Применение квазимногомерного дискретного быстрого преобразования Фурье в системе MAPLE для небесно-механических задач

В. П. Борунов, В. А. Иванов, С. В. Миронов

Вычислительный центр РАН, Москва

Ю. А . Рябов

Московский автодорожный институт, Москва

     В задачах небесной механики часто требуется строить представление многочастотной функции в виде многократного ряда Фурье. Возникающие при этом трудности, - как вычислительные, так и аналитические, побуждают обратиться к современным системам символьных вычислений (ССВ) Maple [1] или Mathematica [2]. Подобные ССВ имеют мощный базовый набор численно-аналитических функций; встроенные специализированные языки "программирования математики", намного превосходящие "стандартные" языки Си, Паскаль или Фортран; дружественный интерактивный интерфейс. Авторами разработана в среде Maple программа квазимногомерного дискретного преобразования Фурье. Идея программы заключается в применении одномерного быстрого преобразования Фурье (БПФ) поочередно по каждому измерению. Использованы [3] и одномерное БПФ, встроенное в Maple. Длина и точность коэффициентов получаемого ряда ограничиваются только мощностью ЭВМ и располагаемым временем. По сравнению с применением многомерного интегрального преобразования Фурье (что само по себе является нетривиальной задачей) или многомерного дискретного преобразования Фурье без использования одномерного БПФ, достигается выигрыш в скорости не менее чем на порядок, при количестве членов двукратного ряда Фурье порядка тысячи. Разработанный метод и программа используются авторами в построении решения плоской круговой ограниченной задачи трех тел, но могут быть использованы и в других задачах небесной механики.

Список литературы:
1. Дьяконов В.П. Математическая система Maple V R3/R4/R5. -М.: Солон, 1998, 399 с.
2. Дьяконов В.П. Системы символьной математики Mathematica 2 и Mathematica 3, - М.: "СК ПРЕСС", 1998, 328 с.
3. Каханер Д., Моулер К., Неш С. Численные методы и программное обеспечение,- М.: Мир, 1998.