Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://phys.msu.su/upload/iblock/822/2014-00-00-trukhanova.pdf Дата изменения: Sat Apr 2 01:18:16 2016 Дата индексирования: Sun Apr 10 03:14:10 2016 Кодировка: Windows-1251

На правах рукописи

Труханова Мария Ивановна

СПИНОВЫЕ И ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ В КВАНТОВЫХ СИСТЕМАХ МНОГИХ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ЧАСТИЦ

01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2014


Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова.
Научный руководитель: Кузьменков Леонид Стефанович

доктор физикоматематических наук, профессор кафедры теоретической физики физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.
Официальные оппоненты: Рыбаков Юрий Петровоч

доктор физикоматематических наук, профессор кафедры теоретической физики Университета дружбы народов РУДН.
Официальные оппоненты: Ал?шин Игорь Михайлович

кандидат физикоматематических наук, заведующий лабораторией "Геоинформатики" Института физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН.
Ведущая организация:

Институт общей физики РАН им. А. М. Прохорова

Защита диссертации состоится " 18 " сентября 2014 г. в 15:30 часов на заседании диссертационного совета Д 501.002.10 в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова, физический факультет, аудитория "СФА ". С текстом диссертации можно ознакомиться в Отделе диссертаций Научной библиотеки МГУ имени М.В. Ломоносова (Ломоносовский пр-т, д.27).

Автореферат разослан

" 20 "

июня 2014 года.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 501.002.10, доктор физикоматематических наук профессор Поляков П. А.


Общая характеристика работы
Актуальность темы.

Метод квантовой гидродинамики позволяет исследовать поведение систем многих взаимодействующих частиц, благодаря переходу от описания в конфигурационном пространстве к описанию в реальном физическом пространстве, приводящем к представлению наблюдаемых физических величин через полевые функции различной тензорной размерности. Используя многочастичное уравнение Шредингера и основные принципы квантовой механики, метод квантовой гидродинамики открывает возможность получить замкнутую систему уравнений, учитывающую возможные взаимодействия в среде: уравнения баланса числа частиц, баланса импульса и эволюции энергии, а так же уравнения динамики намагниченности и электрической поляризации. Разрабатываемый метод позволяет исследовать свойства квантовых систем, благодаря появлению в уравнениях квантовой гидродинамики дополнительных слагаемых, имеющих исключительно квантовую природу. Кроме того, метод да?т возможность учитывать механизмы релаксации импульса, энергии и спина.
Цели и задачи работы

Первой основной целью диссертационной работы является вывод уравнений квантовой гидродинамики с самосогласованным электромагнитным полем из многочастичного уравнения Шредингера с гамильтонианом, учитывающим диполь-дипольные, кулоновские и заряд-дипольные взаимодействия. Второй целью работы является применение полученной теоретической модели для расчета волн в системах многих частиц во внешнем электрическом поле. Третьей основной целью работы является вывод уравнений магнитной квантовой гидродинамики из многочастичного уравнения Шредингера с гамильтонианом, учитывающим спин-спиновые взаимодействия, а также применение полученной модели квантовой гидродинамики для расч?та волн в системах многих взаимодействующих частиц с собственными магнитными моментами.

3


Научная новизна
В диссертационной работе 1.

Впервые дан строгий вывод системы уравнений квантовой гидродинамики частиц с собственными электрическими дипольными моментами из многочастичного уравнения Шредингера, содержащего информацию о кулоновских, диполь-дипольных и заряд-дипольных взаимодействиях.

Впервые получены уравнения баланса импульса, эволюции

поляризации и уравнение динамики потока поляризации, в которых присутствуют вклады диполь-дипольных и заряд-дипольных взаимодействий в среде. В уравнениях учитывается влияние квантового потенциала Бома. Рассмотрено приближение самосогласованного поля. 2. Для различных квантовых систем дипольных частиц, находящихся в постоянном однородном электрическом поле, в рамках единого формализма, получены законы дисперсии, в том числе ции частиц среды.

впервые предсказано

существование нового типа волн, связанных с возмущением поляриза-

- Впервые рассмотрены собственные волны в двумерной системе поляризованных нейтральных частиц, наделенных собственными дипольными моментами, в качестве которой взят газ молекул оксида азота

N O. Впервые предсказано существование устойчивой волны поляризации, не сопровождающейся возмущениями концентрации числа частиц и потоковых скоростей.

- Рассмотрены собственные волны в двумерной системе заряженных частиц с электрическими дипольными моментами. звуковых волн.

Впервые предсказан

вклад поляризации в дисперсию двумерных ленгмюровских и ионно-

Впервые установлено наличие новой неустойчивой вол-

ны поляризации в системе заряженных частиц.

- Путем решения и анализа уравнений квантовой гидродинамики системы частиц с собственными дипольными моментами

впервые рассмотре-

но возбуждение волн поляризации пучком нейтральных поляризованных частиц, а так же пучком электронов. Получена неустойчивость, 4


вызванная потоками заряженных и нейтральных поляризованных частиц. 3. Произведен вывод уравнений квантовой гидродинамики систем многих частиц со спинами из многочастичного уравнения Паули. Получены уравнения баланса импульса, эволюции намагниченности и баланса энергии, а так же уравнение динамики завихренности,

впервые учи-

тывающие влияние коллективных спиновых эффектов, - спинового напряжения и спинового углового момента. Уравнение баланса энергии и динамики завихренности учитывают процессы, связанные с тепловыми флуктуациями спинов частиц. 4. На основе системы уравнений квантовой гидродинамики многих взаимодействующих частиц со спинами:

- Рассмотрена задача об исследовании электромагнитных волн в плотной
квантовой системе заряженных частиц с собственными магнитными моментами. В рамках единого формализма, на основе двумерной системы уравнений квантовой гидродинамики,

впервые предсказано влияние Впервые предсказано

спинового углового момента, тока намагниченности и энергии намагниченности на дисперсию электромагнитных волн. существование новой волны с пространственной дисперсией и частотой выше циклотронной частоты спиновой прецессии.

- Исследована динамика электромагнитных волн с круговой поляризацией, распространяющихся параллельно внешнему магнитному полю.

Впервые получено уравнение, описывающее нелинейную динамику векторного потенциала, учитывающего вклад квантовой силы, обусловленной существованием квантового потенциала Бома, силы, возникающей из энергии намагниченности среды, а также спиновой части тензора потока намагниченности и плотности потока импульса. Находится решение приведенной системы уравнений в приближении малых амплитуд колебаний.

- Для плотной квантовой электрон-ионной плазмы впервые решена задача об исследовании влияния эффектов кулоновского обменного вза5


имодействия на динамику ленгмюровских, ионно-звуковых и магнитозвуковых волн.

Основные положения выносимые на защиту

1. Из многочастичного уравнения Шредингера, с нерелятивистским гамильтонианом взаимодействий, учитывающим кулоновские, диполь дипольные и заряд - дипольные взаимодействия в среде заряженных и нейтральных диполей, дан строгий вывод уравнений квантовой гидродинамики. Получены уравнения непрерывности, уравнение баланса импульса, уравнение эволюции поляризации и потока поляризации, содержащие информацию о неравновесных процессах с указанными взаимодействиями. Рассмотрено приближение самосогласованного поля. 2. Рассмотрены волны в квантовых системах частиц с поляризацией. Для двумерных квантовых систем многих заряженных частиц с собственными дипольными моментами, помещ?нных в постоянное однородное электрическое поле, в рамках единого формализма, получены решения уравнений квантовой гидродинамики в виде звуковых, ленгмюровских и поляризационных волн. Рассмотрены волны в одномерных, двумерных и тр?хмерных системах нейтральных частиц, а также получена неустойчивость, вызванная потоками заряженных и нейтральных поляризованных частиц. 3. Для квантовых систем многих взаимодействующих частиц со спинами внесены существенные дополнения в пяти - моментное приближение. На основе метода квантовой гидродинамики получен вклад квантовой и спиновой части тензора плотности потока импульса, потока намагниченности и плотности потока энергии в уравнения баланса импульса, баланса энергии, уравнение динамики намагниченности и эволюции завихренности. Для плотной квантовой плазмы, получен аналитический вклад спиновых и квантовых эффектов в законы эволюции различных типов волн. 6


Апробация результатов

Результаты докладывались на международных конференциях "Ломоносов 2010", "Ломоносов 2013", Russia Nano and Giga Challenges in Electronics, Photonics and Renewable Energy Symposium and Summer School, 2011 Moscow - Zelenograd, XLVIII All-Russian conference on problems of particle physics, plasma and condensed matter physics, optoelectronics dedicated to 100th Anniversary of Professor Ya. P. Terletskii.
Публикации

По материалам работы опубликовано пять статей в рецензируемых научных журналах, входящих в список ВАК, два препринта и четыре тезиса докладов в сборниках трудов международных конференций.
Структура и объ?м диссертации

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы, включающего 215 наименований. Общий объ?м текста 146 машинописных страницы с 22 рисунками.

Основное содержание работы
В первой главе

приводится анализ литературы, посвящ?нной иссле-

дованию роли электрических диполей и электрической дипольной поляризации в современных исследованиях.
Во второй главе

приводится вывод уравнений квантовой гидроди-

намики системы многих взаимодействующих частиц с собственными дипольными моментами. Пространство-временная эволюция плотности заряда, плотности тока, плотности энергии, поляризации и потока поляризации частиц с собственным электрическим дипольным моментом требует для своего описания уравнение баланса импульса, баланса энергии, динамики поляризации и эволюции потока поляризации, учитывающие многочастичные взаимодействия. Основными являются кулоновские взаимодействия между зарядами, диполь-дипольные взаимодействия между диполями и действие поля, создаваемого зарядами на диполь, а так же поля диполя на заряд. 7


В первом параграфе сформулирована основная суть проблемы и
поставлена задача.

Во втором параграфе вводится гамильтониан взаимодействий квантовой гидродинамики для системы заряженных частиц с собственными электрическими дипольными моментами, учитывающий диполь-дипольные, кулоновские и заряд-дипольные взаимодействия. Вводится поле концентрации числа частиц (r, t) в окрестности точки тр?хмерного физического пространства.

В третьем параграфе, на основе метода квантовой гидродинамики, из многочастичного уравнения Шредингера получено уравнение баланса импульса, принимающее во внимание влияние диполь-дипольных, кулоновских и заряд-дипольных взаимодействий между частицами. Учитывается вклад квантового потенциала Бома.

В четв?ртом параграфе, пут?м введения вектора плотности дипольного момента
Pr

( , t) в окрестности точки тр?хмерного физического

пространства, получено уравнение динамики поляризации и уравнение эволюции потока поляризации R (r, t), учитывающее взаимодействия между частицами среды. В приближении самосогласованного поля система уравнений квантовой гидродинамики имеет следующий вид

уравнение непрерывности

t (r, t) + ((r, t) (r, t)) = 0,


(1)

уравнение баланса импульса

m(r, t)(t + (r, t) ) (r, t) + p (r, t) + (r, t)

(2)

e = e(r, t)Eext (r, t) + P (r, t) Eext (r, t) + (r, t) c
8



(r, t)Bext (r, t)


+P (r, t)



dr G (r, r )P (r , t) - e2 (r, t)



dr T (r, r )(r , t)

-e(r, t)




dr T (r, r )P (r , t) + eP (r, t)

dr T (r, r )(r , t)

уравнение эволюции поляризации
t P (r, t) + R (r, t) = 0,
(3)



уравнение динамики потока поляризации
t R (r, t) + 1 R m


(r, t) =

e P (r, t)E m

ext (r,

t)

+

e mc



R (r, t)Bext (r, t) +

1 D (r, t) E m

ext (r

, t)

(4)

-

e D (r, t) m



dr C (r, r )(r , t) +

e P (r, t) m



dr C (r, r )P (r , t)

-

e2 P (r, t) m

dr T (r, r )(r , t) +

1 D (r, t) m

dr G (r, r )P (r , t),

где

D (r, t) =


dR

(r -

rj

)d + d (R, t) = j j


P (r, t)P (r, t) . (r, t)

(5)

- квантовый потенциал Бома, p

- тензор кинетического давления,

T (r, r ), C (r, r ), G (r, r ) - функции Грина кулоновского, заряд-дипольного
и диполь-дипольного взаимодействий.
2

(r, t) = -



4m

(r, t) -
9

1 ( (r, t))( (r, t)) . (r, t)

(6)


Новый тензор, появившийся в уравнении динамики потока поляризации, имеет вид

R



(r, t) = r



(r, t) +



(r, t) + mR (r, t)v (r, t)

(7)

+mR (r, t)v (r, t) - mP (r, t)v (r, t)v (r, t).
В выражении для тензора R жений диполей r Маделунга


(r, t) учитывается вклад тепловых дви-

(r, t) и влияние аналога квантового потенциала Бома-

(r, t).
используя метод квантовой гидродинамики, рас-

В третьей главе,

смотрена волновая динамика в квантовых системах нейтральных и заряженных частиц с поляризацией.

В первом параграфе проводится исследование собственных волн
в одномерных и двумерных системах нейтральных частиц, обладающих собственными электрическими дипольными моментами, и помещ?нных во внешнее однородное электрическое поле, перпендикулярное плоскости локализации частиц. В двумерной среде нейтральных диполей, в качестве которых выбран газ молекул оксида азота N O, закон дисперсии новой волны поляризации, изображ?нной на рис. (1), имеет вид

(k ) =



(k ) | 0 | E0 k m0

3/2

,

(8)

Функция, графически представленная на рис. (2), и зависящая от модуля волнового вектора, характеризует диполь-дипольные взаимодействия в среде ( = r0 k , r0 - радиус частицы)


(k ) = 2


dr

J0 (r) , r2

(9)

В одномерной системе диполей волна распространяется по закону, графически представленному на рис. (3)

(k ) =

1 (k ) | 0 | E0 k 2 . mn0
10

(10)


1 8 6 4 2

10

7 6 6

10 10 10 10


6 6

0 0
Рис. 1:

5.0

10

7

1.0 k

10

8

1.5

10

8

2.0

10

8

Двумерная волна поляризации (8). График отражает зависимость частоты волны (Гц) от модуля волнового вектора (см-1) для следующих значений параметров среды: невозмущенная концентрация молекул оксида азота NO 0 1012cм-2, T 1K - температура среды, E0 104B/м однородное электрическое поле, поляризуемость молекулы NO во внешнем поле = d2/3kB T 0.618 ћ 10-22cм3. 0
60 50 40 30 20 10 0 0 2 10
7

4

10

7

6 k

10

7

8

10

7

1

10

8

Графическая зависимость функции ( ) для двумерной системы диполей при r0 0.1нм.
Рис. 2: 11


3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 5.0

108 108 108 108 108 108 107 0



0

2

107 4

107 6 k

107 8

10

7

1

10

8

Рис. 3:

Графическое представление одномерной волны поляризации (10). График отражает зависимость частоты волны (Гц) от модуля волнового вектора (см-1), невозмущенная концентрация молекул NO 0 106cм-1.

70 60 50 40 30 20 10 0 0 2 10
7

4

10

7

6 k

10

7

8

10

7

1

10

8

Рис. 4:

Графическая зависимость функции 1( ) для одномерной системы диполей при r0 0.1нм.
12


Функция 1 (k ), характеризующая взаимодействие соседних диполей в одномерном случае, представима в форме


1 (k ) = 2


dr

cos(r) . r3

(11)

В качестве исследуемой среды был взят газ, состоящий из полярных молекул оксида азота N O, обладающих собственными дипольными моментами d0

0.16 Д, будучи охлажденными до температур порядка T 1K, 4.98 ћ 10
-23

масса молекулы оксида азота m

г.

Во втором параграфе иллюстрируется нахождение спектра собственных волн в двумерных системах заряженных частиц. Рассматривается модельная поверхность, на которой находится газ электронов и дырок, локализованный в плоскости, и малые возмущения основных физических величин около их стационарных состояний во внешнем постоянном электрическом поле. Дисперсионное соотношение для двумерных ленгмюровских волн с добавкой диполь-дипольного взаимодействия, представленное на рис. (5), имеет вид
2 2 2 = vsi k 2 + 2 2 2 2 E0 (k )e2 k 4 0 2 m2 vsi k 2 + 1 2 k 4 + m2 4

4m2

k4 +

2 Li2

+

2 Li2

,

(12)

где

2 Li2

= 2 e2 0 k /m - частота двумерной волны Ленгмюра.

Показано, что в среде возникает неустойчивая волна, возбуждаемая исключительно динамикой плотности дипольного момента рис. (6)
2 2 2 2 E0 (k )e2 k 4 0 =- 2 2 2 1 2 4 m vsi k + 4 k + m2 2

2 Li2

.

(13)

В третьем параграфе рассматриваются двумерные системы, образованные заряженными частицами двух сортов, которые могут быть экспериментально реализованы в тонких пл?нках из металла или полупроводника, а так же в опытах с тонкими нано-размерными ионными кристаллами. В модельной задаче ионы и дырки, обладающие собственными дипольными моментами, образуют ионный кристалл. Считая вклад поляризации малым, 13


7 6 5 4 3 2 1

10 10 10 10 10 10 10

13 13 13 13


13 13 13

0 0 2 10

8

4

10

8

6 k

10

8

8

10

8

1

10

9

Дисперсия двумерных ленгмюровских волн (12) с уч?том дипольдипольных взаимодействий. График отражает зависимость частоты волны (Гц) от модуля волнового вектора (см-1): 0 1012cм-2 - невозмущенная концентрация заряженных частиц, d0 10-18eћ см - дипольный момент, T 100K - температура среды, E0 105B/м - однородное электрическое поле. Ч?рная ветвь отражает дисперсию классических 2D ленгмюровских волн, пунктирная ветвь - влияние квантового потенциала Бома.
Рис. 5:
250 000 200 000 150 000 100 000 50 000 0 0 5.0 10

7

1.0 k

10

8

1.5

10

8

2.0

10

График зависимости мнимой части двумерной волны как результат динамики поляризации (13). График отражает зависимость частоты волны (Гц) от модуля волнового вектора (см-1): 0 5 ћ 1012 cм-2 , d0 10-18 СГСЭ, E0 105 B/м - однородное электрическое поле.
Рис. 6: 14

Im
8


дисперсионные характеристики нового типа волн, связанных с возмущением плотности дипольного момента, представимы в форме
22 2 (k )P0 i k 3 (vse +
2 k2 4m2 i

1 2 = - 22 0 mi e (vsi +

k 4m2 e

22

)
2 k2

22 ) + i (vse +

2 k2

4m

2 e

2 ) + (vse +

4m2 e

2 )(vsi +

2 k2 4m2 i

)k

2

. (14)

В четв?ртом параграфе обсуждается вопрос о влиянии поляризации на дисперсионные характеристики двумерных полупроводников.

В пятом параграфе рассматривается задача о возмущении волн
поляризации пучком нейтральных дипольных частиц. Исследование малых возмущений равновесных состояний в рассматриваемой системе приводит к дисперсионному уравнению, учитывающему влияние квантового потенциала Бома
2 2 D b D 1- 2 k4 - 2 - 4m2 ( - kz U )2 -
d

2 k4 4m2 b

= 0,



2 Db

2 4 P0b k 2 . = m0b

(15)

При резонансном взаимодействии нейтрального поляризованного пучка со средой, частота собственных колебаний примет вид

= kz U + .
В условии резонанса
D

(16)
k2 mb

kz U при = 3

=

3

2 D b

2 D
2 k4 4m2 d

2 2 D +

,

-1 + i 3 -1 - i 3 , ) 1 = (1, 2 2

(17)

В шестом параграфе проводится исследование возбуждения волн
поляризации пучком электронов. Экспериментально такая ситуация может быть реализована при прохождении электронного пучка через кристалл пьезоэлектрика или образец ферроэлектрика, обладающего остаточной поляризацией. При резонансном взаимодействии пучка со средой, дисперсия волн определяется уравнением
2 D 2k4

= kz U + =
15

+

4m2 d

+ .

(18)


1.5

10

11

1.0

10

11

5.0

10

10

0 0
Рис. 7:

2

10

7

4

107 6 10 k 1 cm

7

8

10

7

1

10

Дисперсия собственных волн (18) при резонансном взаимодействии k2 электронного пучка со средой, me . Пунктирная ветвь дисперсии отражает влияние возмущения поляризации в среде. Равновесная плотность пучка 0b = 5 ћ 1016cм-3, масса электронов в пучке me = 9.1 ћ 10-28г, скорость частиц пучка U = 3 ћ 103cм/с, концентрация молекул среды d 1023 cм-3 , масса md 5 ћ 10-23 г.

1.5

10

11

1.0

10

11

5.0

10

10

0 0
Рис. 8:

2

10

7

4

107 6 10 k 1 cm

7

8

10

7

1

10

Дисперсия собственных волн (18) при резонансном взаимодействии k2 электронного пучка со средой, me . Пунктирная ветвь отражает влияние потенциала Бома частиц среды 2/4m2 . d
16

Re 1 c
8

Re 1 c
8


Если частотный сдвиг намного превышает квантовые добавки, или когда
k2 me 2 Le 2 D 2 D
2 k4 4m2 d

=
где

3

,

2+ 3

(19)

=

-1 + i 3 -1 - i 3 1 = 1, , . 2 2
k2 me

(20)

В противоположном пределе плексным

, частотный сдвиг будет ком-

= +i

me Le D k2 2 4 2 + D

2 k4 4m2 d

.

(21)

Из полученных результатов можно сделать следующий вывод - пучок электронов, движущийся в среде диполей, поляризованных внешним электрическим полем, приводит к неустойчивости и возрастанию амплитуды волн поляризации.

В седьмом параграфе отражены основные выводы. Важно отметить, что при вычислении волновой динамики учитывается влияние квантового потенциала Бома, имеющего исключительно квантовый характер. При этом, волны электрической поляризации, обнаруженные в системе диполей различных размерностей, обладают определ?нным свойством, - их частоты

(k ) стремятся к нулю при стремлении к нулю модуля волнового вектора k 0. Важной отличительной особенностью новой волны является то, что
е? дисперсионная кривая имеет характерный максимум, свидетельствующий о наличии отрицательной дисперсии.
В четв?ртой главе

приводится анализ литературы, посвящ?нной ис-

следованию спиновых эффектов в квантовых системах.
В пятой главе

для квантовых систем многих взаимодействующих

частиц со спинами внесены существенные дополнения в пяти - моментное приближение. На основе метода квантовой гидродинамики получен вклад

17


квантовой и спиновой части тензора плотности потока энергии, потока намагниченности и плотности потока импульса в уравнения баланса импульса, баланса энергии, уравнение динамики намагниченности и эволюции завихренности. Согласно основным представлениям квантовой гидродинамики электрона, на эволюцию его движения действуют не только электрический, но и квантовый потенциал. В системе уравнений квантовой гидродинамики магнитной среды, состоящей из частиц со спином 1/2, влияние спиновых и квантовых вкладов не учитывается. Для явного уч?та коллективного влияния спинов частиц системы, необходимо подставить волновую функцию, содержащую информацию о спиновых состояниях частиц, в определение основных гидродинамических величин.

В первом параграфе формулируется постановка задачи. Во втором параграфе, на основе многочастичного гамильтониана
взаимодействий, учитывающего вклад кулоновских и спин-спиновых взаимодействий, выводятся уравнения баланса импульса и динамики намагниченности, а так же вводятся микроскопические выражения для тензора плотности потока импульса и тензора потока намагниченности.

В третьем параграфе, пут?м выделения потоковой скорости и коллективного спина системы фермионов, благодаря подстановке волновой функции в явном виде в определение основных тензорных величин, получено макроскопическое выражение для тензора плотности потока импульса и потока намагниченности, содержащие квантовые и спиновые добавки, представимые в уравнении движения в виде дивергенции тензора квантовых и спиновых напряжений. Спиновая часть тензора плотности потока импульса, без уч?та тепловых эффектов, может быть представлена как тензор

спино-

вых натяжений
M (r, t) M (r, t) ( ). (22) t) = - 4mч2 (r, t) Спиновая часть тензора потока намагниченности представляет собой
2

(r, s



дополнительный

спиновый момент вращения
s (r, t) = -

2mч

M (r, t) (
18

M (r, t) ). (r, t)

(23)


В четв?ртом параграфе, для исследования вихревых процессов
в квантовой спиновой плазме, вводится микроскопическое выражение для завихренности (v orticity ), определ?нной в окрестности точки тр?хмерного физического пространства.

В пятом параграфе, из многочастичного гамильтониана взаимодействий, приводится вывод уравнения баланса энергии. Показано, что в выражение для плотности удельной энергии (r, t), помимо квантового потенциала Бома, должен входить спиновый потенциал
N 2 mj u2 1 ja j - + | (r - rj )a (R, t) 2 2mj a 2mj 2

(r, t) =

dR
j

2 j sj |

(24)

q2 1 + dr T (r, r )2 (r, r , t) - dr F (r, r )M (r, r , t), 2 2 Уравнение баланса удельной энергии, учитывающее спиновую часть
тензора плотности потока кинетической энергии, имеет вид

( + t

2
v

) (r, t) +

q (r, t) +

4m(r, t)
2

{ (r, t)}{ (r, t)} (r, t) (25)

M (r, t) M (r, t) ( - (r, t) (r, t) - ) (r, t) 2 4m 4mч (r, t)
2 2

+p (r, t) (r, t) - =-
ч



4m

((r, t) (r, t)) M (r, t) ) (r, t)
Bext (r, t)

2mч

Mч (r, t) (



Шестой параграф посвящ?н представлению самосогласованного поля.

В седьмом параграфе приводится система основных уравнений квантовой гидродинамики частиц со спинами, без уч?та тепловых эффектов 19




уравнение непрерывности
t p + (p p ) = 0,
(26)

уравнение баланса импульса

1 mp p (t + p )p = qp p Eext + jpe Ч Bext - c
2

p

(27)

-

2mp



p

2 p Mp ( ) + Mp Bext + )} {Mp ( p 4mp ч2 p p

-


p

2 dr qp G(r, r )p (r , t) + Mp

dr F (r, r )Mp (r , t),

уравнение эволюции вектора намагниченности
(t + p )Mp =

2ч

p

Mp Ч Bext + 2чp

2mp чp

k {Mp Ч k (

Mp )} p

(28)

+




Mp

dr F (r, r )Mp (r , t),

уравнение динамики классической завихренности p =
1 )Ч mp p Mpk 1 ( )Ч mp p

Ч

p

t p =

Ч (p Ч p ) -

(

p +

k Bext

(29)

1 + cmp

2 Mp 1 Ч ( jpe Ч B ) + ( )Ч p 4m2 ч2 p pp

1 { p

k

(

p

k

Mp { )} p

-

qp B 1 Mp + ( )Ч mp c t mp p

dr F (r, r )Mp (r , t).

20


здесь qp - заряд частицы p-ого сорта, прич?м qe = -e или qi = e для электрона и иона соответственно, mp - масса, чp = g чpB /2 - магнитный момент электрона или иона, чpB = qp /2mp c - магнетон Бора частицы p-ого сорта и - постоянная Планка. Четв?ртое слагаемое в правой части уравнения (27) отражает влияние квантовой силы, как результат действия квантового потенциала Бома. Пятое и восьмое слагаемые характеризуют вклад силы, возникающей благодаря уч?ту энергии намагниченности среды во внешнем магнитном поле и внутренних полях, как следствие диполь-дипольных взаимодействий магнитных моментов. Шестое слагаемое в (27) представляет собой действие внешних электромагнитных полей. Второе слагаемое в правой части уравнения (28) отражает действие

спинового натя-

жения (22), оказывающего влияние на элемент жидкости даже в отсутствии

спинового углового момента (23), стремящегося повернуть вектор намагниченности в среде с неоднородным распределением спинов частиц в пространстве. Уравнение (29) является обобщ?нным уравнением динамики классической завихренности. В правой части уравнения (29) отражены различные механизмы, ассоциирующиеся с возникновением вихревых потоков в жидкости. Второе слагаемое в правой части характеризует гидродинамические процессы бароклинной генерации завихренности, и связано с присутствием градиента плотности частиц среды. Третье и седьмое слагаемые характеризуют вклад энергии намагниченности среды. Четв?ртое слагаемое в правой части уравнения (29) отражает вклад магнитного давления и магнитных натяжений в возникновение вихревых потоков в жидкости. Пятое слагаемое отражает механизмы генерации завихренности в отсутствии магнитных полей, и может быть интерпретировано как результат действия Бома не вносит вклада в возникновение вихревых процессов.
В шестой главе

спинового

натяжения внутри жидкости. Важно отметить, что квантовый потенциал
приводится исследование волновых процессов, про-

текающих под действием внешних магнитных полей, в линейном приближении. 21


В первом параграфе, на основе замкнутого формализма гидродинамики квантовых систем многих взаимодействующих частиц, исследована динамика электромагнитных возбуждений в замагниченной спиновой плазме. В линейном приближении изучены спектральные свойства электромагнитной волны в спиновой плазме на основе двумерных уравнений эволюции магнитного поля, полученных из уравнения эволюции завихренности (29), и учитывающих влияние возмущений плотности спина. В линейном приближении закон дисперсии волн, распространяющихся параллельно внешнему магнитному полю, имеет вид

1 =
и

c d2 k 2 e 1 + d2 k e

2

1-

ч tanh() g + (g - c )d2 k ~ ~ e

2

,

(30)

ч tanh()d2 k 4 e 2 = g - ~ , 2me g + (g - c )d2 k 2 ~ ~ e

2 g 2 p ч = 2 . 8c me

(31)

Первая ветвь дисперсии (30), представленная на рис. (9), отражает профиль низко-частотных волн < c в спиновой плазме c 1011 Гц,

de = c/

pe

10-6 см,

2 pe

= 4 e2 0 /me , термодинамическое ослабление спи-

на представлено параметром = чB B0 /kB Te . Е? отличие от классической волновой моды характеризуется присутствием в законе дисперсии (30) слагаемых, пропорциональных частоте ч , отражающей вклад тока намагниченности в скорость электронов. Вторая волновая ветвь (31), изображ?нная на рис. (10), характеризует дисперсию нового типа волн, возникающих в результате спиновой динамики. Существование нового решения связано с влиянием на эволюцию спина

спинового углового момента вращения (23). Выражение для частоты g яв~
ляется расширенным g = g c /2 + k ~ внутреннего новению спиновых волн.
2

tanh()/2me , и включает действие

спинового углового момента вращения, приводящего к возник-

Во втором параграфе получено нелинейное уравнение эволюции
векторного потенциала для циркулярно-поляризованных электромагнитных волн, распространяющихся параллельно внешнему магнитному полю, учитывающее влияние квантового потенциала Бома, энергии намагниченности, 22


0.8 0.6

0.4 c 0.2 0.0 0.0
Рис. 9:

0.5

1.0

1.5 kde

2.0

2.5

3.0

Спектр электромагнитной волны (30) в случае нормированных частоты и длин волн, B0 = 2 Ч 104Гc, 0 = 5 ћ 1023 см-3, me = 9.1093 Ч 10-28г, Te 10K . Ч?рная ветвь представляют классическое решение в отсутствии возмущений плотности спина, и пунктирная ветвь отражает вклад тока намагниченности в генерацию вихревого магнитного поля.
2.5

c

2.0

1.5

1.0 0.0
Рис. 10:

0.5

1.0 kde

1.5

2.0

Спектр волны (31) в случае нормированных частоты и длин вол, B0 = 2 Ч 104 Гc, 0 = 5 ћ 1023 см-3 , me = 9.1093 Ч 10-28 г. Ч?рная ветвь представляют классическое решение в отсутствии возмущений плотности спина и пунктирная ветвь связана с влиянием нового спинового углового момента.
23


спинового натяжения (22) и спинового углового момента вращения (23). Решение полученного уравнения в линейном приближении приводит к модифицированному закону дисперсии циркулярно-поляризованных электромагнитных волн

n2 R

ч (1 + ( + ( g c + 2

2m

e

2 p )=1- , ( + c ) k2)

(32)

где nR = ck / - показатель преломления волны, g - фактор электрона,

g

2.0023193.
В третьем параграфе исследовано влияние кулоновских обмен-

ных взаимодействий на динамику различных типов волн в электрон-ионной плазме. Получено аналитическое выражение вклада кулоновских обменных взаимодействий в динамику тр?хмерных волн Ленгмюра

2 =

2 Le,3D

-

3

3D

3 e2 3 0e k me
2/3

2

24 (3 2 )2/3 2 0e 2 k k+ , +3D 3m2 4m2 e e где в зависимости от спиновой поляризуемости

(33)

1 3D = [(1 + )5/3 + (1 - )5/3 ], 2
щенной электронной плотности ное
1/3 0e



3D

= [(1 + )4/3 - (1 - )4/3 ].

(34)

Первое слагаемое в законе дисперсии (33) пропорционально невозму0e

и раст?т быстрее, чем второе слага-

емое, представляющее вклад обменных взаимодействий и пропорциональ. Третье слагаемое, характеризующее действие давления Ферми,
2/3 0e

имеет промежуточную скорость роста, будучи пропорционально Ферми, когда невозмущенная концентрация электронов ектах, для которых

. Ку-

лоновские обменные эффекты будут превалировать над вкладом давления
0e

1024 см-3 ,

что реализуется в металлах и полупроводниках, но в астрофизических объ0e

1028 см-3 , давление Ферми должно превышать

кулоновские обменные эффекты. Исследовано влияние кулоновских обменных взаимодействий на волны в неизотермической плазме. Дисперсионное уравнение ионно-акустических волн имеет вид 24


1.8 1.6 1.4 1.2 1.0

10 10 10 10 10

15

15

15

15

15

0

5.0

10

6

1.0 10 k 1 cm

7

1.5

10

7

2.0

10

Рис. 11:

График отражает изменение частоты квантовых волн Ленгмюра (k), которые описываются уравнением (33), в зависимости от модуля волнового вектора k. Ч?рная ветвь описывает классическую высокочастотную волну Ленгмюра, пунктирная ветвь характеризует влияние кулоновских обменных эффектов и квантового потенциала Бома, где невозмущенная концентрация электронов 0e 1021см-3, = 1.
2 2 2 Li + 2 (1 + Li /k 2 vs ) i = , 2 2 1 + Li /k 2 vs 2 +

1c
7

(35) (36)

и где скорость

2 Li 2 cos2 i =2 2 (1 + 2 /k 2 v 2 ) , Li + i s Li 2 -

2 s

= -

3D

e2 mi

3

3 3

0e

22 (3 2 )2/3 2 oe k +3D + . (37) 3me mi 4me mi Получен вклад кулоновских обменных взаимодействий в дисперсию

2/3

низкочастотных электромагнитных колебаний в замагниченной плазме

=k

2

2

2 A

+ - 3D
25

2 i

e2 mi

3

3 3

0e

(38)


+3D
Давление Ферми циях электронов плазмы
2 Fe

(3 2 )2/3 2 3me mi
2/3 oe

2/3 oe

+

k , 4me mi

22



становится важным, когда темпера-

тура Ферми достигает термодинамической температуры, при концентраoe

1025 см-3 . Альвеновская мода характеризу2 A

ет эффекты, возникающие под действием магнитного давления, пропорционального величине внешнего магнитного поля и величинах внешних полей B0

-1 . Влияние магoe
oe

нитного давления становится важным при концентрациях ного взаимодействия пропорциональны
1/3 0e

1020 см-

3

104 Гс. Эффекты кулоновского обмени проявляются в режимах

1020

oe

1024 см-3 . Влияние кулоновского обменного взаимодействия

приводит к возникновению неустойчивости и затуханию волны. Стабильность может сохраниться при более значительных величинах внешних магнитных полей B0 107 Гс.

В четв?ртом параграфе отражены основные выводы.
Заключение

В диссертационной работе получены следующие резуль-

таты В диссертации представлен последовательный подход к описанию систем многих взаимодействующих частиц, наделенных электрическим дипольным моментом. На основе предложенного подхода дан строгий вывод уравнений квантовой гидродинамики из многочастичного уравнения Шредингера, включающего в свою структуру кулоновские взаимодействия между зарядами, диполь-дипольные взаимодействия между диполями и заряд-дипольные взаимодействия между зарядами и диполями. Были получены уравнение баланса числа частиц, уравнение баланса импульса (2), уравнение эволюции плотности дипольного момента (3) и плотности потока дипольного момента (4). На основе представленной замкнутой системы уравнений квантовой гидродинамики поставлены и решены ряд задач. В линейном прибли26


жении поставлена и решена задача о получении дисперсионных характеристик волн поляризации в одно- и двумерных системах нейтральных дипольных частиц (8), (10). Предсказано существование волн поляризации, не сопровождающихся возмущениями потоковой скорости и плотности числа частиц. Для модели двумерной квантовой системы многих заряженных частиц, наделенных собственными электрическими дипольными моментами, находящихся во внешнем однородном электрическом поле, получен спектр собственных волн. В выражении для двумерных волн Ленгмюра (12) рассчитан вклад диполь-дипольных взаимодействий между диполями, а так же предсказано существование новой затухающей волны (13), связанной с возмущением поляризации среды. Рассмотрена задача о возмущении волн поляризации в двумерной среде, состоящей из заряженных частиц двух сортов, с собственными дипольными моментами. В качестве исследуемой среды может быть взят нано-размерный ионный кристалл. Получена дисперсионная зависимость волн Ленгмюра и ионно-звуковых волн, учитывающих вклад квантового потенциала Бома и собственных дипольных моментов частиц. Для рассмотренной системы найдена волна поляризации (14), которая является неустойчивой. В диссертационной работе рассмотрено возбуждение волн поляризации пучком нейтральных частиц, наделенных собственным дипольным моментом, а так же пучком электронов. В диссертации, на основе представлений квантовой гидродинамики многих взаимодействующих частиц, получен вклад квантовой и спиновой части тензора плотности потока энергии, потока намагниченности и плотности потока импульса в уравнения баланса импульса, баланса энергии, уравнение динамики намагниченности и эволюции завихренности. Полученные спиновые добавки характеризуют влияние внутреннего коллективного

спинового натяжения и внутреннего коллективного спинового углового момента вращения, создаваемого неоднородным
27


распределением спинов, на динамику потоковой скорости (27), на эволюцию плотности спина (28), а так же плотности внутренней энергии системы частиц со спинами. Учитываются тепловые эффекты, возникающие в результате тепловых флуктуаций спинов около их средних значений. На основе замкнутого формализма гидродинамики квантовых систем многих взаимодействующих частиц исследована динамика электромагнитных возбуждений в замагниченной спиновой плазме. В линейном приближении исследованы спектральные свойства электромагнитной волны в спиновой плазме на основе двумерных уравнений эволюции магнитного поля, полученных из уравнения эволюции завихренности (29), и учитывающих влияние возмущений плотности спина. В линейном приближении найден закон дисперсии волн, распространяющихся параллельно внешнему магнитному полю (30), (31). Решение (30) обобщает ранее полученный классический закон дисперсии. Существование нового закона дисперсии (31) связано с действием спинового момента вращения (23), приводящего к генерации спиновой волны. На основе системы уравнений квантовой гидродинамики многих взаимодействующих частиц со спинами исследована динамика циркулярополяризованных электромагнитных волн, распространяющихся параллельно внешнему магнитному полю. Получено нелинейное уравнение, описывающее процессы динамики векторного потенциала, учитывающего помимо силы Лоренца, так же вклад квантового потенциала Бома, коллективного спинового натяжения, спинового момента вращения и силы, возникающей из энергии намагниченности среды. Находится решение приведенной системы уравнений в приближении малых амплитуд колебаний. На основе расширенной системы уравнений, характеризующей поведение электрон-ионной плазмы во внешнем магнитном поле, и включающей силу кулоновских обменных взаимодействий, поставлена и решена задача об исследовании влияния кулоновских обменных эффектов на 28


дисперсию ленгмюровских, ионно-звуковых и магнито-звуковых волн в линейном приближении. Проведено численное моделирование и показано, что кулоновские обменные взаимодействия могут приводить к неустойчивости волны в зависимости от концентрации электронов и спиновой поляризации системы частиц.
Основные результаты диссертации опубликованы в работах

1. P. A. Andreev, L. S. Kuz'menkov, M. I. Trukhanova,

A quantum hydrodynamics approach to the formation of new types of waves in polarized two-dimension systems of charged and neutral particles // Phys. Rev. B. - 2011. - v. 84. -

P. 245401. 2. П. А. Андреев, Л.С. Кузьменков, М. И. Труханова.,

Дисперсия двумерного газа заряженных и нейтральных частиц с дипольным электрическим моментом. Метод квантовой гидродинамики.// Динамика сложных систем. - 2010. - Т. 4. - 1. - C. 32.

3. Trukhanova M. Iv.,

Quantum Hydrodynamics Approach to The Research of Quantum Eects and Vorticity Evolution in Spin Quantum Plasmas //
Progress of Theoretical and Experimental Physics. - 2013. - v. 111I01.
2013

. - P.

4. Trukhanova M. I.,

Spin and polarization Waves in a System of Paramagnetic Particles with an Intrinsic Dipole Moment, Russia Nano and Giga Challenges
in Electronics, Photonics and Renewable Energy Symposium and Summer School, 2011 Moscow - Zelenograd.

5. Trukhanova M. Iv., D. - 2013. - v.
67

Eects of spin-orbital coupling on the propagation of whistler waves in the magnetized plasma // The European Physical Journal
. - Issue 2.

6. Trukhanova M. I., - v.
26

Spin and polarization Waves in a System of Paramagnetic Particles with an Intrinsic Dipole Moment // Int. J. Mod. Phys. B. - 2011.
. - . 01. - P. 1250004.

7. Mariya Iv. Trukhanova, Kuz'menkov L. S.,

Spin eects in the quantum

many-particles systems // arXiv:1403.2981v2.
29


8. Mariya Iv. Trukhanova, Pavel A. Andreev,

Exchange eects in magnetized

quantum plasmas // arXiv:1405.6294.
9. М. И. Труханова,

О динамике дипольного момента в двумерных си-

стемах частиц // XVII Международная конференция студентов, аспирантов и молодых уч?ных "Ломоносов 2010". 10. Andreev P. A., Kuz'menkov L. S., Trukhanova M. I.,

Waves of polarization

and methods of their generation // XLVIII All-Russian conference on problems
of particle physics, plasma and condensed matter physics, optoelectronics dedicated to 100th Anniversary of Professor Ya. P. Terletskii, May 15-18, Moscow, Russia, 2012. 11. М. И. Труханова,

Спиновые и спин-орбитальные эффекты в распространении вистлеров в квантовой астрофизической плазме // XX Меж-

дународная конференция студентов, аспирантов и молодых уч?ных "Ломоносов 2013".

30