Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://pont2008.cs.msu.ru/files/ru/abstracts/VasilievaButuzovNefedov.pdf Дата изменения: Tue Feb 5 21:32:34 2008 Дата индексирования: Mon Oct 1 19:58:09 2012 Кодировка: Windows-1251

Сингулярно возмущ?нные задачи с пограничными и внутренними слоями Singularly perturbed problems with boundary and internal layers
Васильева А.Б.

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Москва, 119991, Россия e-mail: ABVAS@phys.msu.ru
Бутузов В.Ф.

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Москва, 119991, Россия e-mail: butuzov@phys.msu.ru
Нефедов Н.Н.

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Москва, 119991, Россия e-mail: nefedov@phys.msu.ru
Нелинейные сингулярно возмущ?нные задачи, решения которых имеют пограничные и внутренние слои, представляют растущий интерес в связи с многими практически важными приложениями. Наш доклад в основном посвящ?н нелинейным сингулярно возмущ?нным параболическим уравнениям. Физически эти задачи могут быть интерпретированы как модели для систем реакция-диффузия и реакцияадвекция-диффузия в химической кинетике, синергетике, астрофизике, биологии и других областях. Решения этих задач часто имеют как узкие пограничные области быстрого изменения, так и внутренние слои различных типов (контрастные структуры), что приводит к необходимости развивать новые асимптотические методы, чтобы исследовать их как формально, так и строго. Мы представляем нашу модификацию хорошо известного метода пограничных функций для построения асимптотик решений различных классов задач с внутренними слоями. Для того, чтобы проиллюстрировать наши идеи мы рассматриваем некоторые классы сингулярно возмущ?нных задач, включающие задачи генерации резких внутренних слоев, их распространение и формирование устойчивых стационарных или периодических внутренних сло?в. Эти результаты являются дальнейшим развитием наших исследований контрастных структур, которые были опубликованы в обзорной статье [1].


Другой класс сингулярно возмущ?нных задач, который будет обсуждаться в нашем докладе, представляют задачи в случае пересечения корней вырожденного уравнения (этот случай также называется случаем смены устойчивости). Полученные ранее результаты в этом направлении представлены в обзорной статье [2]. Здесь мы опишем новые результаты, касающиеся существования решений этого класса задач, их асимптотик, устойчивости и формирования. Наше строгое исследование рассмотренных задач базируется на асимптотическом методе дифференциальных неравенств. Основная идея этого подхода построение нижних и верхних решений задачи с помощью формальной асимптотики. Для всех рассмотренных задач мы доказываем существование решений, оцениваем точность асимптотики и исследуем их устойчивость и процессы формирования.

Список литературы
[1] А.Б. Васильева, В.Ф. Бутузов, Н.Н. Нефедов Контрастные структуры в сингулярно возмущенных задачах, Фундаментальная и прикладная математика, 4, No. 3, 799-851 (1998). [2] V.F. Butuzov, N.N. Nefedov, K.R. Schneider Singularly Perturbed Problems in Case of Exchange of Stabilities, Journal of Mathematical Sciences, 121, No. 1, 1973 - 2079 (2004).

2