В настоящих методических указаниях рассматриваются некоторые математические, вычислительные и физические аспекты проблемы нахождения собственных значений и собственных векторов матриц. В первой части дается весьма подробное и доступное изложение метода Якоби. Во второй части подробно рассматриваются две физические задачи задача исследования собственных колебаний некоторой модельной молекулы и задача о нахождении уровней энергии квантовой частицы в одномерной потенциальной яме.