Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://phys.msu.su/rus/students/gosexam/bilety%202013/nitro%20conde2013.doc Дата изменения: Sat Apr 2 01:15:37 2016 Дата индексирования: Sun Apr 10 03:46:24 2016 Кодировка: koi8-r

БИЛЕТЫ ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА
Отделение ядерной физики
538
Специальность 010600 - Физика конденсированного состояния вещества


Составлены кафедрой нейтронографии май 2013 года

Зав. кафедрой нейтронографии
профессор В.Л. Аксенов



|Государственный экзамен по физике |
|Физический факультет МГУ имени М.В.Ломоносова |
|Специальность "Физика конденсированного состояния вещества" |
|Билет ? 1 |
|Функция Лагранжа и уравнения Лагранжа системы материальных точек. |
|Интегралы движения. |
|Формирование кристаллической структуры из изолированных атомов. Типы |
|связи в твердых телах. |
|Для линейного ионного кристалла из 2N ионов с чередующимися зарядами (q|
|и отталкивающим потенциалом между ближайшими соседями A/Rn, в |
|дополнение к обычному кулоновскому потенциалу, определить равновесное |
|расстояние R0 между ионами и равновесную энергию U(R0) |
| |
| |
|Заведующий отделением ядерной физики, |
|профессор М.И. Панасюк |
| |



|Государственный экзамен по физике |
|Физический факультет МГУ имени М.В.Ломоносова |
|Специальность "Физика конденсированного состояния вещества" |
|Билет ? 2 |
|Колебания систем с одной и многими степенями свободы. Свободные и |
|вынужденные колебания. |
|Теорема Блоха. Понятие квазиимпульса. Зона Бриллюэна. |
|В двумерной квадратной решетке с периодом a кинетическая энергия |
|свободного электрона в узле первой зоны Бриллюэна больше, чем у |
|электрона на середине грани зоны на коэффициент b. Определить b. |
| |
| |
|Заведующий отделением ядерной физики, |
|профессор М.И. Панасюк |
| |



|Государственный экзамен по физике |
|Физический факультет МГУ имени М.В.Ломоносова |
|Специальность "Физика конденсированного состояния вещества" |
|Билет ? 3 |
|Движение в центральном поле. Атом водорода: волновые функции и уровни |
|энергии. |
|Симметрия кристаллов. Базис и кристаллическая структура. Элементарная |
|ячейка. Решетка Браве. |
|Вычислить относительную долю пространства, заполненного сферами, в |
|следующих кристаллических структурах: простая кубическая структура, |
|объемноцентрированная кубическая структура, гранецентрированная |
|кубическая структура. Предполагается, что каждая из структур является |
|плотной упаковкой, т.е. образована жесткими сферами одинакового |
|радиуса, которые касаются друг друга. |
| |
| |
|Заведующий отделением ядерной физики, |
|профессор М.И. Панасюк |
| |



|Государственный экзамен по физике |
|Физический факультет МГУ имени М.В.Ломоносова |
|Специальность "Физика конденсированного состояния вещества" |
|Билет ? 4 |
|Течение идеальной жидкости. Уравнение Эйлера. |
|Колебания атомов в кристаллической решетке. Температура Дебая. |
|Акустические и оптические фононы. |
|Дана двумерная квадратная решетка с параметром a и одним атомом массой |
|m в узле, взаимодействующим только с ближайшими соседями с силовой |
|константой K. Примем, что фононная дисперсионная кривая описывается |
|функцией [pic]. Определить, в длинноволновом пределе (звук), плотность |
|фононных состояний [pic], т.е. число решеточных колебательных |
|(акустических) мод в интервале d(. |
| |
| |
|Заведующий отделением ядерной физики, |
|профессор М.И. Панасюк |
| |



|Государственный экзамен по физике |
|Физический факультет МГУ имени М.В.Ломоносова |
|Специальность "Физика конденсированного состояния вещества" |
|Билет ? 5 |
|Течение вязкой жидкости. Уравнение Навье-Стокса. Число Рейнольдса. |
|Формирование зонного спектра. Эффективная масса. Энергия Ферми и |
|поверхность Ферми. |
|На рисунке представлена зависимость энергии ( от волнового вектора k |
|для электронов в одномерном кристалле с периодом a. Обозначения: (F - |
|уровень Ферми, (С - дно зоны проводимости, (V - вершина валентной зоны.|
| |
|[pic] |
|(а) Если n - плотность числа электронов и p - плотность числа дырок, |
|что можно сказать об отношении p/n? |
|(б) В элементарной ячейке этого вещества содержится четное или нечетное|
|число электронов проводимости? Ответ аргументировать. |
|(в) Чья эффективная масса больше - электронов или дырок? Ответ |
|аргументировать. Подтвердить расчетом (используя квадратичную |
|аппроксимацию). |
| |
| |
|Заведующий отделением ядерной физики, |
|профессор М.И. Панасюк |
| |



|Государственный экзамен по физике |
|Физический факультет МГУ имени М.В.Ломоносова |
|Специальность "Физика конденсированного состояния вещества" |
|Билет ? 6 |
|Механизмы ядерных реакций. |
|Методы исследования структуры твердых тел. Рентгеновская дифракция. |
|Дифракция нейтронов. |
|Структура гидрида ванадия VH2 имеет гранецентрированную решетку с периодом|
|a=4.24 е. (а) Какую информацию о структуре этого соединения можно получить|
|с помощью рентгеновской дифракции и дифракции нейтронов. Ответ |
|аргументировать. (б) Определить брэгговские углы ( для отражений (100), |
|(200) и (300); длина волны излучения (=1.542 е. При ответе использовать |
|значение порядкового номера ванадия Z=23, значения когерентного рассеяния |
|нейтронов для ванадия (0.01838 бн) и водорода (1.7568 бн). |
| |
| |
|Заведующий отделением ядерной физики, |
|профессор М.И. Панасюк |
| |



|Государственный экзамен по физике |
|Физический факультет МГУ имени М.В.Ломоносова |
|Специальность "Физика конденсированного состояния вещества" |
|Билет ? 7 |
|Борновское приближение. Парциальное разложение амплитуды рассеяния. |
|Ядерный магнитный резонанс и ядерный квадрупольный резонанс. |
|Для измерения магнитных полей B(0.1 кГс используют метод ЯМР 1Н в |
|проточной воде, при котором вода предварительно намагничивается |
|пропусканием ее через область магнитного поля В0 = 10 кГс. Время |
|перемещения воды из этой области до измерительной ячейки намного меньше|
|времени релаксации намагниченности. Оценить увеличение сигнала ЯМР 1Н в|
|намагниченной воде по сравнению с сигналом для немагнитной воды. Ответ |
|аргументировать. |
| |
| |
|Заведующий отделением ядерной физики, |
|профессор М.И. Панасюк |
| |



|Государственный экзамен по физике |
|Физический факультет МГУ имени М.В.Ломоносова |
|Специальность "Физика конденсированного состояния вещества" |
|Билет ? 8 |
|Канонические распределения. Идеальные бозе- и ферми-газы. |
|Методы исследования поверхности твердых тел. Сканирующая туннельная |
|микроскопия. Атомно-силовая микроскопия. |
|Пучок электронов с энергией 1 кэВ испытывает дифракцию на плоскостях с |
|межплоскостным расстоянием d=1е при прохождении через |
|поликристаллическую металлическую фольгу. (а) Определить длину волны |
|электронов. (б) Определить брэгговский угол для дифракционного максимума|
|первого порядка. |
|При вычислениях использовать следующие значения констант: |
|h=6.626 10-34 дж сек; me=9.11 10-31 кг; 1 эВ= 1.602 10-19 дж. |
| |
| |
|Заведующий отделением ядерной физики, |
|профессор М.И. Панасюк |
| |



|Государственный экзамен по физике |
|Физический факультет МГУ имени М.В.Ломоносова |
|Специальность "Физика конденсированного состояния вещества" |
|Билет ? 9 |
|Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. |
|Эффект Мессбауэра. Мессбауэровская спектроскопия твердых тел. Влияние |
|локального окружения на мессбауэровские спектры. |
|Для газа свободных электронов в металле (электроны не взаимодействуют |
|между собой и с решеткой металла) вывести известную формулу для |
|плотности электронных состояний на поверхности Ферми [pic], где [pic], |
|V - объем металла. |
| |
| |
|Заведующий отделением ядерной физики, |
|профессор М.И. Панасюк |
| |



|Государственный экзамен по физике |
|Физический факультет МГУ имени М.В.Ломоносова |
|Специальность "Физика конденсированного состояния вещества" |
|Билет ? 10 |
|Фазовые переходы первого и второго рода. Условия устойчивости и |
|равновесия. |
|Электрические и гальваномагнитные явления в двумерных структурах. |
|Квантовый эффект Холла. |
|Рассмотрим собственный полупроводник. Пусть ( - энергия электрона, gC(()|
|- плотность состояний в зоне проводимости, gV(() - плотность состояний в|
|валентной зоне (см. рисунок) |
|[pic] |
|Предположим, что [pic]»[pic], [pic]»[pic] (kB - постоянная Больцмана, T |
|- температура полупроводника) и |
|[pic] |
|где (С - энергия дна зоны проводимости и (V - энергия вершины валентной|
|зоны. Энергию Ферми обозначим как (F . (а) Найти выражение для n - числа|
|электронов в зоне проводимости, через [pic] и безразмерный определенный |
|интеграл. (б) Найти выражение для p - числа дырок в валентной зоне, |
|через [pic] и безразмерный определенный интеграл. (в) Найти явное |
|выражение для [pic]. |
| |
| |
|Заведующий отделением ядерной физики, |
|профессор М.И. Панасюк |
| |



|Государственный экзамен по физике |
|Физический факультет МГУ имени М.В.Ломоносова |
|Специальность "Физика конденсированного состояния вещества" |
|Билет ? 11 |
|Уравнение Максвелла в вакууме. Скалярный и векторный потенциалы. |
|Калибровочная инвариантность. Энергия электромагнитного поля. Вектор |
|Пойнтинга |
|Неупорядоченные среды. Ближний и дальний порядок. Сильно легированные |
|полупроводники. Прыжковая проводимость. Закон Мотта. Щель подвижности. |
|Оценить энергию падающего пучка (а) фотонов и (б) нейтронов, при которой |
|будет наблюдаться отчетливая дифракционная картина от кристалла (Типичный |
|период кристаллической решетки принять равным 1 е.) |
|При вычислениях использовать следующие значения констант: |
|h=6.626 10-34 дж сек; mn=1.675 10-27 кг; 1 эВ= 1.602 10-19 дж. |
| |
| |
|Заведующий отделением ядерной физики, |
|профессор М.И. Панасюк |
| |




|Государственный экзамен по физике |
|Физический факультет МГУ имени М.В.Ломоносова |
|Специальность "Физика конденсированного состояния вещества" |
|Билет ? 12 |
|Уравнения Максвелла в среде. Материальные уравнения. Комплексная |
|диэлектрическая проницаемость и показатель преломления, их |
|пространственная и временная дисперсия. |
|Сверхпроводимость. Эффект Мейсснера. Сверхпроводники 1-го и 2-го рода. |
|Вихри Абрикосова. Критический ток. Основные идеи теории |
|Бардина-Купера-Шриффера |
|Для газа свободных электронов плотностью n (n электронов в единице |
|объема), вывести выражение [pic] для диэлектрической проницаемости как|
|функции (. |
| |
| |
|Заведующий отделением ядерной физики, |
|профессор М.И. Панасюк |
| |



|Государственный экзамен по физике |
|Физический факультет МГУ имени М.В.Ломоносова |
|Специальность "Физика конденсированного состояния вещества" |
|Билет ? 13 |
|Прохождение частиц через потенциальный барьер. Туннельный эффект. |
|Магнитные свойства веществ. Диамагнетизм и парамагнетизм. Гиромагнитное |
|отношение. Закон Кюри и закон Кюри-Вейсса. Парамагнетизм Паули и |
|диамагнетизм Ландау. |
|Для металлического натрия с ОЦК структурой (a=4.25 е) определить |
|концентрацию электронов проводимости, предполагая один электрон |
|проводимости на атом. В рамках модели свободных электронов получить |
|выражение для энергии Ферми при T=0 K, и рассчитать её для электронов |
|проводимости металлического натрия. |
|При вычислениях использовать следующие значения констант: |
|h=6.626 10-34 дж сек; me=9.11 10-31 кг; 1 эВ= 1.602 10-19 дж. |
| |
| |
|Заведующий отделением ядерной физики, |
|профессор М.И. Панасюк |
| |




|Государственный экзамен по физике |
|Физический факультет МГУ имени М.В.Ломоносова |
|Специальность "Физика конденсированного состояния вещества" |
|Билет ? 14 |
|Основы физики молекул. Адиабатическое приближение. Термы двухатомной |
|молекулы. Типы химической связи. |
|Понятие об обменном взаимодействии. Обменный интеграл. Ферромагнетизм. |
|Магнитные домены. Магноны. Антиферромагнетизм. |
|Оценить намагниченность M монокристалла железа, если бы он полностью |
|спонтанно намагнитился. Для справки: Железо (атомный номер A=56) имеет |
|ОЦК структуру с параметром элементарной ячейки a=2.86 е, магнитный момент|
|иона железа (0 ( 2.2(B ((B = 9.27 10-24 дж тл-1 - магнетон Бора), |
|плотность железа ( = 7.9 г/см3. Ответ дать в системе СИ. |
| |
| |
|Заведующий отделением ядерной физики, |
|профессор М.И. Панасюк |
| |































|Государственный экзамен по физике |
|Физический факультет МГУ имени М.В.Ломоносова |
|Специальность "Физика конденсированного состояния вещества" |
|Билет ? 15 |
|Дисперсия и поглощение света. Отражение и преломление на границах двух |
|сред. Рассеяние света. Формула Рэлея. |
|Формирование кристаллической структуры из изолированных атомов. Типы |
|связи в твердых телах. |
|Для линейного ионного кристалл из 2N ионов с чередующимися зарядами (q и |
|отталкивающим потенциалом между ближайшими соседями A/Rn, в дополнение к |
|обычному кулоновскому потенциалу, определить равновесное расстояние R0 |
|между ионами и равновесную энергию U(R0) |
| |
| |
| |
|Заведующий отделением ядерной физики, |
|профессор М.И. Панасюк |
| |
































|Государственный экзамен по физике |
|Физический факультет МГУ имени М.В.Ломоносова |
|Специальность "Физика конденсированного состояния вещества" |
|Билет ? 16 |
|Циклотронное и синхротронное излучение. Рассеяние электромагнитных волн |
|на свободных электронах. |
|Теорема Блоха. Понятие квазиимпульса. Зона Бриллюэна. |
|В двумерной квадратной решетке с периодом a кинетическая энергия |
|свободного электрона в узле первой зоны Бриллюэна больше, чем у электрона|
|на середине грани зоны на коэффициент b. Определить b. |
| |
| |
|Заведующий отделением ядерной физики, |
|профессор М.И. Панасюк |
| |





































|Государственный экзамен по физике |
|Физический факультет МГУ имени М.В.Ломоносова |
|Специальность "Физика конденсированного состояния вещества" |
|Билет ? 17 |
|Многоэлектронный атом. Приближение самосогласованного поля. |
|Колебания атомов в кристаллической решетке. Температура Дебая. |
|Акустические и оптические фононы. |
|Дана двумерная квадратная решетка с параметром a и одним атомом массой m |
|в узле, взаимодействующим только с ближайшими соседями с силовой |
|константой K. Примем, что фононная дисперсионная кривая описывается |
|функцией [pic]. Определить, в длинноволновом пределе (звук), плотность |
|фононных состояний [pic] , т.е. число решеточных колебательных |
|(акустических) мод в интервале d(. |
| |
|Заведующий отделением ядерной физики, |
|профессор М.И. Панасюк |
| |

































|Государственный экзамен по физике |
|Физический факультет МГУ имени М.В.Ломоносова |
|Специальность "Физика конденсированного состояния вещества" |
|Билет ? 18 |
|Основные постулаты квантовой механики. Чистые и смешанные состояния |
|квантовомеханической системы. Волновая функция, матрица плотности. |
|Принцип неопределенности. |
|Эффект Мессбауэра Мессбауэровская спектроскопия твердых тел. Влияние |
|локального окружения на мессбауэровские спектры. |
|Для газа свободных электронов в металле (электроны не взаимодействуют |
|между собой и с решеткой металла) вывести известную формулу для |
|плотности электронных состояний на поверхности Ферми [pic], где [pic], V |
|- объем металла. |
| |
|Заведующий отделением ядерной физики, |
|профессор М.И. Панасюк |
| |

































|Государственный экзамен по физике |
|Физический факультет МГУ имени М.В.Ломоносова |
|Специальность "Физика конденсированного состояния вещества" |
|Билет ? 19 |
|Уравнения Гейзенберга и Шредингера. Стационарные состояния. |
|Электрические и гальваномагнитные явления в двумерных структурах. |
|Квантовый эффект Холла. |
|Рассмотрим собственный полупроводник. Пусть ( - энергия электрона, gC(() |
|- плотность состояний в зоне проводимости, gV(() - плотность состояний в |
|валентной зоне (см. рисунок) |
|[pic] |
|Предположим, что [pic]»[pic], [pic]»[pic] (kB - постоянная Больцмана, T -|
|температура полупроводника) и |
|[pic] |
|где (С - энергия дна зоны проводимости и (V - энергия вершины валентной |
|зоны. Энергию Ферми обозначим как (F . (а) Найти выражение для n - числа |
|электронов в зоне проводимости, через [pic] и безразмерный определенный |
|интеграл. (б) Найти выражение для p - числа дырок в валентной зоне, через|
|[pic] и безразмерный определенный интеграл. (в) Найти явное выражение для|
|[pic]. |
| |
| |
|Заведующий отделением ядерной физики, |
|профессор М.И. Панасюк |
| |














|Государственный экзамен по физике |
|Физический факультет МГУ имени М.В.Ломоносова |
|Специальность "Физика конденсированного состояния вещества" |
|Билет ? 20 |
|Фундаментальные частицы - лептоны и кварки. Античастицы. |
|Понятие об обменном взаимодействии. Обменный интеграл. Ферромагнетизм. |
|Магнитные домены. Магноны. Антиферромагнетизм. |
|Оценить намагниченность M монокристалла железа, если бы он полностью |
|спонтанно намагнитился. Для справки: Железо (атомный номер A=56) имеет |
|ОЦК структуру с параметром элементарной ячейки a=2.86 е, магнитный момент|
|иона железа (0 ( 2.2(B ((B = 9.27 10-24 дж тл-1 - магнетон Бора), |
|плотность железа ( = 7.9 г/см3. Ответ дать в системе СИ. |
| |
| |
|Заведующий отделением ядерной физики, |
|профессор М.И. Панасюк |
| |