Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://pont2008.cs.msu.ru/files/ru/abstracts/Agrachev.pdf Дата изменения: Fri May 16 17:29:09 2008 Дата индексирования: Mon Oct 1 19:54:29 2012 Кодировка: Windows-1251

Управление диффеоморфизмами и плотностями Control of dieomorphisms and densities
Аграч?в А.А. SISSA, Триест, Италия Математический институт им. В. А. Стеклова, РАН, Москва, Россия e-mail: agrachev@sissa.it Рассмотрим классическую управляемую систему по Понтрягину:

x = f (x, u),

x M , u U,

(1)

где пространство состояний M гладкое многообразие, множество управляющих параметров U замкнутое подмножество, вообще говоря, другого гладкого многообразия, правая часть f гладкая, и выполняется подходящее условие полноты, обеспечивающее продолжимость допустимых траекторий на всю временную ось. Назов?м управлениями измеримые ограниченные по t и гладкие по x отображения u : (t, x) u(t, x) со значениями в U : своеобразная смесь программных управлений и управлений обратной связи. Подстановка управления в систему (1) приводит к неавтономному обыкновенному дифференциальному уравнению

x = f (x, u(t, x)),

(2)

которая порождает семейство диффеоморфизмов Pt : M M , где P0 (x) = x, а кривые t Pt (x) удовлетворяют уравнению (2) для любого x M . Мы говорим, что t Pt допустимая траектория в группе диффеоморфизмов, отвечающая управлению u. Интегральному функционалу
T

J (u(ћ)) =
0

(x(t), u(t)) dt

и вероятностной мере ч на M , сопоставляется функционал
T

Jч (u) =
0 M

(Pt (x), u(t, x)) dчdt

на пространстве управлений u. В докладе предполагается обсудить вопросы управляемости и оптимального управления для определ?нных таким образом систем на группе диффеоморфизмов.