Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://lav01.sinp.msu.ru/~igor/seminar/nazarova_181214.pdf Дата изменения: Wed Dec 17 13:51:07 2014 Дата индексирования: Sat Apr 9 23:11:25 2016 Кодировка: Windows-1251

Анализ флуктуаций гармоник пособытийных азимутальных распределений частиц в Pb-Pb

(Analysis of harmonics' uctuations of event-by-event azimuthal distributions of particles in Pb-Pb collisions at the LHC)
Назарова Елизавета Николаевна

столкновениях на LHC

МГУ им. М.В. Ломоносова кафедра физики атомного ядра и квантовой теории столкновений Научный руководитель д.ф.-м.н., проф. В. Л. Коротких
23 декабря 2014


Введение

http://arxiv.org/abs/arXiv:0905.0174 Рис.1. Cтадии нецетрального столкновения (слева). Образование области перекрытия (справа).

Азимутальная анизотропия частиц в пространстве описывается Фурье-распределением частиц по углу вдоль направлении пучка: dN 1+2 vn cos (n( - n )) (1) d
n=1

где vn и - n представляют собой величину и фазу анизотропии n-го порядка в данном событии в импульсном пространстве.
Назарова Е.Н. Анализ флуктуаций гармоник в PbPb 1 / 28


Мотивация работы

Мотивация работы Изучение коллективных потоков представляет собой важную задачу, поскольку в случае, если их величина окажется значительна, это будет означать, что их нужно учитывать при изучении свойств кварк-глюонной плазмы (КГП) Анализ пособытийных распределений позволяет перейти от этапа изучения средних значений < vn > к этапу измерения самих распределений P (vn ) и, в частности, к истинным средним значениям измеряемых величин, свободным от недостатков детектора и методов извлечения из экспериментальных данных Флуктуации могут дать дополнительную информацию о механизме КГП образования, ее свойствах, а также о форме и размере области в начальном состоянии
Назарова Е.Н. Анализ флуктуаций гармоник в PbPb 2 / 28


Цель работы

Цель работы Изучить метод исследования, восстанавливающий истинные значения гармоник, называемый ?Unfolding? Применить метод к распределениям генератора HYDJET++ Сравнить полученные распределения с данными ATLAS Применить метод к распределениям, полученным из данных CMS

Назарова Е.Н.

Анализ флуктуаций гармоник в PbPb

3 / 28


Флуктуации эллиптического потока

Флуктуации конечного состояния. Изучение коэффициентов vn (параметров потока) может пролить свет на начальное состояние системы и ее геометрию. В экспериментальных данных флуктуации полученных гармоник vn могут возникать от: статистическиx флуктуаций (вследствие конечного числа частиц) флуктуаций начального пространственного распределения системы в области перекрытия непотоковых корреляций (от резонансных и струйных распадов, т.е. ?близких корреляций?) Метод изучения пособытийных флуктуаций позволяет убрать флуктуации, связанные с эффектом конечного числа частиц и непотоковыми эффектами, - таким образом, остаются чистые потоковые флуктуации, которые связаны с геометрией начальной системы.
Назарова Е.Н. Анализ флуктуаций гармоник в PbPb

4 / 28


Метод исследования.

Краткое описание метода: Исследуются столкновения PbPb:
pT > 0.5GeV , | | < 2.5



s

NN

= 2.76TeV

,

T. Adye, Pro c. of PHYSTAT 2011 Workshop, CERN-2011-006, pp 313-318, 2011
Назарова Е.Н. Анализ флуктуаций гармоник в PbPb

Строятся азимутальные распределения для двух методов получения коэффициентов vn - одночастичного (single-particle) и метода двухчастичных корреляций (2PC). Полученнные этими методами распределения vn - входящие данные для пособытийного анализа. Для каждого метода строится функция отклика, для ее нахождения события деляться на два подсобытия ( < 0 и > 0), чтобы выделить эффект потоковых корреляций. С помощью полученной функции заполняется матрица отклика. Проводиться процедура ?Unfolding? (восстановление), приближающая исходное распределение к его ?истинному? значению.
5 / 28


Метод исследования.
ATLAS Collab oration, JHEP, 1311:183 (2013) Основные формулы, использующиеся в методе.

dN 1+2 d =1+2

obs vn cos (n( - obs (vn,x cosn + v n=1 obs n

))

(2) (3) (4) (5) (6)
6 / 28

n=1

obs n,y

sinn),

v v

obs n obs n,x

= =v

(v
obs n

obs 2 n ,x )

+ (v
obs n

obs 2 n,y )

,
obs n

cosn

obs = cosn , vn,y = v

sinn

obs n

= sinn

Итерационная матрица для Unfolding
iter Mij =

Aji ciiter m,k Ami Ajk c

iter k

,c

iter +1

=M

iter

e , Aji = p (ej |ci )

Назарова Е.Н.

Анализ флуктуаций гармоник в PbPb


Метод исследования.
ATLAS Collab oration, JHEP, 1311:183 (2013)

Определение функции отклика Матрица отклика нулевого порядка строится с помощью некоторого приближения истинного распределения и функции отклика. Чтобы получить функцию отклика, нужно разделить события на два подсобытия с < 0 and > 0. Для этих подсобытий стро я распределения разностей потоковых ятс - a - -b - obs obs векторов psub ((vn ) - (vn ) ), из которых можно получить величину 2SE , позволяющую посчитать полную функцию отклика:
p (v
obs n 2 v obs vn (v obs )2 + vn obs |vn ) vn exp(- n )I0 ( n 2 ) 2 2 2SE / 2, for half - ID 2SE /2, for full - ID

(7) (8)

=

Назарова Е.Н.

Анализ флуктуаций гармоник в PbPb

7 / 28


Пособытийные распределения эксперименте ATLAS
10
5

=64 nearly indistinguishable on a linear scale. This agreement also impliesNthat the influence N =128 tw due to the slight difference (up to 1%) in the average track mult0iplicity b etween the 0.1 o 0.05 0 n v sub events is small. Systematic differences are observed in the tails of the distr3ibutions for v4 , esp ecially in p eripheral collisions, where the half-ID resulFsgarres5. hthe brofadmanThos the unfoldi t i u e lig Tly per or er. ce i f fo reridu l i e n conr erg s of ) b ehaviour reflects mainly the deviation from the exp ected truthr(vasiousaNntor , -the vatioencethe unfolded

Niter =32
iter iter

v

в

panel), and the ratios of the refolded distri
ATLAS Pb+Pb

ATLAS Input Niter =1 Niter =2 Niter =4 Niter =8 Niter =16 Niter =32 Niter =64 Niter =128

Pb+Pb

10

5

sNN=2.76 TeV Lint = 7 чb-1

10

5

sNN=2.76 TeV Lint = 7 чb-1

1.1

1.1 1.1

1.1 1.1
centrality: 20-25%

RatioEvents=128 to Niter

Ratio N input Ratio toto iter=128 Events

centrality: 20-25% 104 f=0 as prior pT >0.5 GeV,||<2.5
Input Niter =1 Niter =2 Niter =4 Niter =8 Niter =16 Niter =32 Niter =64 Unfolded: ratio to Niter =128 Niter =128

104

1

10 11

4

f=0 as prior pT >0.5 GeV,||<2.5
Input Niter =1 Niter =2 Niter =4 Niter =8 Niter =16 Niter =32 Niter =64 Unfolded: ratio to N Refolded: ratio to inputiter =128 Niter =128

centrality: 20-25% f=0 as prior 10
3

pT >0.5 GeV,||<2.5
ATLAS Pb+Pb
-1

0.9 3 10

0.9 0.9
10
3

sNN=2.76 TeV, Lint = 7 чb

Ratio to input Ratio to Niter=128

Events

11

0.9 0.9

Re

0

0.05

0.1

0.15
2

0.2

00

0.05

0.05 0.1

v

v v23

0.15

0.1 0.2

00 0

0.05 0.05 0.02 0.1

vv vobs 23

0.15 0.04
4

0.1 0.06 0.2

00

Рис.2. Восстановленные распределения , , (слева направо) с различным числом итераций .Исходные распределения - черные точки, восстановленные распределения - цветныеthточки.D unfolding, since for e half-I Сходимость метода хорошая, достаточно 16 итераций.-ID. for the full
ATLAS Pb+Pb

Aance o tFegun olding he v2 rfor , he ce -25th cgutralit in f rverfortftanane25 th c nt f alit Figure 4. The performTLASf Collabfe ration, JHEPm1311:183ei(2013).ygTotevpaflo(lemep20-of % e eunroldi h i ur o 5. T of pe for t an 20 of % en roldin h 3 r h ce l) F unf e 6 f u f ario d N ter , tt e ra io of t es fun olded s is t ibut t enr s o th d resu u s olde for various Niter , the ratios of the ornvoldeusdisitribuhions tto sthevheuorsfvafrioru128tirer ,rahionat(midef lehe ltnfafterd1 lt v2 r3obsv4 a t d N ite tio s ios o tobs p ed l), a ib tio s ios o the t f 2 pa r el), aibd el)n r to th o tpu v o (r dis r d d h n n th . panel), and the ratios of the refoldanedistrnduthenrato thef inpurevolde(nigist rpautioe s atios e finhe tref3 ldedighttpia Niter
10
5

sNN=2.76 TeV Lint = 7 чb-1

the resp
1.1

1.1

centrality: 20-25%

vents

- 13 -

Назарова>0.5 GeV,||<2.5 Анализ pT Е.Н.

10

4

f=0 as prior

A wide range of priors has b een tri distribution and the six rescaled distribu 1 флуктуацийgence b ehaviour of these priors fo 81/ 28 conver гармоник в PbPb
o Niter=128 to input


Unfolding анализ в эксперименте ATLAS.
60000

centrality: 20-25%

ATLAS Pb+Pb
sNN=2.76 TeV Lint = 7 чb-1

centrality: 20-25%
100000 200000

centrality: 20-25%

Events

40000

Niter =128 pT>0.5 GeV f=0 as prior
obs n obs,2PC

150000

50000

100000

single v 20000

2PC vn single vn 2PC 0 v
n

50000

v

0
1.1 1 0.9

v

0
1.1 1 0.9

v

2PC unfolded single unfolded

1.1 1 0.9

0

0.05

0.1

v

0.15
2

0.2

0

0.05

v

0.1
3

0

0.02

v

0.04
4

0.06

Рис.3. Распределения (черные квадраты) и (черные точки), а также их Unfolding (красные точки) при (слева направо). are x cted largely to canc out in the unfolding cedure. This c n Вывоteд:pbeвосстановленныeеlrlраспределенияedvopnr,otполученныеnotncgleuуsмяtoisr wuitphдв neioa s n p or ed y a detailed Monte-Ca o model study bas he HIJING eve r стандартнымиftметоnдами], даетe оhдинакlding perрезуaльeтат.s evaluated. It is also a realistic flow a erbur er [31 wher t e unfo овый form nc wa
supp orted by the consistency b etween the single-particle and 2PC methods (figure 9), which have different sensitivities to the non-flow effects. Furthermore, b oth unfolding methods
Назарова Е.Н. Анализ флуктуаций гармоник в PbPb 9 / 28

AT of t Cinput distribut JHEP 1311:183 and unf Figure 9. ComparisonLAShe ollab oration, ions (so,lid symbols) (2013)olded distributions for Niter = 128 (open symbols) between,single gle-particle unfolding and 2PC unfoldin2PC the 20-25% obs the sin obs g in vn v) , centrality interval for v2 (left panels), v3 (middle panels) and v4 (right panelsn. The ratios of 2PC n = 2, 3, 4 to single-particle unfolded results are shown in the bottom panels.


Результаты ATLAS по отношению
0.6

that the hydrodynamic response to the initial geometry is nearly independent of pT . For v2 , the val vary strongly with Npart , and reach a minimum of about 0.34 at Npart 200 or 20-30% centrality ra v4 , the values of vn / vn are almost independent of Npart , and are consistent with the value expected n distributions ( 4/ - 1 0.523 as indicated by the dotted lines).

v / vn

v 2/ v2

0.6

2/ 2

Glauber MC-KLN

v 2/ v2

0.2 1>p >0.5 GeV T p >1 GeV T p >0.5 GeV 0
T

2/ 2

0.4

0.4

0.2 ATLAS Preliminary
Pb-Pb sNN=2.76 TeV Lint = 8 чb-1

0

100

Npart

200

300

400

0

0

100

Npart

200

300

400

0.6

v 3/ v3

0.6

v 4/ v4

v / v3

0.2 1>p >0.5 GeV T p >1 GeV T p >0.5 GeV 00
T

v 4/ v4

0.4

0.4

Figure 3: The vn / vn vs. in three pT ranges for n = 2 left), n = 3 (bottom-left) and n (bottom-right) [4]. The dotted indicate 4/ - 1 0.523 exp for Gaussian fluctuations. Top panel shows the 2 / 2 fo Glauber model [8] and the MCmodel [9].

3

0.2 ATLAS Preliminary
Pb-Pb sNN=2.76 TeV Lint = 8 чb-1

1>p >0.5 GeV T p >1 GeV T p >0.5 GeV 00
T

ATLAS

Preliminary

Pb-Pb sNN=2.76 TeV Lint = 8 чb-1

100

Npart

200

300

400

100

Npart

200

300

400

Для при центральности и , для всех центральностей доминируют гауссовские флуктуации. Пунктир обозначает , характерное для Гаусса.
Назарова Е.Н. EP Анализ флуктуаций гармоник в PbPbEP 2

Figure TLAS Collab oration, JHEP, 1311:183 distributions of the eccentricity 2 of the in A4 compares the EbE v2 distributions with the (2013) calculated for the Glauber model [8] and the MC-KLN model (version 3.46) [9]. The 2 distribution for Рис.4. Зависимости отношения vn / vn от Npart при n=2,3 (два левых),4 interval is rescaled to match the v2 of the data, and then normalized into a PDF. Figure 4 shows th (правый нижний). Модельные предсказания для 2 / 2 - справа вверху. 2 distributions describe the data well for the most central collisions, but start to fail in non-central c is also v2 behavior modelsreflected in0the comparison3more2 /details) are better than the n = 2 panel however, thi - 2% v of v4 v2 with 2 / 2 in the top-right case, of Figure 3. v with the for n = 3 - 4 (see [4] for reflect the fact that all distributions are dominated by Gaussian fluctuations, which have a universal sh 4/ - 1 The523method in general is known to measure a vn value between the simple average and the R 0. EP v2 . This relation is checked explicitly in Figure 5 based on the EbE vn dis vn [10]: vn vEP n n
10 / 28


Результаты проделанной работы.

Генератор событий HYDJET++ HYDJET++ - генератор событий для симуляции столкновений релятивистских тяжелых ионов AA как суперпозицию мягкой (гидродинамического типа) и твердой части, происходящей из мультипартонной фрагментации. мягкая часть - ?термальное? адронное состояние, сгенерированное на гиперповерхностях химического и термального вымораживания, полученное из параметризации релятивистской гидродинамики с заданными условиями вымораживания. Исследовались распределения:
v2 , v3 и v4 в интервале центральностей 0 - 5%, 5 - 10%, 10 - 15%, 20 - 25%, 30 - 35%
Назарова Е.Н. Анализ флуктуаций гармоник в PbPb 11 / 28

I.P. Lokhtiv et al., Comp.Phys.Commmun., 180:779 (2009)


Пособытийные распределения HYDJET++

v

n в генераторе

Рис.5. Восстановленные методом Unfolding распределения v2 (слева), v3 (центр) и v4 (справа) для интервала центральностей 20-25 %. Распределения получены для числа итераций Niter = 2, 4, 8, 16. Наиболее сильные отклонения измеренного от истинного распределения видны для 3-ей и 4-ой гармоник.
Назарова Е.Н. Анализ флуктуаций гармоник в PbPb 12 / 28


Результаты Unfolding для HYDJET++

Рис.6. Зависимости v / vn при n=2,3,4 в зависимости от для изначальных распределений (звездочки) и восстановленных (треугольники). Сплошная линия обозначает 4/ - 1 0.523, характерное для Гаусса. Наблюдаемое заметное отличие значения v / v2 от Гауссовского предела указывает на увеличение вклада от потоковых динамических флуктуаций по мере уменьшения центральности столкновения. Форма зависимости v / vn от Npart столкновения схожа с полученной коллаборацией ATLAS.
n 2 n

Назарова Е.Н.

Анализ флуктуаций гармоник в PbPb

13 / 28


Сравнение HYDJET++ and ATLAS

ATLAS Collab oration, JHEP, 1311:183 (2013)
obs в интервале центральностей 20 - 25% для n =2 Рис.7. Распределения vn 4.(слева направо). Без применения процедуры (сиреневые линии), после применения процедуры (черные). Точки - данные ATLAS. obs после применения процедуры Unfolding дают более точное Распределения vn описание распределений, полученных из данных ATLAS.
Назарова Е.Н. Анализ флуктуаций гармоник в PbPb 14 / 28


Восстановление распределений

vn

по данным

CMS (без поправок на эффективность)

Рис.8. Восстановленные методом Unfolding распределения v2 (слева), v3 (центр) и v4 (справа) для интервала центральностей 20-25 %. Красные линии - изначальные CMS распределения, синие - после восстановления. Заметен сдвиг среднего значения в меньшую сторону и некоторое сужение распределения.
Назарова Е.Н. Анализ флуктуаций гармоник в PbPb 15 / 28


Сравнение HYDJET++, ATLAS и CMS.
Distribution

n=2
0.0834 0.0216

n=3
0.03938 0.01694 0.4302 0.035 0.018 0.523 0.0487 0.0257 0.5268

n=4
0.02260 0.01180 0.5224 0.018 0.0058 0.523 0.0388 0.0208 0.5345

vn vn vn / v vn vn vn / v vn vn vn / v

n

0.2589 0.095 0.035

n

0.362 0.1165 0.0476

n

0.4085

Средние значения vn для трeх ?источников? событий находятся в пределах стандартного отклонения. Отношения v / vn при n=2,3 для HYDJET++ заметно отличаются от данных ATLAS и CMS.
n

Значения параметров и их отношений указаны для восстановленных распределений HYDJET++ (сверху), данных ATLAS (центр) и данных CMS (снизу)при n=2,3,4 для центральности 20 - 25%.

Назарова Е.Н.

Анализ флуктуаций гармоник в PbPb

16 / 28


Заключение 1

Результаты Освоен метод Unfolding, который может быть использован как для анализа экспериментальных данных, так и для исследования флуктуаций распределений в различных генераторах событий. Проведено исследование флуктуаций гармоник vn для генератора событий HJ++ при n = 2- 4 для интервалов центральностей 30-35 %, 20-25 %, 10-15 %, 5-10 %, 0-5 %. Проведено сравнение с данными ATLAS для интервала центральностей 20 -25 %. Проведено исследование флуктуаций гармоник vn для данных CMS при n = 2- 4 для интервалов центральностей 20-25 %.

Назарова Е.Н.

Анализ флуктуаций гармоник в PbPb

17 / 28


Заключение 2

Выводы Заметное отличие значения v / v2 от Гауссовского предела указывает на увеличение вклада от потоковых динамических флуктуаций по мере уменьшения центральности столкновения. Отличие от Гауссовского предела значения v / v3 на всех исследуемых интервалах центральности в модели HYDJET++ свидетельствует о присутствии дополнительного потокового сигнала для гармоники v3 в сравнении с результатами ATLAS. Форма зависимостей флуктуаций гармоник от центральности в модели HYDJET++ согласуется с полученной коллаборацией ATLAS зависимостью. Разработан и применен метод восстановления истинных значений плотности вероятности P (vn ) для данных CMS. В дальнейшем требуется учесть поправки на эффективность детекторов CMS
2 3

Назарова Е.Н.

Анализ флуктуаций гармоник в PbPb

18 / 28


Заключение 3

Некоторые физические задачи, где метод unfolding может быть с успехом использован: Восстановление истинных значений параметров гармоник при малых и высоких pT в эксперименте CMS. Ультра-центральные столкновения тяжелых ионов и выяснение причин доминирования третьей гармоники Пособытийный анализ распределения относительного выхода лидирующей и обратной струй с целью детального изучения эффекта погашения струй Исследование погашения струй при фиксированной форме азимутальной анизотропии за счет отбора событий в заданном интервале плотности распределения гармоники

Назарова Е.Н.

Анализ флуктуаций гармоник в PbPb

19 / 28


Благодарности

Научному руководителю д.ф.-м.н. проф. В.Л. Коротких; Рецензенту к.ф.-м.н. Л.В. Малининой; Сотрудникам ЛАВ ОЭФВЭ НИИЯФ МГУ за полезные обсуждения и конструктивные предложения;

Назарова Е.Н.

Анализ флуктуаций гармоник в PbPb

20 / 28


Выводы

Спасибо за внимание!

Назарова Е.Н.

Анализ флуктуаций гармоник в PbPb

21 / 28


Запасные слайды

Рис.9. Вид установки CMS. Составные части установки: кремниевый трековый детектор - || < 2.4; электромагнитный калориметр - || < 3.0; адронный калориметр - || < 3.0; передний адронный калориметр - 3.0 < || < 5.2; мюонные камеры - || < 2.4;
Назарова Е.Н.

Анализ флуктуаций гармоник в PbPb

22 / 28


Метод исследования.

Метод двухчастичных корреляций. Азимутальное распределение и гармоники:
dN 1+2 d 1+2 =1+2 +(
n

(v
n

obs ,a n,x

cosna + v
obs ,b n,y

obs ,a n,y

sinna )

obs (vn,x ,b cosnb + v

sinnb ) =
obs ,b n,y

(v

obs ,a obs ,b n,x vn,x

obs + vn,y ,a v

)cosn+

n obs obs vn,x ,a vn,y ,b

-v

obs ,a obs ,b n,y vn,x

)sinn =

1+2 v
obs ,2PC n

(An cosn + Bn sinn)
n

=

v

obs n,n

=

obs vn ,a v

obs ,b n

=

(vn - sa )(vn - sb )

Назарова Е.Н.

Анализ флуктуаций гармоник в PbPb

23 / 28


Экспериментальные данные ATLAS. Результаты.

60000

centrality: 20-25%

ATLAS Pb+Pb
sNN=2.76 TeV Lint = 7 чb-1

centrality: 20-25%
100000 200000

centrality: 20-25%

Events

40000

Niter =128 pT>0.5 GeV f=0 as prior
obs n obs,2PC

150000

50000

100000

single v 20000

2PC vn single vn 2PC 0 v
n

50000

v

0
1.1 1 0.9

v

0
1.1 1 0.9

v

2PC unfolded single unfolded

1.1 1 0.9

0

0.05

0.1

v

0.15
2

0.2

0

0.05

v

0.1
3

0

0.02

v

0.04
4

0.06

obs 2 Рис.10. 1Р8аспределенияbevtweenиhevnsobsg,lePCar(черные ing and 2PCаuтакжеg in the N = 2 (open symbols) t in -p ticle unfold точки), nfoldin их n centrality (красные (left pan Unfolding interval for v точки).els), v (middle panels) and v (right panels). The ratios to sing -p t le unf ld result are h wn in th bottom Вывод:leОarаicметоoдаedпривоsдят sкoодинакeовому paneультату. б рез ls.

Figure 9. Comparison of the input distributions (solid symbols) and unfolded distributions for 20-25% i te r of 2PC 2 3 4

are exp ected largely to cancel out in the unfolding procedure. This conclusion is supp orted by a detailed Monte-Carlo model study baseфлуктуаций IJING evв nt generator24 /t28 wi h Назарова Е.Н. Анализ d on the Hгармоник e PbPb


Экспериментальные данные ATLAS. Результаты работы.
pT>0.5 GeV ATLAS Preliminary
Pb-Pb sNN=2.76 TeV

pT>0.5 GeV ATLAS Preliminary
Pb-Pb sNN=2.76 TeV Lint = 8 чb
-1

102

pT>0.5 GeV ATLAS Preliminary
Pb-Pb sNN=2.76 TeV Lint = 8 чb
-1

10

Lint = 8 чb

-1

10 10 1

1 0-1% 5-10% 20-25% 30-35% 40-45% 55-60% 0.05 0.1

10-1

1 0-1% 5-10% 20-25% 30-35% 40-45% 60-65% 0.1 0.2 0-1% 5-10% 20-25% 30-35% 40-45% 0.02 0.04 0.06

10-2 0

10-1

10-1 0

0

Figure 2: bility distri EbE vn for n = 3 (mid 4 (right) [4 curves are tributions w justed to t vn , shown centrality in but for all c vals for v3 a

P(v )

P(v3)

v2

v3

P(v )

2

4

v4

w c the three pT ranges. Despite the strong pT dependence of vvn and vn , the ratios are remarkably stabl vn n that the hydrodynamic response to the initial geometry is nearly independent of pT . For v2 , the value 2 vary strongly vn Npart , and reach a minimum of about 0.34 at Npart 200 or 20-30% centrality rang with vn = of v / vn are almost independent of Npart , and are consistent with the value expected fr v4 , the values n distributions ( 4/ - 1 0.523 as indicated by the dotted lines).аций гармоник в PbPb Назарова Е.Н. Анализ флукту 25 / 28
n v
n

Man quantities can be calculated directly вероятности P (vn . Рис.11.y Распределения плотности from these distributions, )such as the mean v , width v + . The / v is a measure of the relative fluctuations of v and and RMS value v vn v2 estimated - это функции : o- vn = Кривые indirectly from the twP (and)four-particle cumulant methods [7]. Figure 3 shows the / v exp - n , где 2 2 2
n 2 n 2 2 vn n n vn

vn

,r

n


Экспериментальные данные ATLAS. Результаты работы.
ATLAS Preliminary 10 ATLAS Preliminary
Pb-Pb sNN=2.76 TeV Lint = 8 чb-1 Pb-Pb sNN=2.76 TeV Lint = 8 чb-1

10

ATLAS

Preliminary

Pb-Pb sNN=2.76 TeV Lint = 8 чb-1

10 1 1 1

P(v )

2

0-1% v

2
T

5-10% v2
10-1
data p >0.5 GeV
T

20-25% v
10-1
T

2

data p >0.5 GeV Glauber 0.362

data p >0.5 GeV Glauber 0.412

Glauber 0.462 MC-KLN 0.302

10-1 0
10

MC-KLN 0.312

0.02

0.04
ATLAS

0.06
Preliminary
Pb-Pb sNN=2.76 TeV Lint = 8 чb-1

0
10

0.05

0.1
ATLAS

0.15
Preliminary

10-2 0 10

MC-KLN 0.292

0.05

0.1

0.15
ATLAS

0.2
Preliminary

Pb-Pb sNN=2.76 TeV Lint = 8 чb-1

Pb-Pb sNN=2.76 TeV Lint = 8 чb-1

1 1 1 10-1
2

Figure 4: Th tributions compa distributions fro model (red line KLN model (blu

P(v )

2

30-35% v
10-1
T

2

10-1

40-45% v
T

55-60% v
T

2

data p >0.5 GeV Glauber 0.362

data p >0.5 GeV Glauber 0.322

10-2

data p >0.5 GeV Glauber 0.242

10-2 0

MC-KLN 0.282

10-2 0.2 0

MC-KLN 0.262

10

-3

MC-KLN 0.222

0.1

v2
ATLAS

0.1

v2

0.2

0.3

0

0.1

v2

0.2

0.3

Рис.12. Сравнение зависимостей v / vn с аналогичными зависимостями для эксцентриситета. Зависимости для эксцентриситета пересчитаны, чтобы иметь то же среднее значение.
0.15

pT>0.5 GeV

Preliminary

Pb-Pb sNN=2.76 TeV Lint = 8 чb-1

pT>0.5 GeV

ATLAS Preliminary

0.04

n

Pb-Pb sNN= 2.76 TeV Lint = 8 чb-1

pT>0.5 GeV

ATLAS Preliminary
Pb-Pb sNN=2.76 TeV Lint = 8 чb-1

0.02

0.1

Figure 5: Top p parison of v
n

a

0.02

0.05

v
2

v3

0.01

v
4

v22+

2 v2

v32+

2 v3

v42+

2 v4

vn 2 + 2n w v Bottom panels: v226and v / 28 n
EP n

0

vEP 2

Назарова Е.Н. 0

vEP 3

Анализ флуктуаций гармоник в PbPb 0

vEP 4


Результаты проделанной работы.

Рис.13. Распределение psub ((vnobs )a - (vnobs )b ). Распределение разностей потоковых векторов двух подсобытий для интервалa центральностей и 30-35 %. Центральные и правые картинки показывают x- и y-проекции, а также их фит Гауссовским распределением.

- -

- -

Назарова Е.Н.

Анализ флуктуаций гармоник в PbPb

27 / 28


Таблица 5
Centrality

Npart Mult
n (Mult)

Mult hydro HJ++ n hydro HJ++
Centrality

Npart Mult
n (Mult)

Mult hydro HJ++ n hydro HJ++
Таблица:

0 - 5% 5 - 10% 10 - 15% 382.2 + 2 330.3 + 3 281.9 + 3.5 1601 + 60 1294 + 49 966 + 37 0.035344 0.040020 0.045502 980.5 + 62.6 820.7 + 56.7 684 + 49.0 0.04516 0.04937 0.05407 20 - 25% 30 - 35% 202.6 + 3.9 141.7 + 3.9 649 + 23 426 + 15 0.055513 0.068519 473.9 + 38.9 320.6 + 29.4 0.06496 0.07898

величиной

Таблица соотношений между центральностью события, Npart , множественностью Mult и n .
Назарова Е.Н. Анализ флуктуаций гармоник в PbPb

28 / 28