Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://lib.mexmat.ru/pr/mss_kr_5-7.ps Дата изменения: Tue Oct 5 19:33:16 2004 Дата индексирования: Sat Dec 22 14:41:11 2007 Кодировка: Windows-1251

МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ. 57 семестр. Краснобаев К. В. http://lib.math.msu.su
МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ
проф. К. В. Краснобаев
1 1
2 года, 3 курс, отделение механики
1. Обзор классических моделей сплошных сред.
. 1.1. Вывод основных уравнений сплошной среды (неразрывности движения, при-
тока тепла).
. 1.2. Термодинамическое равновесие. Обратимые и необратимые процессы. Второй
закон термодинамики. Цикл Карно. Абсолютная температура. Количественная
формулировка второго закона термодинамики.
. 1.3. Модели сплошных сред с обратимыми процессами: идеальные жидкости и га-
зы, линейная термоупругая среда).
2. Равновесие жидкостей и твердых деформируемых тел.
. 2.1. Уравнения гидростатики. Барометрическая формула. Давление на твердую
поверхность (общие формулы).
. 2.2. Закон Архимеда. Равновесие вращающейся несжимаемой жидкости.
. 2.3. Уравнения равновесия линейно-упругого тела. Бигармоническое уравнение
для вектора перемещения.
. 2.4. Задача Ламе. Определение перемещений, распределение напряжений в стенке
трубы.
. 2.5. Задача о кручении стержня круглого поперечного сечения.
3. Применение методов теории функций комплексного переменного к решению задач ме-
ханики сплошной среды.
. 3.1. Плоские потенциальные течения идеальной несжимаемой жидкости. Ком-
плексная скорость, комплексный потенциал.
. 3.2. Примеры комплексного потенциала (точечный вихрь, диполь, обтекание кру-
гового цилиндра с циркуляцией).
. 3.3. Формулы Чаплыгина для гидродинамических реакций. Формула Жуковского
для подъемной силы. Парадокс Даламбера.
. 3.4. Поступательное движение цилиндра и шара в безграничной жидкости, присо-
единенная масса.
. 3.5. Плоские задачи теории упругости. Компоненты перемещений в плоской задаче.
. 3.6. Уравнения БельтрамиМичелла. Условие на внешние массовые и поверхност-
ные силы. Постановка плоских задач теории упругости.
. 3.7. Плоское деформированное и плоское напряженное состояния упругой среды.
. 3.8. Функция напряжений Эри. Бигармоническое уравнение и граничные условия
для функции Эри.
. 3.9. Формула Гурса. Выражения компонент тензора напряжений и вектора пере-
мещений через функции комплексного переменного. Граничные условия и класси-
фикация краевых задач для определения функций комплексного переменного.
4. Волновые движения сплошной среды.
. 4.1. Линейная теория волн. Волновое уравнение. Бегущие волны. Собственные ко-
лебания.
1

МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ. 57 семестр. Краснобаев К. В. http://lib.math.msu.su
. 4.2. Волны на поверхности тяжелой несжимаемой идеальной жидкости. Стоячие
волны. Прогрессивные волны.
. 4.3. Характеристики системы квазилинейных уравнений в частных производных
первого порядка. Звуковые волны в сжимаемом газе.
. 4.4. Нелинейные волны малой конечной амплитуды в вязком теплопроводном газе.
Уравнение Бюргерса.
. 4.5. Установившееся сверхзвуковое обтекание тонкого профиля. Вывод волнового
уравнения для потенциала скорости. Число Маха. Граничные условия.
. 4.6. Взрывные волны. Задача о сильном взрыве в совершенном газе.
. 4.7. Упругие волны в изотропной среде. Система уравнений линейной теории упру-
гости в случае адиабатических процессов.
. 4.8. Продольные и поперечные плоские волны.
. 4.9. Волны Релея.
5. Модели пластических тел.
. 5.1. Пластические деформации. Поверхность нагружения (текучести). Идеально-
пластические тела с упрочнением.
. 5.2. Условия пластичности Треска и Мизеса.
. 5.3. Принцип минимума работы истинных напряжений на приращениях пластиче-
ских деформаций.
. 5.4. Ассоциированный закон.
. 5.5. Полная система уравнений для упруго-идеально-пластической среды в теории
ПрандтляРейсса.
6. Основы теории движений смесей жидкостей и газов.
. 6.1. Постановка задачи о многокомпонентной сплошной среде. Движение смеси в
целом. Характеристики макроскопических частиц смеси.
. 6.2. Уравнения баланса масс для физико-химических приращений.
. 6.3. Свободная энергия и термодинамический потенциал смеси.
. 6.4. Смесь совершенных газов. Парадокс Гиббса.
. 6.5. Уравнения состояния смеси при обратимых процессах.
. 6.6. Смесь как идеальная двухпараметрическая среда. Полная система уравнений
движения смеси при обратимых процессах.
7. Движения сплошной среды в электромагнитных полях.
. 7.1. Плотность заряда и плотность тока. Сила Лоренца. Закон Ома.
. 7.2. Уравнения Максвелла.
. 7.3. Уравнения магнитной гидродинамики.
. 7.4. Уравнения электродинамики.
2