Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://prac-gw.sinp.msu.ru/images/atom/descriptions%20atom/fabri-pero.doc Дата изменения: Sun Jul 4 14:13:22 2004 Дата индексирования: Mon Oct 1 19:54:10 2012 Кодировка: koi8-r

Интерферометр Фабри-Перо .

Интерферометр Фабри-Перо - спектральный прибор высокой разрешающей
силы для измерения малых отличий длин волн (R(((((>>...>1) в спектрах
оптического диапазона. Оптическая схема использования интерферометра
изображена на рисунке.


В фокальной плоскости объектива образуются яркие интерференционные
максимумы плотности излучения в том случае, если разность хода
интерферирующих лучей равна целому числу длин волн, а разность фаз равна
2(m, m - целое число, порядок интерференции.


Разность хода в интерферометре Фабри-Перо.

В интерференционном максимуме порядок интерференции (см. рисунок )
оказывается равным
2 hk cos ( = m ; m - целое ; k = 1/(;
cos ( = [pic]; tg ( = r/f; (1)

Здесь k = 1/( - волновое число, ( - длина волны, r - радиус
интерференционного кольца Фабри-Перо, f - фокусное расстояние объектива.
Радиусы наблюдаемых колец ограничены апертурой спектрографа и обычно
малы по сравнению с фокусным расстоянием объектива r / f << 1 , поэтому
с высокой точностью можно считать
2 h k (1 - 1/2[pic]) ( m (2)

Отметим, что порядок интерференции, и, следовательно, разрешающая
сила, уменьшаются с ростом радиуса кольца.
Соотношение (2) определяет радиусы колец для излучения с заданной
величиной волнового числа, соседние кольца отличаются по порядку
интерференции на единицу.
При достаточно широком спектре излучения различные кольца могут
перекрываться; в частности соседние ((m = 1) кольца совпадут, если они
отличаются по волновому числу на величину (k, определяемую условиями:
2 h k ( 1 - 1/2 [pic]) = m - 1
2 h ( k+(k ) ( 1 - 1/2 [pic]) = m . (3)

Эти условия определяют спектральную ширину интерферометра Фабри-Перо:

(k = [pic] . (4)

Спектральные линии, отличающиеся по волновому числу не более, чем на
(k, образуют выраженные неперекрывающиеся кольца, в каждом кольце - один и
тот же порядок интерференции m для всех компонентов наблюдаемого
мультиплета.

Отметим, что в пределах кольца

[pic].
Интерферометр Фабри-Перо, как и всякий интерферометр, измеряет
разности ( или отношения ) волновых чисел (длин волн, частот), но не само
по себе волновое число, поэтому один из компонентов мультиплета должен быть
известен.

В пределах одного кольца ( m = const ) для компонента с волновым
числом k = kо+dk из пары соотношений (1) имеем:

[pic][pic], (5)
или :
[pic], (6)
индекс «ноль» отмечает волновое число kо и радиус rо кольца известного
компонента мультиплета ; r - радиус кольца неизвестного компонента
мультиплета, r и rо - измеряемые по интерферограмме величины.
Формулы (5) и (6) решают поставленную задачу - нахождение спектра
мультиплета.

Отметим:
1) для нахождения спектра достаточно измерения радиусов в одном
(любом) кольце;
2) фокусное расстояние объектива должно учитывать его хроматическую
аберрацию.

В пределах одного кольца можно сопоставить каждому значению радиуса
определенное волновое число, тогда формулы (5) и (6) дают возможность
преобразования одного (любого) кольца интерферограммы Фабри-Перо (
распределения интенсивности излучения по радиусу ) в «спектр»
-распределение интенсивности по волновому числу (длине волны). Из (6)
находим :

[pic][pic][pic] (7)
после чего распределение интенсивности излучения по радиусу
преобразуется в спектр :
[pic] [pic] .
Условия , позволяющие результат преобразования считать спектром (
аппаратная функция ) , в настоящем приложении не обсуждаются.



Литература.
1. Зайдель А.Н., Островская Ю.И. Техника и практика спектроскопии.
-М.: Наука, ГИФМЛ, 1972.

-----------------------
[pic]

[pic]