Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://qi.phys.msu.ru/papers/ours/2009-5-katamadzje_k_g.pdf Дата изменения: Mon Oct 19 20:30:25 2009 Дата индексирования: Mon Oct 1 20:07:37 2012 Кодировка: Windows-1251

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова Физический факультет Кафедра квантовой электроники

Управление спектром бифотонного поля за счет неоднородного нагревания кристалла
Курсовая работа ЗавF кафедрой квантовой электроникиD дFфFEмFнFD профессор ВF ИF Панов студента SPU группы КF ГF Катамадзе Научный руководитель дFфFEмFнFD профессор СF ПF Кулик

Москва PHHW


Содержание

Введение

3

1. Связь спектра бифотонного поля с корреляционными характеристиками 4 2. Задачи, в которых спектр бифотонного поля имеет решающее значение 10 3. Способы управления спектром бифотонного поля 13

4. Неоднородное уширение спектра за счет создания градиента температур вдоль нелинейного кристалла 24 5. Обсуждение результатов 6. Выводы Литература 32 34 35

2


Введение

В настоящее время одной из основных задач квантовой оптики является приготовление света в заданном квантовом состоянииF Состояние бифотонноE го поля задается пространственнымиD спектральными и поляризационными параметрамиF С учетом спектрального разложения состояние двухфотонного света имеет вид I

| = |vac + c d s d i F ( s , i ) a ( s )a ( i ) |vac , i s

@IA


где s и i отвечают частотам сигнального и холостого фотоновD а a и ai s

" операторы рождения фотонов в фиксированных сигнальной и холостой пространственноEполяризационных модахF Как правилоD такое поле получаE ют с помощью спонтанного параметрического рассеяния @СПРA PD и в случае узкополосной накачки на s и i налагается условие частотного синхронизма

s + i = p D где p " частота накачкиF Тогда удобно представить s = s0 + ,
где
s0

i = i0 - ,
s0

@PA

и

i0

" центральные частоты @

+ i0 = p AD и переписать @IA как
@QA

| = |vac + c d F () a ( so + )a ( i0 - ) |vac . i s

Здесь @комплексная в общем случаеA функция F ()D обычно называемая спектральной амплитудой бифотонаD описывает спектр частот бифотонного поляF Задачей работы является обзор и систематизация существующих на данE ный момент методов управления бифотонным спектромD а также изучение возможностей уширения спектра за счет неоднородного нагрева кристаллаD в котором происходит генерация бифотонов в результате СПРF В заключении демонстрируются недостатки и преимущества данного метода по сравнению с реализованными ранееF

3


1. Связь спектра бифотонного поля с корреляционными характеристиками

Описывая бифотонное поле выражением @IAD стоит отметитьD что функция

F () непосредственно не проявляется в экспериментеF Но в эксперименте можно измерять спектральную интенсивность поля в сигнальной и холостой модах Ss ( ) |F ( = - s0 )|2 , Si ( ) |F ( = i0 - )|2 ,
@RA

а корреляционные функции @КФA первого порядка для сигнальной и холостой мод @тF еF для однофотонного поляA по теореме ВиннераEХинчина даются выE ражениемX

Gs,i ( ) d |F ()|2 cos( ).

(1)

@SA

Суммарная спектральная интенсивность поля S = Ss + Si при выполнении условий

F (-) = F (),



s0

= i0 = p /2

@TA

определяется выражением

S ( ) |F ( = - p /2)|2 ,

@UA

и в этом случае КФ двухфотонного поля выражается так же как и однофоE тонная КФ I

G(1) ( ) d |F ()|2 cos( ).

@VA

ПодчеркнемD что ширина спектра S ( )D связанная только с модулем амплиE туды |F ()|D полностью определяет ширину КФ G(1) X

(1) 1/ = 1/.

@WA

Состояние бифотона можно описывать не только спектральнойD но и вреE менной амплитудой

F ( ) = dei F (),

@IHA

4


квадрат модуля которой дает КФ второго порядка I

G(2) ( ) = F ( ) =

2

dF () cos( ) ,

2

@IIA

причем для выполнения этого равенства условие @TA уже не требуетсяF ВажE ным отличием выражения @IIA от выражения @VA является тоD что ширина КФ второго порядка (2) определяется не только модулемD но и фазой F ()F И соотношение min 1/ = 1/ выполняется лишь для минимально возможного значения ширины (2) D которое достигается в случаеD когда фаE за F () слабо зависит от частотыF При этомD широкий спектр бифотонного поля является необходимымD но не достаточным условием короткого времеE ни (2) F В то же время узкополосное поле всегда будет иметь широкую КФ второго порядкаF КФ G(1) ( ) и G(2) ( )D как и спектральную интенсивностьD тоже можно изE мерять в экспериментеF КФ первого порядка проявляются в интерференциE онных экспериментахF НапримерD если сигнальный и холостой фотоны нахоE дятся в разных пространственных модахD то КФ G(1) ( ) можно измерить при s помощи интерферометра МайкельсонаD установленного в одном из каналовX рисF I@аAF В случае коллинеарного вырожденного режима и одинаковых поE ляризационных состояний фотоновD используя тот же интерферометрD можно измерить КФ G(1) ( )X рисF I@бAF Один из самых красивых эффектовD в котором проявляются квантовые свойства бифотонного поля " провал МанделяF Он состоит в томD что если на оба входа SH7Eго светоделителя одновременно приходит по одному фотонуD то они оба направляются в один выходD при условии их абсолютной неразлиE чимостиF В процессе СПР генерируются фотоныD коррелированные по вреE мени рожденияD и чтобы они оставались коррелированными во времени на момент прихода на светоделительD необходимоD чтобы длина их оптических путей совпадалаF В эксперименте рисF P после выходов светоделителя устаE новлены детекторыD работающие в режиме счета фотоновD связанные схемой совпаденийF Длина одного из оптических путей изменяетсяD и при их равенE стве в совпадениях наблюдается 4провал4 D связанный с темD что оба фотона отправляются на один детекторF Было показаноD что при достаточно широE ком окне схемы совпаденийD форма и ширина этого 4провала4 связана с КФ первого порядка соотношением QD R
(2)

Rc ( ) 1 - g (1) (2 ),

@IPA

5


(а) Измерение КФ G

(1) s

( ) в сигнальной моде

(б) Измерение КФ G

(1)

в обеих модах

РисF IX Измерение КФ первого порядка при помощи интерферометра МайE кельсонаF Излучение генерируемое в кристалле с нелинейной восприимчивоE стью
(2)

направляется в интерферометрD состоящий из светоделителя f и

двух зеркал wI и wPD после чего его интенсивность измеряется детектором hF Перемещая зеркало wPD можно наблюдать явление интерференцииF По изменению видности интерференционной картины можно судить о ширине функции G(1) ( )F

6


где функция Rc ( ) описывает зависимость скорости счета совпадений от вреE менной задержкиD вносимой для одного из фотоновD а g ная КФ первого порядка для пары фотоновF КФ второго порядка проявляется в коррелированности отсчетов детекE торовD регистрирующих фотоны в сигнальной и холостой модахF В случаеD когда окно схемы совпадений много меньше (2) D функцию G(2) ( ) можно измерять при помощи интерферометра БраунаEТвисса рисF Q@аAD варьируя время задержки импульсовD идущих на схему совпадений D и измеряя скоE рость счета совпадений Rc ( ) G(2) ( )F ОднакоD в большинстве случаев (2) много меньше окна схемы совпаE дений и тогда такие измерения невозможныF Но функция G(2) ( ) проявляет себя также в двухфотонных взаимодействиях с веществомD например в эфE фекте генерации суммарной частотыD когда два фотонаD попадая в среду с квадратичной нелинейностьюD поглощаются и рождается один фотон частоE та которого равна сумме частот фотонов парыF Вероятность такого процесса пропорциональна КФ второго порядкаF В работе S был поставлен экспериE мент рисF Q@бAD в котором свет от параметрического усилителяD работаюE щего в коллинеарном вырожденном режимеD разбивался светоделителем на два каналаD после чего в один из каналов вносилась управляемая задержкаD и пучки сводились на нелинейном кристаллеD в котором в неколлинеарном режиме происходила генерация второй гармоникиF Измерялась зависимость интенсивности излучения на удвоенной частоте от задержки I2 ( ) G(2) ( )F
(1)

( ) " нормированE

7


РисF PX Измерение КФ первого порядка при помощи измерения 4провала4 МанделяF Излучение генерируется в кристалле с нелинейной восприимчивоE стью
(2)

в неколлинеарном вырожденном по частоте и поляризации режимеF

С помощью зеркал w сигнальная s и холостая i мода сбиваются на SH7Eм светоделителе fF Далее излучение направляется на два детектора hI и hPD которые связаны схемой совпадений ggF Перемещая призму D можно измеE нять длину сигнального каналаF При совпадении оптических путей сигнальE ного и холостого фотоновD они будут с вероятностью IHH7 отправляться на один из двух выходов светоделителяD и в совпадениях фотоотсчетов будет наE блюдаться 4провал4 D ширина которого соответствует половине ширины КФ

G

(1)

@IPAF

8


(а)

(б)

РисF QX Измерение КФ второго порядкаF @аA Сигнальный s и холостой i фоE тоныD полученные в нелинейном кристалле в результате процесса СПРD наE правляются в разные пространственные моды и регистрируются детектораE миF Изменяя задержку сигналов одного из детекторов D идущих к схеме совE падений ggD можно измерять функцию G(2) ( ) @в случаеD если окно схемы совпадений много меньше ширины (2) AF @бA Излучение от параметрическоE го усилителя ПУ разделяется на два канала светоделителем fD после чего зеркалами w оба пучка направляются на нелинейный кристаллD в котором в неколлинеарном режиме происходит генерация второй гармоникиF Излучение на удвоенной частоте регистрируется детектором hF Изменяя длину одного из оптических путейD перемещая призму D можно измерять КФ второго поE рядкаF В этом случае нелинейный кристалл выполняет роль прецизионной схемы совпаденийF

9


2. Задачи, в которых спектр бифотонного поля имеет решающее значение

Прежде чем говорить об управлении спектром бифотонного поляD необхоE димо определить цели и задачи этого управленияF С одной стороныD в ряде приложений требуется источник бифотонного поля с узким спектромF Для повышения эффективности однофотонных взаимодействий света с одиночE ными атомамиD и для реализации квантовой памяти TD U необходимоD чтобы частоты фотонов попадали в резонанс с энергетическими уровнямиF ТипичE ная ширина спектра в этом случае не должна превышать I ! IH МГц F Чтобы при передаче информации на большие расстояния изEза хроматической дисE персии в оптоволокне не 4размывалось4 время прихода фотонаD также нужно уменьшить до минимума их спектральный состав VF Кроме тогоD бифотонE ное поле с узким спектром @а значитD с большим временем корреляции (2) A необходимо при измерении временных характеристик однофотонных детекE торов WD которые можно определитьD измеряя временное разрешение схемы БраунаEТвисса рисF Q@аAF С другой стороныD бифотонное поле с широким спектром также используE ется в ряде задачF В первую очередьD для увеличения степени перепутывания двухфотонного поляF В случаеD когда бифотонное поле находится в чистом состоянии вида @IAD для количественного описания степени перепутывания удобно воспользоваться параметром Федорова IHD II R определяемымD как отношение ширины спектра единичных отсчетов к ширине спектра совпадеE нийF Так как в процессе СПР должно выполняться условие частотного синE хронизма @ s + i = p AD то ширина спектра совпадений определятся шириной спектра накачкиD а ширина спектра единичных отсчетов фактически являетE ся шириной функции |F ()|2 F Таким образомD при заданной накачке степень частотного перепутывания можно увеличить лишь за счет уширения спектра бифотонного поляF Как уже было отмеченоD увеличение ширины спектра бифотонного поля приводит к уменьшению времени корреляции s,i фотонов в каждой из модD что можно использовать в когерентной оптической томографии @КОТAD где в одну из мод ставится интерферометр рисF R@аAD в одном из плечей которого
1)

1)

(1)

Здесь и далее данные приводятся для частоты , а не для угловой частоты светового поля.

10


(а) Оптическая когерентная томография

(б) Квантовая оптическая когерентная томография

РисF RX Виды оптической томографииF @аA Оптическая когерентная томограE фияF Излучение заводится в интерферометр МайкельсонаD состоящий из свеE тоделителя f и зеркала wF В одном из плечей интерферометра расположен образец F На выходе интерферометра свет регистрируется детектором hF Изменяя положение зеркалаD можно сканировать образец на разной глубинеF @бA Квантовая оптическая когерентная томографияF В нелинейном кристалE ле рождается пара фотоновF В сигнальной моде s расположен образец D а длина пути холостого i фотона изменяется призмой F Сбивая фотоны на светоделителе fD можноD используя эффект 4 провала4 МанделяD получать изображения разных слоев образцаF Перемещая призмуD можно изменять глуE бину сканированияF

11


установлен исследуемый объектF Изменяя длину второго плеча интерфероE метраD можно проводить сканирование объекта на разной глубинеF ВертиE кальное разрешение такой томографии определяется длиной когерентности излучения lr

= c/s,i F Альтернативой КОТ является квантовая когерентE ная оптическая томография @ККОТA IPD в которой используется явление 4провала4 МанделяF Перед светоделителем в один из каналов помещается исследуемый объект рисF R@бAD а длина другого канала изменяетсяF РазреE шение такой схемы в соответствии с @IPA определяется удвоенным временем когерентности lres = c/2(1) F ЗаметимD что для ККОТ требуется источник бифотонного поляD удовлетворяющий условиям @TAD сигнальная и холостая моды которого различаются по пространству или по поляризацииF Кроме тогоD бифотонное поле с широким спектром необходимо для задачD требующих эффективного двухфотонного взаимодействия света с веществомF В случае коротких времен (2) D бифотон ведет себя как единый объект с эффективной длиной волны IQ
es

(1)



ef f

=

2 c 2 c 1 2 c 1 = =ћ = , E/ 2 / 2 2

@IQA

где E " энергия бифотонаD а " угловая частота составляющих его фотонов @вырожденный по частоте случайAF Этот факт используется при увеличении разрешения микроскопии @нелинейная микроскопия IRA и оптической литоE графии @квантовая интерференционная оптическая литография ISA выше дифракционного пределаF Также на двухфотонном поглощении основан меE тод спектроскопии виртуальных состояний с использованием перепутанных фотонов ITF НаконецD пары фотонов с малым временем когерентности (2) используE ются для прецизионной синхронизации часов IUF В этом случае пара фотоE нов разделяется на две пространственные модыD после чего фотоны отправE ляются на детекторыD связанные с парой часовD которые нужно синхронизиE роватьF ОтметимD что большая часть описанных приложений предъявляет треE бования к ширине спектра бифотонногоD поляD но не к его формеF Всюду предполагаетсяD что форма спектра близка к гаусовой или к прямоугольнойF ОднакоD представляется интересной задача управления не только ширинойD но и формой спектраF В качестве возможного приложения можно указатьD напримерD кодирование и передачу информацииF

12


3. Способы управления спектром бифотонного поля

Как правилоD двухфотонный свет генерируется за счет СПРF Как уже быE ло отмечено вышеD в случае узкополосной накачки состояние поля на выходе из нелинейного кристалла можно представить в виде @QAX

| = |vac + c d F () a ( so + )a ( i0 - ) |vac . i s
Спектральная амплитуда F () определяется выражением IV
0

@QA

F ()
L

dz exp[ik ()z ],

@IRA

где L " длина кристаллаD в котором происходит генерацияD а k = kp - ks - k и выражение @IRA упрощаетсяX

i

" фазовая расстройкаF В случаеD однородного кристалла k не зависит от z


k ()L k ()L F () L exp -i sinc . 2 2

@ISA

Из выражения @ISA видноD что спектр бифотонного поля определяется завиE симостью фазовой расстройки от частоты k ()D а его ширина " условием

-

2 2 < k () < . L L

@ITA

Из этого выражения видноD что для тогоD чтобы получить бифотонное поле с узким спектромD можно подобрать достаточно длинный кристаллD а для дополнительной частотной селекции установить его в резонаторF При этом можно получить спектрD ширина которого составляет менее QFH МГц IWF Задача получения бифотонного поля с широким спектром представляется более сложнойF КонечноD из @ITA видноD что для уширения спектра достаточE но подобрать тонкий кристаллD такD в работе PH с использованием кристалла ffy толщиной HDI мм в ортогональных поляризационных модах в вырожденE ном режиме на длине волны UHP нм было получено поле с шириной спектра IUR нм @IHT ТГцAF Однако в этом случае падает интенсивность излученияD так как она пропорциональна квадрату длины кристалла @ISAF Другой способ получения широкого спектра бифотонного поля заключаE ется в томD чтобы подобрать условия синхронизма таким образомD чтобы

13


функция расстройки k () слабо зависела от на некотором интервале вблизи точного синхронизма @k = 0AF По определениюD k () = kp - ks - k или в представлении @PA
i

k () = kp - ks ( s0 + ) - ki ( i0 - ) = kp - ks0 () - ki0 (-),
где k
s,i0

@IUA

() = ks,i (

s,i0

+ )F Раскладывая k () в ряд Тейлора получимX

1 [ks0 + ki0 ]2 2 - . . . , @IVA 2 где значения всех производных функций ks,i0 () берутся в нулеF Отсюда слеE дуетD что для обеспечения широкополосного синхронизма необходимо выполE нение условийX k () = [kp - ks0 - ki0 ]0 - [ks0 - ki0 ]1 - [kp - ks0 - ki0 ]0 = 0 [ks0 - ki0 ]1 = 0 [ks0 + ki0 ]2 = 0 ...
Первое условие определяет точное выполнение условия фазового синхронизE ма для центральных частот сигнального и холостого фотоновD второе " раE венство их групповых скоростейD а третье " отсутствие дисперсии группоE вых скоростейF ЗаметимD что при вырожденном синхронизме типа s условия @IWаA и @IWбA выполняются автоматическиD так как в этом случае функции @IWаA @IWбA @IWвA

ks0 () и ki0 () тождественныF Тогда мы получаем kI 2 F В случае же невырожденного синхронизма или синхронизма типа ss kI I F ОднакоD при выполнении @IWвA для вырожденного синхронизма типа s мы получим kI 4 D а при выполнении @IWбA для синхронизма типа ss " kI I 2 F Подобрать среду таким образомD чтобы в ней одновременно выполнялись все условия @IWA очень сложноD хотя и возможноF ТакD в работе PI показаноD что для кристалла ffy толщиной IR мм накачки с длиной волны UPV нм ширина коллинеарного вырожденного синхронизма типа s составляет 750 нм @IHT ТГцAF Чтобы упростить задачу одновременного выполнения условий [. . . ]0 = 0D [. . . ]1 = 0 и [. . . ]2 = 0D используют периодически поляризованные кристалE лыD в которых условие фазового синхронизма выполняется с учетом вектора обратной сверхрешетки kg X k = kp - ks - ki - kg ,
@PHA

14


где kg = 2 /D а " период поляризации квадратичной восприимчивости кристаллаF Тогда условие @IWаA преобразуется к видуX

[kp - ks0 - ki0 - kg ]0 = 0,

@PIA

что позволяет выполнять условия @IWбA и @IWвA за счет выбора кристалла и длины волны накачкиD а условие @IWаA за счет выбора периода поляризацииF В работе PP показаноD что за за счет выбора периода и длины волны накачки при коллинеарномD вырожденном на длине волны IVVS нм синхронизме типа s можно добиться генерации бифотонного поляD с шириной спектра IHVH нм @WI ТГцAF Еще один способ локального 4смягчения4 зависимости k () продемонE стрирован в работе PQF Особенностью предложенной схемы является испольE зование элементовD вносящих угловую дисперсиюX рисF SF В работах PR!PT показаноD что при прохождении через систему из двух дифракционных реE шеток @или призмAD между которыми расположена средаD в которой присутE ствует эффект сносаD световой импульс преобразуется так же как если бы он распространялся через среду с измененными производными дисперсионной функции k ( ) и k ( )X

~ k = k + ,

2 ~ =k - , k k

= tg ,

=

tg , c

@PPA

где " угол между волновым вектором и вектором Пойнтинга @угол сноE саAD " угол наклона импульсного фронта PUD возникающий после первоE го диспергирующего элемента и компенсирующийся вторымD а c " скорость света в вакуумеF Угол зависит от параметров диспергирующего элемента и от центральной длины волны импульсаF Используя соотношения @PPA можно подобрать диспергирующие элементы таким образомD чтобы обеспечить выE полнение условий @IWбA и @IWвAF Так для вырожденного на длине волны VIH нм коллинеарного синхронизма типа ss экспериментально удалось увеличить ширину спектра с SFP нм @PDR ТГцA до RI нм @IW ТГцAF Для вырожденноE го синхронизма типа s для той же длины волны теоретически предсказано уширение спектра с WT нм @RR ТГцA до RTS нм @PIQ ТГцAF ОднакоD возникает вопросD остается ли верным выражение @PPA на таком большом интервалеD и не возникают ли какиеEто новые эффектыD вводящие новые ограничения на ширину спектраF

15


РисF SX Локальное 4смягчение4 зависимости k () за счет угловой дисперE сииF Генерация СПР в синхронизме типа ss происходит в нелинейном криE сталлеD расположенном между двумя дифракционными решеткамиF Решетка qrI создает наклон импульсного фронта для накачкиD который сохраняетE ся для импульсного фронта параметрики и компенсируется решеткой qrPF В результате условия фазового синхронизма модифицируются @PPAF ПоляриE зационный светоделитель f разделяет сигнальный и холостой фотоны по двум пространственным модамD после чего они регистрируются детекторами hI и hPF Для определения спектра бифотонного поля используются моноE хроматоры wonoI и wonoPF

16


РисF TX Неколлинеарный синхронизм

17


Дополнительные возможности изменения функции k () появляются в случае неколлинеарного синхронизмаF Рассмотрим процесс генерации СПР в периодически поляризованном кристалле под действием монохроматической накачкиD имеющей некоторое угловое распределение f (q ) с шириной q @q " поперечная составляющая волнового вектораX рисF TA PVF Тогда фазовую расстройку k удобно представить в виде суммы двух компонентX k


и

k " ортогональной и параллельной оси z соответственноF В приближении узкого углового спектра накачки q kp = kp sin p kp p D а kp = kp cos p kp F Тогда k и k можно представить в виде

k = q + ks sin s - ki sin

i

k = kp - ks cos s - ki cos i - kg .
Разложив @PQA в ряд Тейлора и учитывая представление @PA получимX

@PQA

k = q + [ks0 sin s - ki0 sin i ]+ +[ks0 sin s + ki0 sin i ]+ 1 + [ks0 sin s - ki0 sin i ]2 + . . . 2 k = [kp - kg -ks0 cos s - ki0 cos i ]-
@PSA -[ks0 cos s - ki0 cos i ]- 1 - [ks0 cos s + ki0 cos i ]2 + . . . 2 Из выражения @PSA видноD что зависимость k () 4смягчается4 при увеE личении углов s и i F С другой стороныD выражение @PRA накладывает ограE ничение на ширину спектраD связанное с шириной углового спектра накачки q D которое ужесточается с увеличением углов s и i F Рассмотрим случай вырожденного синхронизма типа sD когда сигнальная и холостая моды имеE ют обыкновенную поляризациюF Тогда ks0 = ki0 = k0 D s = i = 0 D и при условии точного замыкания синхронизма @PRA

kp - kg - ks0 cos s - ki0 cos i = 0
выражения @PRA и @PSA переписываютсяX

@PTA

k = q + 2k0 sin 0 + . . .

@PUA

18


k = -k0 cos 0 2 + . . .
Условие k = 0 накладывает на ширину спектра ограничениеX

@PVA



1 q , 2k0 sin 0

@PWA

а условие k 2 /L даетX



2 . Lk0 cos 0

@QHA

Таким образомD если хорошо сфокусировать накачкуD то можно добиться знаE чительного уширения спектраF Так для вырожденного синхронизма типа s на длине волны VIP нм было экспериментально продемонстрировано PW увелиE чение ширины спектра за счет фокусировки накачки с TDP нм @PDV ТГцA до IRV нм @TU ТГцAF Заметим такжеD что для случая поперечного синхронизма @s = i = 90 A условия синхронизма вырождаются в

=

1 q, 2k0

@QIA

то естьD при замкнутом синхронизме форма частотного спектра бифотонного поля полностью соответствует угловому спектру накачкиF Это дает возможE ность управлять формой спектраF Уширение спектра бифотонного поля можно получить за счет уширения не только угловогоD но и частотного спектра накачкиF При этомD конечноD смягчается условие частотной антикорреляции @ s + i constAD но при определенных условиях можно добиться тогоD что слабое уширение частотE ного спектра накачки приводит к сильному уширению спектра параметрикиF С учетом ширины спектра накачки выражение @PA переписывается в виде

p = p0 + p ,

s = s0 + s ,

i = i0 - i ,

@QPA

где условие частотного синхронизма выполняется как для центральных чаE стот

= s0 + i0 D так и для расстроек p = s - i F Разложим k в ряд по степеням p D s D i F Здесь и далее будем ограничиваться первой степенью p D предполагая ширину спектра накачки много меньше ширины спектра паE раметрикиX
p0

1 k = [kp0 - ks0 - ki0 ]0 - [ks0 s - ki0 i ]1 - [ks0 2 + ki0 2 ]2 - . . . s i 2

@QQA

19


= kio = ko AF УчиE тывая условие частотного синхронизма и тоD что при точном замыкании фаE зового синхронизма для центральных частот выражение [. . . ]0 зануляетсяD получимX
so

Рассмотрим случай вырожденного синхронизма типа s @k

k = -k0 2 + k0 p s - (k0 - kp0 )p . s
получимX

@QRA

Условие k = 0 дает квадратное уравнение относительно s D решая которое

=

k - k0 p + p , где = p0 . 2 k0

@QSA

ЗаметимD что коэффициент > 0 в случае нормальной дисперсииF В работе QH было экспериментально продемонстрировано уширение спектра до IWU нм @VR ТГц A на центральной длине волны VRH нмF При этом ширина спектра накачки составляла UDU ТГцF ПодчеркнемD что все вышеописанные способы уширения спектра бифоE тонного поля сводятся к локальному 4смягчению4 функции k ()D что приE водит к замыканию синхронизма в большем диапазоне длин волн и с одной стороны приводит к уширению модуля спектральной амплитудыD а с другой " к слабой зависимости фазы спектральной амплитуды от частотыD что позE воляет сузить не только КФ первогоD но и КФ второго порядкаF При этом очевидноD что такой способ уширения спектра параметрики все равно сильно ограничен дисперсионными соотношениями в среде и годится лишь для слуE чая сравнительно небольших расстроек D когда в разложении Тейлора еще можно ограничиваться первыми членамиF ВспомнимD что выражение для спектральной амплитуды @ISA получено в предположенииD что кристаллD в котором происходит процесс СПРD однороE ден и k не зависит от z F Использование неоднородных структур дает возE можность одновременно в разных областях кристалла замыкать синхронизм для разных пар сигнальной и холостой частотF В результате параметричеE ское излучениеD сгенерированное в разных частях кристаллаD складывается с учетом фазыD и на выходе получается широкий спектрD сложной формы @что является следствием интерференцииAD и с нетривиальной зависимостью фазы
2)

2)

В качестве характеристики ширины спектра бифотонного поля выбрана ширина диапазона , по(1) (2)

скольку она однозначно связана с временами корреляции

и min , а именно малое время корреляции определяет "ценность" широкого спектра в большинстве приложений.

20


спектральной амплитуды от частотыF Таким образомD полученное излучение может не быть существенно ФурьеEнеограниченнымD и для уменьшения (2) нужно использовать дополнительную компрессию QIF Для реализации зависимости k (z ) можно использовать периодически поляризованные кристаллыD период поляризации которых возрастает QPD так чтобы обеспечить линейный рост вектора обратной сверхрешетки рисF U@аA

kg (z ) = kg0 + z .
При этом расстройка записывается как

@QTA

k (, z ) = kp - ks0 () - ki0 (-) - kg (z ).
Ширину спектра полученного излучения можно оценить как разность

@QUA

(z = 0) - (z = L),

@QVA

где (z ) " решение уравнения k (, z ) = 0F ТакD изменяя параметр чирпиE рования кристалла танталата лития @vA длиной IV мм от HDPЧ10-7 до WDUЧ10-6 мкмD можно экспериментально получить параметрическое излучеE ние на вырожденной длине волны VIP нм с шириной спектра от 17 нм @UDU ТГцA до 300 нм @IQT ТГцA QQF При этом форма спектра имеет сложный видD и состоит из нескольких пиковX рисF U@бAF В качестве альтернативного источника бифотонного поля с широким спекE тром можно использовать излучениеD получаемое в процессе гиперпараметE рического рассеяния @ГПРAF Так как эффект ГПР основан на нелинейной восприимчивости третьего порядка (3) D то он может наблюдаться в средахD обладающих центром инверсииD напримерD в оптоволокнеD длину которого можно подобрать такD чтобы добиться высокой интенсивностиF Такой споE соб получения бифотонного поля обладает определенными преимуществамиD по сравнению с предложенными вышеD так как излучениеD уже полученное в волокнеD можно использовать в других приборах волоконной оптикиD в то времяD как излучение СПР не является дифракционно ограниченным и завеE сти его в волокно без потерь очень сложноF Кроме тогоD в случае ГПР условия синхронизма значительно более мягкиеD и ширина синхронизма значительно большеF Проблема же заключается в томD что ГПР невозможно детектироE вать в вырожденном режимеD так как излучение идет на частоте накачкиF

21


(а)

(б)

РисF UX Уширение спектра в периодически поляризованных структурах с лиE нейным чирпомF @аA Периодически поляризованный кристаллD с линейным изменением периода плолярризации в направлении распространения излучеE нияF Направления поляризации в разных частях кристалла обозначены стрелE ками и цветомF @бA Зависимость спектральной интенсивности бифотонного поля от длины волны при разных параметрах @QTAF

22


Кроме тогоD за счет нелинейности

(3)

наблюдается ряд эффектовD сравниE

мых по интенсивности с ГПРD самым сильным из которых является эффект рамановского рассеянияF Выделяя излучение ГПР из всего 4суперконтинууE ма4 можно получить спектр шириной до IH ТГц при отстройке PS ТГц от вырожденного режима на длине волны URI нм QRF Это достаточно широкий спектрD если учесть что типичная ширина спектра СПР в невырожденном режиме составляет единицы ТГцF

23


4. Неоднородное уширение спектра за счет создания градиента температур вдоль нелинейного кристалла

Еще один способ создания зависимости k от z также предложен в раE боте QP и состоит в томD чтобы изменять коэффициенты преломления np D

ns и ni D используя их зависимость от температуры QSF Этот способ экспериE ментально и теоретически разобран в настоящей работеF ТакD создавая вдоль кристалла некоторое распределение температуры T (z )D мы получаем зависиE мость k (T (z )) и спектральная амплитуда будет выражена интегралом
0

F ()
L

dz exp[ik (, T (z ))z ].

@QWA

Зависимость фазовой расстройки k от температуры описывается следуE ющим образомF Пусть показатели преломления линейно зависят от темпераE турыX

nj = nj 0 + j z ,

@RHA

где j = p, s, iF Предположим для простотыD что s i D что справедливо вблизи вырожденного режимаF Тогда волновая расстройка приобретает видX

k = k0 +

p ( - )T cp

@RIA

В случае линейной зависимости температуры образца от продольной коордиE наты

T (z ) = T0 + z ,
зависимость k (z ) выглядит как

@RPA

k (z ) = k0 + z , где =

p . c

@RQA

Таким образомD расстройка зависит не только от па