Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://pont2008.cs.msu.ru/files/ru/abstracts/KolesovMishchenkoRozov.pdf Дата изменения: Tue Feb 5 21:32:35 2008 Дата индексирования: Mon Oct 1 19:57:42 2012 Кодировка: Windows-1251

Феномен буферности в математических моделях естествознания Buer phenomenon in mathematical models of natural sciences
Мищенко Е. Ф. Математический институт им. В. А. Стеклова, РАН, Москва, Россия e-mail: mishch@mi.ras.ru Колесов А. Ю. Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова, Ярославль, Россия e-mail: kolesov@uniyar.ac.ru Розов Н. Х. Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Москва, Россия e-mail: rozov@rozov.mccme.ru Феноменом буферности называется свойство математической модели нелинейной распредел?нной автоколебательной системы допускать существование любого a priori заданного конечного числа однотипных аттракторов (устойчивых состояний равновесия, устойчивых периодических по времени решений, торов и т.д.) при надлежащем выборе е? параметров. Первой публикацией по данному вопросу следует считать работу А. А. Витта [1], сотрудника и коллеги А. А. Андронова, его соавтора по классической монографии Теория колебаний. А. А. Витт исследовал математическую модель автогенератора, содержащего отрезок длинной двухпроводной линии с равномерно распредел?нными индуктивностью, ?мкостью и сопротивлением; на эвристическом уровне им были указаны условия существовании явления, названного впоследствии буферностью. Впоследствии увеличение числа возможных устойчивых автоколебательных режимов при изменении параметров автогенератора удалось заметить экспериментально [2]. Строгое теоретическое исследование феномена буферности проведено [36] (в том числе и в системе Витта [7]) с помощью бесконечномерного аналога асимптотического метода Крылова - Боголюбова Митропольского - Самойленко. Оказалось, что явление буферности типично для широкого класса математических моделей, которые адекватно описывают многие нелинейные процессы в естествознании (в радиофизике [8], механике [9],


оптике [10], теории горения [11], экологии [12]). Помимо этого, прослеживается связь буферности с такими явлениями, как возникновение турбулентности или рождение динамического хаоса [13]. Рассматриваемые математические модели представляют собой краевые задачи для систем дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического или параболического типа, а сценарий возрастания числа, например, устойчивых периодических по времени решений (циклов) разворачивается при стремлении некоторого параметра к нулю. Существенно, что понятие буферность предполагает наличие некоего бифуркационного процесса, в результате которого и происходит неограниченный рост количества сосуществующих аттракторов.

Список литературы
[1] Витт А.А., Распредел?нные автоколебательные Ж. техн. физ., 4. Вып. 1, 144157 (1934). системы, [2] Азьян Ю.М., Мигулин В.В., Об автоколебаниях в системах с запаздывающей обратной связью, Радиотехн. и электроника, 1, No. 4, 126130 (1956). [3] Колесов А.Ю., Мищенко Е.Ф., Розов Н.Х., Асимптотические методы исследования периодических решений нелинейных гиперболических уравнений, Тр. МИАН, 222, 1192 (1998). [4] Колесов А.Ю., Мищенко Е.Ф., Розов Н.Х., Явление буферности в резонансных системах нелинейных гиперболических уравнений, Успехи матем. наук, 55, Вып. 2, 95120 (2000). [5] Колесов А.Ю., Мищенко Е.Ф., Розов Н.Х., Феномен буферности в нелинейной физике, Тр. МИАН, 250, 112-182 (2005). [6] Колесов А.Ю., Розов Н.Х., К вопросу о теоретическом объяснении явления диффузионной буферности, Журн. выч. матем. и матем. физ., 44, No. 11, 20202040 (2004). [7] Колесов А.Ю., Розов Н.Х., Асимптотическая теория колебаний в системе Витта, Итоги науки и техники. Сер. Современная математика и ее приложения, М.: ВИНИТИ, 67, 568 (1999). [8] Колесов А.Ю., Розов Н.Х., Явление буферности в RCLGавтогенераторе: теоретический анализ и результаты эксперимента, Тр. МИАН, 233, 153207 (2001).

2


[9] Колесов А.Ю., Розов Н.Х., Явление буферности в распределенных механических системах, Прикл. матем. и мех., 65, Вып. 2, 183198 (2001). [10] Колесов А.Ю., Розов Н.Х., Оптическая буферность и механизмы ее возникновения, Теор. и матем. физ., 140, No. 1, 1428 (2004). [11] Колесов А.Ю., Розов Н.Х., Явление буферности в теории горения, Докл. РАН, 396, No. 2, 170173 (2004). [12] Колесов А.Ю., Розов Н.Х., Диффузионная буферность в одной математической модели биологии, Изв. РАН. Сер. матем., 62, No. 5, 135164 (1998). [13] Мищенко Е.Ф., Садовничий В.А., Колесов А.Ю., Розов Н.Х., Автоволновые процессы в нелинейных средах с диффузией, М.: ФИЗМАТЛИТ, (2005). [14] Колесов А.Ю., Розов Н.Х., Садовничий В.А., Жизнь на кромке хаоса, Сб.: Тр. семинара им. И.Г.Петровского, Вып. 23, 219266 (2003). [15] Колесов А.Ю., Мищенко Е.Ф., Розов Н.Х., Явление буферности в системах, близких к двумерным гамильтоновым, Тр. Ин-та матем. и мех. УрО РАН, 12, No. 1, 103141 (2006). [16] Колесов А.Ю., Розов Н.Х., О природе явления буферности в слабо диссипативных системах, Теор. и матем. физ, 146, No. 3, 447466 (2006).

3