Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://pont2008.cmc.msu.ru/files/ru/abstracts/Pugh.pdf Дата изменения: Mon Mar 3 16:56:47 2008 Дата индексирования: Mon Oct 1 19:55:25 2012 Кодировка: Windows-1251

Фокальная стабильность Focal stability
Пью, Чарльз

Факультет математики, Университет Торонто, Торонто, Канада e-mail: cpugh@math.utoronto.ca
В общем положении, сколько геодезических петель одинаковой длины могут иметь общее начало? Ответ на этот и другие связанные с ним вопросы даны в работе И. Купки, М. Пейксото и автора. Мы приводим достаточно точную оценку. Важную роль в нашем подходе играет доказательство Аносова теоремы Абрахама о ?бугристой метрике? (bumpy metric), а также наша гипотеза о фокальной стабильности. Эта гипотеза представляет собой утверждение о структурной устойчивости для фокального разложения экпоненциального отображения общего вида. А именно, мы рассматриваем касательное пространство к риманову многообразию и разбиваем его на подмножества векторов, для которых имеется в точности k других векторов равной длины и с равными образами при экпоненциальном отображении. Эти подмножества являются ?фокальными компонентами? и осуществляют ?фокальное разложение? касательного пространства. Наша гипотеза заключается в том, что в общем положении фокальное разложение устойчиво относительно возмущений римановой структуры. Мы проверили эту гипотезу в некоторых случаях. Оценка числа геодезических петель равной длины является первым шагом в доказательстве данной гипотезы в общем случае.

Список литературы
[1] Kupka I., Peixoto. M, Pugh C., Focal stability of Riemann metrics, J. Reine Angew. Math., 593, 3172 (2006).