Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://lib.mexmat.ru/pr/mss_kr_5-7.pdf Дата изменения: Tue Oct 5 19:33:15 2004 Дата индексирования: Sat Dec 22 14:42:28 2007 Кодировка: Windows-1251

МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ. 57 семестр. Краснобаев К. В.

http://lib.math.msu.su

МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ
проф. К. В. Краснобаев 1 1 года, 3 курс, отделение механики 2

1. Обзор классических моделей сплошных сред.

ћ 1.1. Вывод основных уравнений сплошной среды (неразрывности движения, притока тепла). ћ 1.2. Термодинамическое равновесие. Обратимые и необратимые процессы. Второй закон термодинамики. Цикл Карно. Абсолютная температура. Количественная формулировка второго закона термодинамики. ћ 1.3. Модели сплошных сред с обратимыми процессами: идеальные жидкости и газы, линейная термоупругая среда).
2. Равновесие жидкостей и твердых деформируемых тел.

ћ 2.1. Уравнения гидростатики. Барометрическая формула. Давление на твердую поверхность (общие формулы). ћ 2.2. Закон Архимеда. Равновесие вращающейся несжимаемой жидкости. ћ 2.3. Уравнения равновесия линейно-упругого тела. Бигармоническое уравнение для вектора перемещения. ћ 2.4. Задача Ламе. Определение перемещений, распределение напряжений в стенке трубы. ћ 2.5. Задача о кручении стержня круглого поперечного сечения.
3. Применение методов теории функций комплексного переменного к решению задач механики сплошной среды.

ћ 3.1. Плоские потенциальные течения идеальной несжимаемой жидкости. Комплексная скорость, комплексный потенциал. ћ 3.2. Примеры комплексного потенциала (точечный вихрь, диполь, обтекание кругового цилиндра с циркуляцией). ћ 3.3. Формулы Чаплыгина для гидродинамических реакций. Формула Жуковского для подъемной силы. Парадокс Даламбера. ћ 3.4. Поступательное движение цилиндра и шара в безграничной жидкости, присоединенная масса. ћ 3.5. Плоские задачи теории упругости. Компоненты перемещений в плоской задаче. ћ 3.6. Уравнения БельтрамиМичелла. Условие на внешние массовые и поверхностные силы. Постановка плоских задач теории упругости. ћ 3.7. Плоское деформированное и плоское напряженное состояния упругой среды. ћ 3.8. Функция напряжений Эри. Бигармоническое уравнение и граничные условия для функции Эри. ћ 3.9. Формула Гурса. Выражения компонент тензора напряжений и вектора перемещений через функции комплексного переменного. Граничные условия и классификация краевых задач для определения функций комплексного переменного.
4. Волновые движения сплошной среды.

ћ 4.1. Линейная теория волн. Волновое уравнение. Бегущие волны. Собственные колебания.

1


МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ. 57 семестр. Краснобаев К. В.

http://lib.math.msu.su

ћ 4.2. Волны на поверхности тяжелой несжимаемой идеальной жидкости. Стоячие волны. Прогрессивные волны. ћ 4.3. Характеристики системы квазилинейных уравнений в частных производных первого порядка. Звуковые волны в сжимаемом газе. ћ 4.4. Нелинейные волны малой конечной амплитуды в вязком теплопроводном газе. Уравнение Бюргерса. ћ 4.5. Установившееся сверхзвуковое обтекание тонкого профиля. Вывод волнового уравнения для потенциала скорости. Число Маха. Граничные условия. ћ 4.6. Взрывные волны. Задача о сильном взрыве в совершенном газе. ћ 4.7. Упругие волны в изотропной среде. Система уравнений линейной теории упругости в случае адиабатических процессов. ћ 4.8. Продольные и поперечные плоские волны. ћ 4.9. Волны Релея.
5. Модели пластических тел.

ћ 5.1. Пластические деформации. Поверхность нагружения (текучести). Идеальнопластические тела с упрочнением. ћ 5.2. Условия пластичности Треска и Мизеса. ћ 5.3. Принцип минимума работы истинных напряжений на приращениях пластических деформаций. ћ 5.4. Ассоциированный закон. ћ 5.5. Полная система уравнений для упруго-идеально-пластической среды в теории ПрандтляРейсса.
6. Основы теории движений смесей жидкостей и газов.

ћ 6.1. Постановка задачи о многокомпонентной сплошной среде. Движение смеси в целом. Характеристики макроскопических частиц смеси. ћ 6.2. Уравнения баланса масс для физико-химических приращений. ћ 6.3. Свободная энергия и термодинамический потенциал смеси. ћ 6.4. Смесь совершенных газов. Парадокс Гиббса. ћ 6.5. Уравнения состояния смеси при обратимых процессах. ћ 6.6. Смесь как идеальная двухпараметрическая среда. Полная система уравнений движения смеси при обратимых процессах.
7. Движения сплошной среды в электромагнитных полях.

ћ 7.1. Плотность заряда и плотность тока. Сила Лоренца. Закон Ома. ћ 7.2. Уравнения Максвелла. ћ 7.3. Уравнения магнитной гидродинамики. ћ 7.4. Уравнения электродинамики.

2