но функция G(2) ( ) проявляE ется также в двухфотонных взаимодействиях с веществомD например в эфE фекте генерации суммарной частотыD когда два фотонаD попадая в среду с квадратичной нелинейностьюD поглощаются и рождается один фотонD частоE та которого равна сумме частот фотонов парыF Вероятность такого процесса пропорциональна КФ второго порядкаF В работе U был поставлен экспериE мент рисF Q@бAD в котором свет от параметрического усилителяD работаюE щего в коллинеарном вырожденном режимеD разбивался светоделителем на два каналаD после чего в один из каналов вносилась управляемая задержкаD и пучки сводились на нелинейном кристаллеD в котором в неколлинеарном режиме происходила генерация второй гармоникиF Измерялась зависимость интенсивности излучения на удвоенной частоте от задержки I2 ( ) G(2) ( )F
(1)

( ) " нормированE

7


РисF PX Измерение КФ первого порядка при помощи измерения 4провала4 МанделяF Излучение генерируется в кристалле с нелинейной восприимчивоE стью
(2)

в неколлинеарном вырожденном по частоте и поляризации режимеF

С помощью зеркал w сигнальная s и холостая i мода сбиваются на SH7Eм светоделителе fF Далее излучение направляется на два детектора hI и hPD которые связаны схемой совпадений ggF Перемещая призму D можно измеE нять длину сигнального каналаF При совпадении оптических путей сигнальE ного и холостого фотоновD они будут с вероятностью IHH7 отправляться на один из двух выходов светоделителяD и в совпадениях фотоотсчетов будет наE блюдаться 4провал4 D ширина которого соответствует половине ширины КФ

G

(1)

@IPAF

8


(а)

(б)

РисF QX Измерение КФ второго порядкаF @аA Сигнальный s и холостой i фоE тоныD полученные в нелинейном кристалле в результате процесса СПРD наE правляются в разные пространственные моды и регистрируются детектораE миF Изменяя задержку сигналов одного из детекторов D идущих к схеме совE падений ggD можно измерять функцию G(2) ( ) @в случаеD если окно схемы совпадений много меньше ширины (2) AF @бA Излучение от параметрическоE го усилителя ПУ разделяется на два канала светоделителем fD после чего зеркалами w оба пучка направляются на нелинейный кристаллD в котором в неколлинеарном режиме происходит генерация второй гармоникиF Излучение на удвоенной частоте регистрируется детектором hF Изменяя длину одного из оптических путейD перемещая призму D можно измерять КФ второго поE рядкаF В этом случае нелинейный кристалл выполняет роль прецизионной схемы совпаденийF

9


2. Задачи, в которых спектр бифотонного поля имеет решающее значение

Прежде чем говорить об управлении спектром бифотонного поляD необхоE димо определить цели и задачи этого управленияF С одной стороныD в ряде приложений требуется источник бифотонного поля с узким спектромF Для повышения эффективности однофотонных взаимодействий света с одиночE ными атомамиD и для реализации квантовой памяти VD W необходимоD чтобы частоты фотонов попадали в резонанс с энергетическими уровнямиF ТипичE ная ширина спектра в этом случае не должна превышать I ! IH МГц F Чтобы при передаче информации на большие расстояния изEза хроматической дисE персии в оптоволокне не 4размывалось4 время прихода фотонаD также нужно уменьшить до минимума их спектральный состав IHF Кроме тогоD бифотонE ное поле с узким спектром @а значитD с большим временем корреляции (2) A необходимо при измерении временных характеристик однофотонных детекE торов IID которые можно определитьD измеряя временное разрешение схемы БраунаEТвисса рисF Q@аAF С другой стороныD бифотонное поле с широким спектром также используE ется в ряде задачF В первую очередьD для увеличения степени перепутывания двухфотонного поляF В случаеD когда бифотонное поле находится в чистом состоянии вида @IAD для количественного описания степени перепутывания удобно воспользоваться параметром Федорова IPD IQ R определяемымD как отношение ширины спектра единичных отсчетов к ширине спектра совпадеE нийF Так как в процессе СПР должно выполняться условие частотного синE хронизма @ s + i = p AD то в случае узкочастотной накачки ширина спекE тра совпадений определятся шириной спектра накачкиD а ширина спектра единичных отсчетов фактически является шириной функции |F ()|2 F Таким образомD при заданной накачке степень частотного перепутывания можно увеличить лишь за счет уширения спектра бифотонного поляF Как уже было отмеченоD увеличение ширины спектра бифотонного поля приводит к уменьшению времени корреляции s,i фотонов в каждой из модD что можно использовать в когерентной оптической томографии @КОТAD где в одну из мод ставится интерферометр рисF R@аAD в одном из плечей которого
1)

1)

(1)

Здесь и далее данные приводятся для частоты , а не для угловой частоты светового поля.

10


(а) Оптическая когерентная томография

(б) Квантовая оптическая когерентная томография

РисF RX Виды оптической томографииF @аA Оптическая когерентная томограE фияF Излучение заводится в интерферометр МайкельсонаD состоящий из свеE тоделителя f и зеркала wF В одном из плечей интерферометра расположен образец F На выходе интерферометра свет регистрируется детектором hF Изменяя положение зеркалаD можно сканировать образец на разной глубинеF @бA Квантовая оптическая когерентная томографияF В нелинейном кристалE ле рождается пара фотоновF В сигнальной моде s расположен образец D а длина пути холостого i фотона изменяется призмой F Сбивая фотоны на светоделителе fD можноD используя эффект 4провала4 МанделяD получать изображения разных слоев образцаF Перемещая призмуD можно изменять глуE бину сканированияF

11


установлен исследуемый объектF Изменяя длину второго плеча интерфероE метраD можно проводить сканирование объекта на разной глубинеF ВертиE кальное разрешение такой томографии определяется длиной когерентности излучения lr

= c/s,i F Альтернативой КОТ является квантовая когерентE ная оптическая томография @ККОТA IRD в которой используется явление 4провала4 МанделяF Перед светоделителем в один из каналов помещается исследуемый объект рисF R@бAD а длина другого канала изменяетсяF РазреE шение такой схемы в соответствии с @IPA определяется удвоенным временем когерентности lres = c/2(1) F ЗаметимD что для ККОТ требуется источник бифотонного поляD удовлетворяющий условиям @TAD сигнальная и холостая моды которого различаются по пространственным или по поляризационным параметрамF Кроме тогоD бифотонное поле с широким спектром необходимо для задачD требующих эффективного двухфотонного взаимодействия света с веществомF В случае коротких времен (2) D бифотон ведет себя как единый объект с эффективной длиной волны IS
es

(1)



ef f

=

2 c 1 2 c 1 2 c = =ћ = , E/ 2 / 2 2

@IQA

где E " энергия бифотонаD а " угловая частота составляющих его фотонов @вырожденный по частоте случайAF Этот факт используется при увеличении разрешения микроскопии @нелинейная микроскопия ITA и оптической литоE графии @квантовая интерференционная оптическая литография IUA выше дифракционного пределаF Также на двухфотонном поглощении основан меE тод спектроскопии виртуальных состояний с использованием перепутанных фотонов IVF НаконецD пары фотонов с малым временем когерентности (2) используE ются для прецизионной синхронизации часов IWF В этом случае пара фотоE нов разделяется на две пространственные модыD после чего фотоны отправE ляются на детекторыD связанные с парой часовD которые нужно синхронизиE роватьF ОтметимD что большая часть описанных приложений предъявляет треE бования к ширине спектра бифотонногоD поляD но не к его формеF Всюду предполагаетсяD что форма спектра близка к гаусовой или к прямоугольнойF ОднакоD представляется интересной задача управления не только ширинойD но и формой спектраF В качестве возможного приложения можно указатьD

12


напримерD кодирование и передачу информацииF

13


3. Способы управления спектром бифотонного поля

Как правилоD двухфотонный свет генерируется за счет СПРF Как уже быE ло отмечено вышеD в случае узкополосной накачки состояние поля на выходе из нелинейного кристалла можно представить в виде @QAX

| = |vac + c d F () a ( so + )a ( i0 - ) |vac . i s
Спектральная амплитуда F () определяется выражением I
L

@QA

F ()
0

dz exp[ik ()z ],

@IRA

где z " координатная осьD направленная вдоль распространения накачкиD L " длина кристаллаD в котором происходит генерацияD а k = kp - ks - ki " фазовая расстройкаF В случаеD однородного кристалла k не зависит от z и выражение @IRA упрощаетсяX

k ()L k ()L F () L exp -i sinc . 2 2









@ISA

Из выражения @ISA видноD что спектр бифотонного поля определяется завиE симостью фазовой расстройки от частоты k ()D а его ширина " условием

2 2 < k () < . @ITA L L Таким образомD для тогоD чтобы получить бифотонное поле с узким спекE тромD можно подобрать достаточно длинный кристаллD и для дополнительной частотной селекции установить его в резонаторF При этом можно получить спектрD ширина которого составляет менее QFH МГц PHF Задача получения бифотонного поля с широким спектром представляется более сложнойF КонечноD из @ITA видноD что для уширения спектра достаточно подобрать тонкий кристаллF ТакD в работе PI с использованием кристалла ffy толщиной HDI мм в ортогональных поляризационных модах в вырожденE ном режиме на длине волны UHP нм было получено поле с шириной спектра 2) IUR нм @IHT ТГц AF Однако в этом случае падает интенсивность излученияD так как она пропорциональна квадрату длины кристалла @ISAF -
2)

В качестве характеристики ширины спектра бифотонного поля выбрана ширина диапазона , по(1) (2)

скольку она однозначно связана с временами корреляции

и min , а именно малое время корреляции определяет "ценность" широкого спектра в большинстве приложений.

14


Другой способ получения широкого спектра бифотонного поля заключаE ется в подборе условий синхронизма таким образомD чтобы функция расE стройки k () слабо зависела от на некотором интервале вблизи точного синхронизма @k = 0AF По определениюD k () = kp - ks - ki или в предE ставлении @PA

k () = kp - ks ( s0 + ) - ki ( i0 - ) = kp - ks0 () - ki0 (-),
где

@IUA

k

s,i0

() = ks,i (

s,i0

+ ).

@IVA

Раскладывая k () в ряд Тейлора получимX

k () = [kp - ks0 - ki0 ]0 - [ks0 - ki0 ]1 -
где значения всех производных функций k
s,i0

1 [ks0 + ki0 ]2 2 - . . . , 2

@IWA

() берутся в нулеF Отсюда слеE дуетD что для обеспечения широкополосного синхронизма необходимо выполE нение условийX [kp - ks0 - ki0 ]0 = 0 [ks0 - ki0 ]1 = 0 [ks0 + ki0 ]2 = 0 ...
Первое условие определяет точное выполнение условия фазового синхронизE ма для центральных частот сигнального и холостого фотоновD второе " раE венство их групповых скоростейD а третье " отсутствие дисперсии группоE вых скоростейF ЗаметимD что при вырожденном синхронизме типа s условия @PHаA и @PHбA выполняются автоматическиD так как в этом случае функции @PHаA @PHбA @PHвA

ks0 () и ki0 () тождественныF Тогда мы получаем kI 2 F В случае же невырожденного синхронизма или синхронизма типа ss kI I F ОднакоD при выполнении @PHвA для вырожденного синхронизма типа s мы получим kI 4 D а при выполнении @PHбA для синхронизма типа ss " kI I 2 F Подобрать среду таким образомD чтобы в ней одновременно выполнялись все условия @PHA очень сложноD хотя и возможноF ТакD в работе PP показаноD что для кристалла ffy толщиной IR мм накачки с длиной волны UPV нм

15


ширина коллинеарного вырожденного синхронизма типа s составляет 750 нм @IHT ТГцAF Чтобы упростить задачу одновременного выполнения условий @PHAD исE пользуют периодически поляризованные кристаллыD в которых условие фаE зового синхронизма выполняется с учетом вектора обратной сверхрешетки

kg X k = kp - ks - ki - kg ,
@PIA

где kg = 2 /D а " период поляризации квадратичной восприимчивости кристаллаF Тогда условие @PHаA преобразуется к видуX

[kp - ks0 - ki0 - kg ]0 = 0,

@PPA

что позволяет выполнять условия @PHбA и @PHвA за счет выбора кристалла и длины волны накачкиD а условие @PHаA за счет выбора периода поляризацииF В работе PQ показаноD что в периодически поляризованом кристалле ниобата лития @LiNbO3 A толщиной I см с = PUDR мкм при коллинеарномD вырожденE ном на длине волны IVVS нм синхронизме типа s можно добиться генерации бифотонного поляD с шириной спектра IHVH нм @WI ТГцAF Еще один способ локального 4смягчения4 зависимости k () продемонE стрирован в работе PRF Особенностью предложенной схемы является испольE зование элементовD вносящих угловую дисперсию рисF SF В работах PS!PU показаноD что при прохождении через систему из двух дифракционных реE шеток @или призмAD между которыми расположена средаD в которой присутE ствует эффект сносаD световой импульс преобразуется так же как если бы он распространялся через среду с измененными производными дисперсионной функции k ( ) и k ( )X

~ k = k + ,

2 ~ =k - , k k

= tg ,

=

tg , c

@PQA

где " угол между волновым вектором и вектором Пойнтинга @угол сноE саAD " угол наклона импульсного фронта PVD возникающий после первоE го диспергирующего элемента и компенсирующийся вторымD а c " скорость света в вакуумеF Угол зависит от параметров диспергирующего элемента и от центральной длины волны импульсаF Используя соотношения @PQA можE но подобрать диспергирующие элементы таким образомD чтобы обеспечить

16


РисF SX Локальное 4смягчение4 зависимости k () за счет угловой дисперE сииF Генерация СПР в синхронизме типа ss происходит в нелинейном криE сталлеD расположенном между двумя дифракционными решеткамиF Решетка qrI создает наклон импульсного фронта для накачкиD который сохраняется для импульсного фронта СПР и компенсируется решеткой qrPF В результаE те условия фазового синхронизма модифицируются @PQAF Поляризационный светоделитель f разделяет сигнальный и холостой фотоны по двум проE странственным модамD после чего они регистрируются детекторами hI и hPF Для определения спектра бифотонного поля используются монохроматоры wonoI и wonoPF

17


выполнение условий @PHбA и @PHвA PRF Так для вырожденного на длине волE ны VIH нм коллинеарного синхронизма типа ss в кристалле ffy толщиной P мм экспериментально удалось увеличить ширину спектра с SFP нм @PDR ТГцA до RI нм @IW ТГцAF Для вырожденного синхронизма типа s для той же длиE ны волны теоретически предсказано уширение спектра с WT нм @RR ТГцA до RTS нм @PIQ ТГцAF ОднакоD возникает вопросD остается ли верным выражение @PQA в таком большом интервале частотD и не возникают ли какиеEто новые эффектыD накладывающие новые ограничения на ширину спектраF Дополнительные возможности изменения функции k () появляются в случае неколлинеарного синхронизмаF Рассмотрим процесс генерации СПР в периодически поляризованном кристалле под действием монохроматической накачкиD имеющей некоторое угловое распределение f (q ) с шириной q @q " поперечная составляющая волнового вектора рисF TA PWF Тогда фазовую расстройку k удобно представить в виде суммы двух компонентX k


и

k " ортогональной и параллельной оси z соответственно @ось z совпадает с центральным направлением распространения накачкиAF При этом условия фазового синхронизма принимает следующий видX

k = 0, 2 2 - < k < . L L
В приближении узкого углового спектра накачки q k аk
p p

@PRA @PSA

= kp sin p kp p D = kp cos p kp F Тогда k и k можно представить в виде k = q + ks sin s - ki sin i , k = kp - ks cos s - ki cos i - kg .
@PTA

Учитывая представление @IVAD разложим выражение @PTA в ряд Тейлора по степеням D аналогично @IWAF

k () = q + [ks0 sin s - ki0 sin i ]+ +[ks0 sin s + ki0 sin i ]+ 1 + [ks0 sin s - ki0 sin i ]2 + . . . 2
@PUA

18


РисF TX Неколлинеарный синхронизм

19


k () = [kp - kg -ks0 cos s - ki0 cos i ]- -[ks0 cos s - ki0 cos i ]- 1 - [ks0 cos s + ki0 cos i ]2 + . . . 2
@PVA

Из выражения @PVA видноD что зависимость k () 4смягчается4 при увелиE чении углов s и i F С другой стороныD условие @PRA совместно с выражениE ем @PUA накладывают ограничение на ширину спектраD связанное с шириной углового распределения накачки q D которое ужесточается с увеличением углов s и i F Рассмотрим случай вырожденного синхронизма типа sD когда сигнальная и холостая моды имеют обыкновенную поляризациюF Тогда k
s0

=

= ki0 = k0 D s = i = 0 D и при условии точного замыкания синхронизма kp - kg - ks0 cos s - ki0 cos i = 0,
выражения @PUA и @PVA переписываютсяX @PWA

k = q + 2k0 sin 0 + . . . k = -k0 cos 0 2 + . . .
Условие k = 0 накладывает на ширину спектра ограничениеX

@QHA @QIA



1 q , 2k0 sin 0

@QPA

а условие k 2 /L даетX



2 . Lk0 cos 0

@QQA

Таким образомD если хорошо сфокусировать накачкуD то можно добиться знаE чительного уширения спектраF Так для вырожденного синхронизма типа s на длине волны VIP нм было экспериментально продемонстрировано QH увелиE чение ширины спектра за счет фокусировки накачки с TDP нм @PDV ТГцA до IRV нм @TU ТГцAF Также этот метод приводит к угловому уширениюF Заметим такжеD что для случая поперечного синхронизма @s = i = 90 A условия синхронизма вырождаются в

=

1 q, 2k0

@QRA

20


то естьD при замкнутом синхронизме форма частотного спектра бифотонного поля полностью соответствует угловому спектру накачкиF Это дает возможE ность управления формой спектраF Уширение спектра бифотонного поля можно получить за счет уширения не только угловогоD но и частотного спектра накачкиF При этомD конечноD смягчается условие частотной антикорреляции @ s + i constAD но при определенных условиях можно добиться тогоD что слабое уширение частотE ного спектра накачки приводит к сильному уширению спектра бифотоновF С учетом ширины спектра накачки выражение @PA переписывается в виде

p = p0 + p ,

s = s0 + s ,

i = i0 - i ,

@QSA

где условие частотного синхронизма выполняется как для центральных чаE стот

= s0 + i0 D так и для расстроек p = s - i F Разложим k в ряд по степеням p D s D i F Здесь и далее будем ограничиваться первой степенью p D предполагая ширину спектра накачки много меньше ширины спектра биE фотоновX
p0

1 k = [kp0 - ks0 - ki0 ]0 + [kp0 p - ks0 s + ki0 i ]1 - [ks0 2 + ki0 2 ]2 - . . . @QTA s i 2
Рассмотрим случай вырожденного синхронизма типа s @k

= ki0 = k0 AF УчиE тывая условие частотного синхронизма и тоD что при точном замыкании фаE зового синхронизма для центральных частот выражение [. . . ]0 зануляетсяD получимX
s0

k = (kp0 - k0 )p - k0 (2 - p s ). s

@QUA

Условие k = 0 дает квадратное уравнение относительно s D решая которое получимX

=

k - k0 p + p p , где = p0 . 2 k0

@QVA

ЗаметимD что коэффициент > 0 в случае нормальной дисперсииF Таким обE разомD при ширине спектра накачки p ширина спектра бифотонного поля

= p F В работе QI было экспериментально продемонстрировано ушиE рение спектра до IWU нм @VR ТГцA на центральной длине волны VRH нмF При этом ширина спектра накачки составляла UDU ТГцD а в качестве нелинейного кристалла использовался йодат лития @LiIO3 AF

21


ПодчеркнемD что все вышеописанные способы уширения спектра бифоE тонного поля сводятся к локальному 4смягчению4 функции k ()D что приE водит к замыканию синхронизма в большем диапазоне длин волн и с одной стороны приводит к уширению модуля спектральной амплитудыD а с другой " к слабой зависимости фазы спектральной амплитуды от частотыD что позE воляет сузить не только КФ первогоD но и КФ второго порядкаF При этом очевидноD что такой способ уширения спектра СПР все равно сильно ограE ничен дисперсионными соотношениями в среде и годится лишь для случая сравнительно небольших расстроек D когда в разложении Тейлора еще можE но ограничиваться первыми членамиF ВспомнимD что выражение для спектральной амплитуды @ISA получено в предположенииD что кристаллD в котором происходит процесс СПРD однороE ден и k не зависит от z F Использование неоднородных структур дает возE можность одновременно в разных областях кристалла замыкать синхронизм для разных пар сигнальной и холостой частотF В результате параметричеE ское излучениеD сгенерированное в разных частях кристаллаD складывается с учетом фазыD и на выходе получается широкий спектрD сложной формы @что является следствием интерференцииAD и с нетривиальной зависимостью фазы спектральной амплитуды от частоты
L

F ()
0

dz exp[ik (, z )z ].

@QWA

Таким образомD полученное излучение может быть существенно ФурьеEнеограниченн и для уменьшения (2) нужно использовать дополнительную компрессию QPD QQF Для реализации зависимости k (z ) можно использовать периодически поляризованные кристаллыD период поляризации которых возрастает QRD так чтобы обеспечить линейный рост вектора обратной сверхрешетки рисF U@аA

kg (z ) = kg0 + z .
При этом расстройка записывается как

@RHA

k (, z ) = kp - ks0 () - ki0 (-) - kg (z ).
Ширину спектра полученного излучения можно оценить как разность

@RIA

(z = 0) - (z = L),

@RPA

22


(а)

(б)

РисF UX Уширение спектра в периодически поляризованных структурах с лиE нейным чирпомF @аA Периодически поляризованный кристаллD с линейным изменением периода плолярризации в направлении распространения излучеE нияF Направления поляризации в разных частях кристалла обозначены стрелE ками и цветомF @бA Зависимость спектральной интенсивности бифотонного поля от длины волны при разных параметрах @RHA QSF

23


где (z ) " решение уравнения k (, z ) = 0F ТакD изменяя параметр чирпиE рования кристалла танталата лития @vA длиной IV мм от HDPЧ10-7 до WDUЧ10-6 мкмD можно экспериментально получить параметрическое излучеE ние на вырожденной длине волны VIP нм с шириной спектра от 17 нм @UDU ТГцA до 300 нм @IQT ТГцA QSF При этом форма спектра имеет сложный видD и состоит из нескольких пиков рисF U@бAF В качестве альтернативного источника бифотонного поля с широким спекE тром можно использовать излучениеD получаемое в процессе гиперпараметE рического рассеяния @ГПРAF Так как эффект ГПР основан на нелинейной восприимчивости третьего порядка (3) D то он может наблюдаться в средахD обладающих центром инверсииD напримерD в оптоволокнеD длину которого можно подобрать такD чтобы добиться высокой интенсивностиF Такой споE соб получения бифотонного поля обладает определенными преимуществамиD по сравнению с предложенными вышеD так как излучениеD уже полученное в волокнеD можно использовать в других приборах волоконной оптикиD в то времяD как излучение СПР не является дифракционно ограниченным и завеE сти его в волокно без потерь очень сложноF Кроме тогоD в случае ГПР условия синхронизма значительно более мягкиеD и ширина синхронизма значительно большеF Проблема же заключается в томD что ГПР невозможно детектироE вать в вырожденном режимеD так как излучение идет на частоте накачкиF Кроме тогоD за счет нелинейности
(3)

наблюдается ряд эффектовD сравниE

мых по интенсивности с ГПРD самым сильным из которых является эффект рамановского рассеянияF Выделяя излучение ГПР из всего 4суперконтинууE ма4 можно получить спектр шириной до IH ТГц при отстройке PS ТГц от вырожденного режима на длине волны URI нм QTF Это достаточно широкий спектрD если учесть что типичная ширина спектра СПР в невырожденном режиме составляет единицы ТГцF

24


4. Неоднородное уширение спектра за счет создания градиента температур вдоль нелинейного кристалла

Еще один способ создания зависимости k от z также предложен в раE боте QR и состоит в томD чтобы изменять коэффициенты преломления np D

ns и ni D используя их зависимость от температуры QUF Этот способ экспеE риментально и теоретически разобран в настоящей работеF Создавая вдоль кристалла некоторое распределение температуры T (z )D мы получаем зависиE мость k (T (z )) и спектральная амплитуда будет выражена интегралом
L

F ()
0

dz exp[ik (, T (z ))z ].

@RQA

Зависимость фазовой расстройки k от температуры описывается следуE ющим образомF Пусть показатели преломления линейно зависят от темпераE турыX

nj = nj 0 + j T ,

@RRA

где j = p, s, iF Предположим для простотыD что s i D что справедливо вблизи вырожденного режимаF Тогда волновая расстройка приобретает видX

k = k0 +

p ( - )T cp

@RSA

В случае линейной зависимости температуры образца от продольной коордиE наты

T (z ) = T0 + z ,
зависимость k (z ) выглядит как

@RTA

k (z ) = k0 + z , где =

p . c

@RUA

Таким образомD расстройка зависит не только от параметров кристалла и накачкиD но и от внешнего управляющего параметра F Для оценки ширины спектра можно использовать модифицированное выражение @RPAX

(T (z = 0)) - (T (z = L)),

@RVA

25


где (T ) " решение уравнения k (, T ) = 0F Для определения зависимости

k (, T ) использовались формулы Селлмейера QVF Чтобы реализовать градиент температур вдоль кристалла был создан спеE циальный пятисекционный нагреватель рисF VF Для того чтобы добитьмя максимально перепада температур на одном из концов нагревателя располаE гался медный радиатор с водяным охлаждениемF В качестве нагревательных элементов использовались низкоомные резисторыF Для контроля за темпераE туройD в каждой секции нагревателя и в радиаторе вблизи поверхности были расположены термопарыF Напряжения на всех резисторах можно было конE тролировать независимоD таким образом можно было изменять распределение температур T (z )F Для обеспечения теплового контакта объем каждой секции был залит теплопроводящим компаундомD а для их разделения использовался текстолит толщиной IDP ммF Сразу же отметимD что одним из недостатков данного метода является невозможность контролировать температуру внутри кристаллаF Даже если максимально приблизить луч накачки к поверхности нагревателяD при темE пературах выше IHH С температура внутри кристалла и на поверхности криE сталла может быть существенно различнаF Экспериментальная установка представлена на рисF WF Накачкой служил аргоновый лазерD работающий в непрерывном режимеD излучающий на длине волны QSIDI нм с угловой расходимостью около HDP мрадF При помощи призE мы D выделяющей необходимую спектральную модуD и зеркала w луч лазеE ра направлялся на главную оптическую ось системыF Часть светаD прошедE шая сквозь зеркало регистрировалась фототранзистором hID что позволяло следить за мощностью накачкиF После прохождения через вертикально ориE ентированную поляризационную призму D излучение лазера попадало на кристалл дигидрофосфата калия @uhAD вырезанный под углом SH к оптиE ческой осиD так чтобы обеспечить условие коллинеарного вырожденного синE хронизмаF Кристалл был прижат к нагревателюD подавая разное напряжение на разные секции которогоD вдоль кристалла можно было создавать разное распределение температур T (z )F Фильтр p и горизонтально ориентированная поляризационная призма r отсекали излучение накачки и пропускали светD образованный в процессе СПРF Далее располагался объектив yD фокусируE ющий излучение на входной щели спектрографа ИСПESIF За спектрографом располагался детектор hP " кремниевый лавинный фотодиодD работающий

26


РисF VX Пятисекционный нагревательD обеспечивающий неоднородный нагрев кристаллаF В каждой секции располагаются нагревательные элементы " реE зисторы номиналом IS ОмD и термопары из меди и константанаF 4Холодные4 спаи дифференциальных термопар выводятся наружу и погружаются в смесь воды льдаD чтобы их температура была зафиксирована при H СF Для тогоD чтобы уменьшить общий нагрев кристалла и увеличить разность температур на его краяхD на одном из концов нагревателя расположен медный радиатор с водяным охлаждениемF Секции изолируются друг от друга текстолитовыми перегородками толщиной IDP ммF Для обеспечения теплового контакта с криE сталлом объем каждой секции залит теплопроводящим компаундомF Также наружу выводятся провода от резисторов и термопарF Схема питания позE воляет независимо менять напряжение на каждом резистореF Измеряя наE пряжение на концах термопарD можно контролировать температуру вблизи поверхности кристаллаF

27


РисF WX Схема экспериментальной установкиF Накачкой служит аргоновый лаE зерD работающий в непрерывном режимеD излучающий на длине волны QSIDI нм с угловой расходимостью около HDP мрадF При помощи призмы D выделяE ющей необходимую спектральную модуD и зеркала w луч лазера направляется на главную оптическую ось системыF Часть светаD прошедшая сквозь зеркало регистрируется фототранзистором hIF Это позволяет следить за мощностью накачкиF После прохождения через вертикально ориентированную поляриE зационную призму D излучение лазера попадает на кристалл дигидрофосE фата калия @uhAD вырезанный под углом SH


к оптической осиD так чтоE

бы обеспечить условие коллинеарного вырожденного синхронизмаF Размеры кристаллаX 20 Ч 7 Ч 7 ммF Кристалл прижат к нагревателюD подавая разное напряжение на разные секции которогоD можно было разное распределение температур вдоль кристалла T (z )F Фильтр p и горизонтально ориентированE ная поляризационная призма r отсекают излучение накачки и пропускают светD образованный в процессе СПРF Далее располагется объектив yD фокусиE рующий излучение на входной щели спектрографа ИСПESIF За спектрограE фом располагается детектор hP " кремниевый лавинный фотодиод erkin ilmer gQHWHiD работающий в режиме счета фотоновF Сигналы с детектора отправляются на компьютер gF Передвигая детектор по вертикалиD можно производить сканирование по углу F Сканирование по длине волны осуE ществляется поворотом ручкиD вращающей призму спектрографаF Частотное и угловое сканирование выполняется шаговыми двигателями через контролE леры от gF

28


в режиме счета фотоновF Так как щель спектрографа находилась в фокальE ной плоскости объективаD то объектив осуществлял преобразование из угла в координатуD и передвигая детектор по вертикалиD можно было производить сканирование по углуF Сканирование по длине волны осуществлялось повоE ротом ручкиD вращающей призму спектрографаF Было проведено три серии экспериментовF В первой серии определялосьD как изменяется ширина углового и частотного спектров бифотонного поляD генерируемого в неоднородно нагретом кристаллеD при малом изменении угE лаD между его оптической осью и направлением распространения накачкиF При этом угловой спектр снимался в частотновырожденном режимеD а чаE стотный спектр " в коллинеарномF Результаты представлены на рисF IHF По графику видноD что изменяя ориентацию кристаллаD можно переводить уширение по частоте в уширение по углуF ПричемD при максимальном ушиE рении по частотеD ширина углового спектра близка к ширине углового спекE тра холодного кристаллаD а при максимальном уширении углового спектра пропадает уширение по частотеF Эти эксперименты показалиD что уширение спектра СПР по частоте и по углу можно разделитьD правильно выбирая ориентацию кристаллаF Во второй серии определялась зависимость ширины частотного спектра в коллинеарном режиме от разности минимальной и максимальной температур на кристаллеF ИзEза тогоD что кристалл был слишком короткийD не удалось обеспечить тепловой контакт кристалла с радиаторомD поэтому при вычислеE нии этой разности температура радиатора не учитываласьF Частотный спектр снимался для двух случаевX IF Генерация происходила как на половине частоты накачкиD так и на блиE жайших к ней частотахF При этом кристалл ориентировался таким обраE зомD чтобы обеспечить максимальную ширину спектраF PF Частотно невырожденный режимD когда разность между ближайшими к вырожденному случаю частотами составляла VR ТГцF Результат представлен на рисF IIF Сплошной линией на графике представE лена теоретическая оценка @RVAF ПричемD так как не смотря на водяное охлаE ждениеD минимальная температура кристалла все же поднималасьD оценка проводилась для двух случаевX когда минимальная температура составляет PR С и IHH СF Экспериментальные данные хорошо согласуются с теорией до

29


(њC) 2,0 1,8 1,6
75

20 2

()

()

1,4 1,2 1,0 0,8 0,6

0

0

1

2

3

4

5





30

40

50

60

70

80

90

()

РисF IHX Связь ширины частотного и углового спектра бифотонов при изменении ориентации кристалла и неизменном распределении температур

T (z )F Черным показаны экспериментальные точкиD соответствующие неодноE родно нагретому кристаллуF Красным " точкаD соответствующая кристаллу при комнатной температуреF Гистограммами показаны мощности и темпераE туры секций нагревателя @секция с номером H " радиаторAF

30




240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0

T0=24 T0=100

()

50

100

150

200

T ()

(а)



80

T0=24
60

T0=100

()

40

20

0 0 50 100 150 200

T ()

(б)

РисF IIX Зависимость ширины спектра от разности максимальной и миE нимальной температур на кристалле T F Сплошными линиями на графиках представлены теоретические оценки @RVA для двух случаевX когда минимальE ная температура составляет PR С @черныйA и IHH С @красныйAF Точками представлены экспериментальные данныеF

31


тех порD пока перепад температур не превышает US СF После этого экспериE ментальная ширина спектра не достигает теоретическойF Это связано с темD что при таких высоких температурах @PHH


С и вышеA температура внутри

кристалла может отличаться от температуройD которую регистрирует термоE пара вблизи его поверхностиF В результатеD за счет неоднородного нагрева кристалла удалось увеличить ширину спектра с PI ТГц до ISR ТГц в выE рожденном и с QDS ТГц до RV ТГц в невырожденном режимеF ЗаметимD что к настоящему моменту максимальная ширина экспериментально полученного спектра бифотонного поля опубликована в работе QS рисF U@бA и составляет IQT ТГцF Кроме этогоD как для вырожденногоD так и для невырожденного случая определялась зависимость интегральной интенсивности @тF еF площади под графиком частотного спектраA от ширины спектраF Результат представлен на рисF IPF К сожалениюD в большинстве работD описывающих уширение спектраD подобных данных не представленоD поэтому для сравнения привеE ден расчет тогоD как падает интегральная интенсивность при тривиальном уширении спектра за счет уменьшения длины кристаллаF Большая погрешE ность в определении интенсивности связана с нестабильностью работы лазера и со сложностью в учете фоновой засветкиD идущей как от внешних источниE ковD так и от люминисценции в элементах установкиF На графике видноD что интегральная интенсивность падаетF ТакD для случая максимального уширеE ния спектра до ISR ТГц в вырожденном и RV ТГц в невырожденном режимеD интегральная интенсивность падает на VR7 и на UP7 соответственноF Скорее всего это связано с уширением углового спектра в невырожденном режимеF В третей серии исследовалась зависимость формы спектра от распредеE ления температур вдоль кристаллаF Так как вблизи вырожденного режима форма спектра сильно зависит от ориентации кристаллаD спектр снимался в невырожденном режимеD для центральной длины волны одного из максиE мумов около TRR нм @при вырожденной длине волны UHPDP нмAF На рисF IQ представлены три спектраD полученные при разных температурных распреE деленияхF В случае @аA была включена только крайняя секция нагревателяD поэтому большая часть кристалла не прогревалась и максимум спектра расE положен ближе к вырожденному режимуF В случае @бA задействованы еще три секции нагревателяD кристалл прогревается лучшеD и форма спектра близка к прямоугольнойF В случае @вA две секции поддерживают высокую температуру

32



1,0

(. .)

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0 20 40 60 80 100 120 140 160

()

() ()

(а)


1,0

(. .)

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0 10 20 30 40 50 60

()
() ()

(б)

РисF IPX Зависимость интегральной интенсивности от ширины спектра F Точками показаны экспериментальные данныеD кривыми " падение интенE сивности при уширении спектра за счет уменьшения длины кристаллаF

33


1,1 1,0 0,9
60 40 20

(њC)

(. .)

0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670

1,8

()

0,0

0

1

2

3

4

5



680

690

700

()

(а)
1,1 1,0 0,9
60 40 20

(њC)

(. .)

0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670

1,8

()

0,0

0

1

2

3

4

5



680

690

700

()

(б)
1,1 1,0 0,9
60 40 20

(њC)

(. .)

0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670

1,8

()

0,0

0

1

2

3

4

5



680

690

700

()

(в)

РисF IQX Управление формой спектраF Гистограммами показаны мощности и температуры секций нагревателя @секция с номером H " радиаторAF

34


на одной половине кристаллаD в то в время как вторая половина не прогреE ваетсяD и в спектре наблюдается два максимума на ближнем и на дальнем от вырожденного режима краях спектраF Примеры экспериментально полученных графиков частотного и углового спектров показаны на рисF IR и рисF ISF В заключение добавимD что полученные значения ширины спектра не являются максимально возможнымиF ВоEпервыхD при лучшем техническом осуществлении неоднородного нагрева @или охлажденияA кристалла можно добиться большей ширины спектраF ВоEвторых лучший результат можно поE лучитьD используя другие кристаллыF Основной характеристикой кристаллаD необходимой для такого способа уширения спектра является параметр

( p ) - ( s )D введенный в выражениях @RRA и @RSAD который физически определяется температурной зависимостью дисперсии показателя преломлеE нияF В uh для вырожденного режима и p = 351 нм = -5,5 ћ 10-6 K -1 QVF Но если подобрать среду с большим параметром @напримерD для кристалла ниобата лития @p = 750 нмDs i = 1500 нмA QW = 2, 4 ћ 10-5 K -1 AD то можно получить существенно большее уширение спектраF

35



1,1 1,0

(њC)
330

(. .)

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 340 360 380 400 420 440 460 480 500 520

20

012345

()
4

() (T=239 K)

0

012345



(а)

(њC)


1,1 1,0

330

(. .)

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 340 360 380 400

20

012345

()
4

() (T=239 K)

0

012345



(б)

РисF IRX Примеры уширения частотного спектра бифотонного поляF Черным показан спектр неоднородно нагретого кристаллаF Гистограммами показаны мощности и температуры секций нагревателя @секция с номером H " радиаE торAF Красным показан спектр кристалла при комнатной температуреF

36


1,1 1,0

(њC)
70 60 50 40 30 2 012345

(. .)

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 -1,2

()

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

() (T=25 K)

0

012345



РисF ISX Пример уширения углового спектра бифотонного поляF Черным поE казан спектр неоднородно нагретого кристаллаF Гистограммами показаны мощности и температуры секций нагревателя @секция с номером H " радиаE торAF Красным показан спектр кристалла при комнатной температуреF

37


5. Обсуждение результатов

Рассмотренный в работе метод принципиально ничем не отличается от методаD основанного на использовании чирпированных периодически поляE ризованных структурD но имеет ряд технических преимуществ и недостатE ковF Преимущество заключается в томD что создание градиента температур вдоль кристалла представляется технически более простой задачейD чем соE здание периодической поляризацииF Кроме тогоD распределение T (z ) можно варьироватьD в зависимости от задачи экспериментаD в то время как для изE менения чирпа периода поляризации необходимо изготовить новый кристаллF Недостаток же заключается в томD что очень сложно создать заданное расE пределение T (z ) и сложно контролировать температуру

внутри кристаллаF

Оба метода позволяют добиваться существенно большего уширения спекE траD чем методыD основанные на локальном 4смягчении4 зависимости k ()D так как ширину спектра в меньшей степени ограничивают исходные дисперE сионные характеристики материалаF Кроме тогоD они позволяют добиваться большой ширины спектра даже в невырожденном режимеF Но основным недостатком обоих методов является существенная ФурьеE неограниченность полученных спектровF Кроме тогоD один из важных воE просовD возникающих при приготовлении состояний двухфотонного поля с широким спектромD состоит в томD является это состояние чистымD или оно представляет собой некогерентную смесь разных состояний с разными частоE тамиF Применительно к уширению спектра в пространственно неоднородных структурахD этот вопрос сводится к томуD когерентно или некогерентно склаE дываются вклады от разных частей кристаллаF Подобная некогерентность может возникнутьD напримерD в результате эффекта сноса или изEза дисперE сииF В дальнейшем представляется интересной задача определения и генераE ции бифотонных полей в частотных состояниях с разной степенью чистотыF Кроме тогоD поставлен вопрос о томD насколько при уширении спектра паE дает интегральная интенсивность и как частотное уширение связано с ушиE рением по углуF Частичный ответ на эти вопросы дан для метода уширения спектра за счет неоднородного нагрева кристаллаD но для остальных методов уширения спектра этот вопрос остается открытымF

38


6. Выводы

В работе описан и реализован относительно простой метод управления спектром бифотонного поля при спонтанном параметрическом рассеянииF Это достигается за счет создания продольного температурного градиента в нелинейном кристаллеF При этом было продемонстрировано рекордное ушиE рение спектраD которое составило PSQ нм при центральной длине волны UHP нм или ISR ТГцD при разности температур крайних секций нагревателя T =

= 156K F Кроме того было продемонстрировано уширение частотного спектра в невырожденном режиме и возможность уширения углового спектраF Обсуждается вопрос о томD как изменяется интегральная интенсивность при уширенииD и продемонстрировано падение интенсивности при увеличении ширины спектра в случае уширения за счет неоднородного нагрева кристалE лаF Проведен обзор и систематизация существующих на данный момент меE тодов управления спектром бифотонного поляD и показаны недостатки и преE имущества исследуемого метода по сравнению с существующимиF

39


Литература

1F 2F 3F 4F 5F 6F

eF F felinskyD hF xF ulyshkoD RD TTQ @IWWRAF МF ВF ЧеховаD @PHHPAF

Two-Photon Wave PacketsD vsF hysFD 4D

Двухфотонный спектронD Письма в ЖЭТФD 75D SD PUI Experimental study of a

hF F treklovD F rF uimD nd F hihD

subsystem in an entangled two-photon stateD hysF evF eD 60D PTVS @IWWWAF ДF НF КлышкоD Физические основы квантовой электроникиD Наука
@IWVTA

Measurment of Subpicosecond Time intervals between Two Photons by InterferenceD hysF evF vettF D 59D IVD
gF uF rongD F F yu nd vF wndelD PHRR @IWVUAF eF F furlkovD wF F ghekhovD yF eF urutovD nd F F

7F 8F 9F 10F 11F 12F

Col linear two-photon state with spectral properties of type-I and polarization properties of type-II spontaneous parametric down-conversion: Preparation and testingD hysF evF eD 64D HRIVHQ@A @PHHIAF sF ermD F uF jD tF vF yudrD nd qF holiqueD Direct Observation of Second-Order Coherence of Parametrical ly Generated LightD hysF evF
uulikD vellFD 57D PHD PSIT @IWVTAF uF F ghoiD rF hengD tF vurt nd rF tF uimleD @PHHVAF

entanglement into and out of a quantum memoryD xture vettFD 452D TU
vF wF hunD wF hF vukinD tF sF gir nd F ollerD

Mapping photonic

Long-distance quantum communication with atomic ensembles and linear opticsD xtureD 414D RIQ
@PHHIAF xF qisinD qF iordyD F ittelD nd rF indenD evF wodF hysFD 74D IRS @PHHPAF F F yu nd F tF vuD

Quantum cryptographyD

Cavity Enhanced Spontaneous Parametric DownConversion for the Prolongation of Correlation Time between Conjugate PhotonsD hysF evF vettFD 83D IQD PSST @IWWWAF
wF F pedorovD wF eF ifremovD F eF olkovD nd tF rF ierlyD tF hysF

Short-pulse or strong-eld breakup processes: a route to study entangled wave packetsD f 39D RTU @PHHTAF
40


13F 14F 15F 16F 17F

Biphoton wave packets in parametric down-conversion: Spectral and temporal structure and degree of entanglementD hysF evF eD 78D HTPQPU @PHHVAF
uF wF wikhilovD F eF olkovD nd wF F pedorovD wF fF xsrD fF iF eF lehD eF F ergienkoD nd wF gF

Demonstration of Dispersion-Canceled Quantum-Optical Coherence TomographyD hysF evF vettFD 91D VD HVQTHI @PHHQAF F qiovnnettiD F vloydD vF woneD Quantum-Enhanced Measurements: Beating the Standard Quantum LimitD iene 306D IQQH @PHHRAF tF quierD wF wullerD High resolution nonlinear microscopy: A review of ? sources and methods for achieving optimal imagingD evF F snstrFD 72D UD
eihD PVSS @PHHIAF eF xF fotoD F uokD hF F ermsD F vF frunsteinD gF F illims nd

Quantum Interferometric Optical Lithography: Exploiting Entanglement to Beat the Diraction LimitD hysF evF vettFD 85D IQD PUQQ
tF F howlingD @PHHHAF fF iF eF lehD fF wF tostD rF peiD nd wF gF eihD

18F 19F 20F

Virtual-State SpectroscopyD hysF evF vettFD 80D ITD QRVQ @IWWVAF eF leniD qF relliD nd F hihD Distant clock synchronization using entangled photon pairsD epplF hysF vettFD 85D IQD PTSS @PHHRAF wF holzD vF uohD nd yF fensonD Statistics of Narrow-Band Single Photons for Quantum Memories Generated by Ultrabright CavityEnhanced Parametric Down-ConversionD hysF evF vettFD 102D HTQTHQ
@PHHWAF

Entangled-Photon

21F 22F 23F 24F

Tests of a Two-Photon Technique for Measuring Polarization Mode Dispersion With Subfemtosecond PrecisionD tF esF xtF snstF tndF ehFD 104D ID I @IWWWAF eF e9erD F ilerergD fF hynD nd eF eF priesemD Design of a highpower continuous source of broadband down-converted lightD hysF evF eD
iF hulerD qF tegerD eF wullerD eF ergienko nd eF wigdllD

74D HSQVHS @PHHTAF
uF eF y9honnell nd eF fF 9enD

parametric downconversionD yptF vettFD 32D UD VIU @PHHUAF wF rendryhD F hiD eF leniD nd tF F orresD Broadening the bandwidth of entangled photons: A step towards the generation of extremely short biphotonsD hysF evF eD 79DHPQVIU @PHHWAF
41

Observation of ultrabroadband, beamlike


25F 26F 27F 28F 29F 30F 31F 32F 33F 34F

gF F wenyukD

Solitary waves due to

(2)

:

(2)

сascadingD tF yptF oF

emF fD 11DIPD PRQR @IWWRAF tF F orresD F grrsoD iF F ntrylndD nd vF ornerD

Frequency doubling of femtosecond pulses in walk-o-compensated N -(4nitrophenyl)-L-prolinolD yptF vettFD 25D PQD IUQS @PHHHAF wF rendryhD wF wi udD nd tF F orresD Tunable control of the frequency correlations of entangled photonsD yptF vettFD 32D ITD PQQW @PHHUAF tF relingD Derivation of the pulse front tilt caused by angular dispersionD
yptF untF ilFD 28D IUSW @IWWTAF F grrsoD tF F orresD vF ornerD eF ergienkoD fF iF eF lehD nd wF gF eihD

conversionD hysF evF eD 70D HRQVIU @PHHRAF
tF F orres nd vF orner

Spatial-to-spectral mapping in spontaneous parametric downBroadband light generation by noncol linear

F grrsoD wF fF xsrD eF F ergienkoD fF iF eF lehD wF gF eihD

parametric downconversionD yptF vettFD 31D PD PSQ @PHHTAF

wF fF xsrD qF hi qiuseppeD fF iF eF lehD eF F ergienkoD wF gF eihD

Generation of high-ux ultra-broadband light by bandwidth amplication in spontaneous parametric down conversionD yptF gommFD 246D SPI @PHHSAF F iF rrrisD Chirp and Compress: Toward Single-Cycle BiphotonsDhysF Генерация широкополосных бифотонов и их компрессия в оптическом волокнеD Письма в
ГF ХF КитаеваD МF ВF ЧеховаD ОF АF ШумилкинаD ЖЭТФD 90D QD IWH @PHHWAF F grrsoD tF F orresD vF ornerD eF egrienkoD fF iF eF lehD nd evF vettF98D HTQTHP @PHHUAF

Enhancing the axial resolution of quantum optical coherence tomography by chirped quasi-phase matchingD yptF vettFD 29D PHD PRPW
wF gF eih @PHHRAF wF fF xsrD F grrsoD fF iF eF lehD eF F ergienkoD wF gF eihD tF F

35F

36F

Ultrabroadband Biphotons Generated via Chirped Quasi-Phase-Matched Optical Parametric DownConversionD hysF evF vettFD 100D IVQTHI @PHHVAF tF pn nd eF wigdllD A broadband high spectral brightness berbased two-photon sourceD yptF ixpFD 15D TD PWIS @PHHUAF
orresD vF ornerD hF F rumD nd wF wF pejerD

42


37F 38F 39F

Управление спектром двухфотонного поля: неоднородное уширение за счет температурного градиентаD Письма в ЖЭТФD 89D SD PTR @PHHWAF qF gF qhosh nd qFgF fhr Temperature Dispersion in ADP, KDP, and KD*P for Nonlinear DevicesD untF ilF vettFD QE-18D PD IRQ @IWVPAF ГF ГF Гудзорян ВF ГF ДмитриевD ДF НF НикогосянD Нелинейнооптические материалыD МFX Радио и связьD @IWWIAF
ДF АF КалашниковD КF ГF КатамадзеD СF ПF КуликD

43