Классическая интерпретация матрицы - представление оператора в фиксированной координатной системе. Для симметричной матрицы это также представление квадратичной формы. В данной статье представлена новая концепция, состоящая в том, что рассматриваемые совместно (i) строго невырожденная матрица, (ii) неразложимые нижняя и верхняя матрицы Хессенберга и (iii) две системы специальных многочленов характеризуют различные аспекты некоторого объекта, лежащего вне пространства R^n, и такая характеристика носит взаимно однозначный характер. Например, если элемент (ii) есть якобиева матрица с неотрицательным спектром, то этим объектом является идеальная колебательная система с n степенями свободы.