Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://lav01.sinp.msu.ru/~igor/seminar/nazarova_06_04_16.pdf Дата изменения: Tue Apr 5 11:54:20 2016 Дата индексирования: Sat Apr 9 23:18:45 2016 Кодировка: Windows-1251

Флуктуации анизотропного потока в Pb-Pb столкновениях при энергии LHC в модели HYDJET++

Назарова Елизавета
Физический факультет, МГУ им. М.В. Ломоносова аспирант

Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых Ломоносов-2016

14.04.2016


Структура
Структура доклада Введение

Мотивация

HYDJET++

Результаты

Заключение

,

Назарова Елизавета - Ломоносов-2016

Флуктуации потока в HYDJET++

1 / 23


June 4, 2009 18:40 WSPC/INSTRUCTION FILE

Введение
2 P. Sorensen

qgp4v2chapter

Fig. 1. A schematic diagram of the expansion after an ultra-relativistic heavy-ion collision.

http://arxiv.org/abs/arXiv:0905.0174

Рис.1.onСтадииof эволюции oвenнецентральном столкновении тяжелых ионов (слева). One can c sider a number ways to study space-m m tum correlations: e.g.
two-particle correlations and HB . In this review cus e ow 2 ФормированиеiTобластиnwef diesavysiolnliptitcaflandvQ;GP(справа). перекрытияan observable that has been central n the interpretatio o h da formation8 . Given the predominantly elliptic shape of the initial overlap region, it is natural to ask whether this s p a so shows up in the dis bution с particle Азимутальнаяhaаeнlизотропияtriопиof ываsется in momentum-space. Fig. 2 shows a schematic illustration of the conversion of coordinate-space anisotropy сечения en форме: поперечного to anisotropy in momв tum-space. The left panel shows the position of nucleons in two colliding nuclei at the moment of impact. The overlap region is outlined and shaded. A Fourier decomposition can be used to describe the 3 2 azimuthal dependence of the final triple momentum-space distributions9 : 5 6,7

Фурье разложением инвариантного

T dN 3 1 d3 N = Ч [1 + 2v1 cos( - ) + 2v2 T(2( - )) + ...] , co s T pT dpT dy d( - ) 2 pT dpT dy n=1 (1) where is the azimuth angle of the particle, y the longitudinal rapidity variable, pT the transverse momentum, and is the reaction plane angle defined by the vector ec g li that где connTtin- the centers of the two colliding nuclei. Positive v2 imp-es псевдобыстрота, поперечный импульс, - азимутальный угол more particles are emitted along the short axis of the overlap region. To study the extent to which spac к entum co elations devости y-ion collisions, отношениюe-momуглу rrплоскelop in heavреакции n , и n - коэффициенты Фурье. one can measure the second component v2 and compare it to the initial spatial

E

dN dN = Ч dp 2 p dp d



1+2

vn (p , ) cos [n( - n )]

p



по



v

,

Назарова Елизавета - Ломоносов-2016

Флуктуации потока в HYDJET++

2 / 23


Введение

Рис.2. Формирование области перекрытия: ассиметрия в начальной геометрии системы приводит к анизотропии в импульсном распределении частиц. Также анизотропию можно описывать Фурье распределением частиц по азимутальному углу вдоль направления пучка:

dN 1+2 d
где



vn cos (n( - n ))
n=1

vn

и

- n

представляют собой величину и фазу анизотропии порядка

n

для

данного события в импульсном пространстве.
, Назарова Елизавета - Ломоносов-2016 Флуктуации потока в HYDJET++ 3 / 23


Введение
Флуктуации В экспереминетальных данных флуктуации нескольких источников: статистические флуктуации (в связи с конечным числом частиц); флуктуации распределения начальной системы в области перекрытия (динамические флуктуации); непотоковые корреляции (от распрадов резонансов и струй); Метод пособытийного анализа, предложенный коллаборацией ATLAS, позволяет избавиться как от флуктуаций, связанных с конечным числом частиц, так и от непотоковых корреляций, оставляя чистые потоковые флуктуации, связанные с начальной геометрией образованной системы.

v

n могут возникать от

,

Назарова Елизавета - Ломоносов-2016

Флуктуации потока в HYDJET++

4 / 23


Мотивация
Мотивация
Азимутальная анизотропия является мощным инструментом для исследования коллективных свойств ядерной материи, создаваемой в столкновениях тяжелых ионов;

Пособытийный (EbyE) анализ имеет следующее преимущество: изучали

средние значения = можем изучать пособытийные распределения (напр. P (vn ));

ATLAS сделал первое пособытийное исследование, используя алгоритм восстановления (unfolding), однако пока нет прямого сравнения результатов моделей с данными результатами;

Полученные таким образом распределения свободны от эффектов детектора и методов получения

vn

из данных;

Помогает исключить статистические (от конечной множественности) и непотоковые (распады резонансов и струй) флуктуации

vn =

получаем

динамические потоковые флуктуации;
, Назарова Елизавета - Ломоносов-2016 Флуктуации потока в HYDJET++ 5 / 23


Метод анализа
ATLAS Collab oration, JHEP, 1311:183 (2013)

Алгоритм: PbPb:



s

NN

= 2.76TeV , pT > 0.5GeV /c , | | < 2.5; v
n для

Построение азимутальных распределений одночастичного метода;

Полученные

v

n - входные данные для EbyE анализа;

Построение функции отклика;

Построение матрицы восстановления;

Применение процедуры восстановления Unfolding, используя пакет Ro oUnfold;
T. Adye, Pro c. of PHYSTAT 2011 Workshop, CERN-2011-006, pp 313-318, 2011
, Назарова Елизавета - Ломоносов-2016 Флуктуации потока в HYDJET++ 6 / 23


Генератор событий HYDJET++
HYDJET++ - это генератор событий для моделирования столкновений релятивистских тяжелых ионов как суперпозиции двух независимых компонент - мягкой и жесткой;

Мягкая компонента представляет собой состояние гидродинамического типа с заданными состояниями вымораживания;

Жесткое состояние возникает от мультипартонной фрагментации в среде, с учетом эффекта гашения струй;
I.P. Lokhtin et al., Comp. Phys. Commun., 779 (2009)

,

Назарова Елизавета - Ломоносов-2016

Флуктуации потока в HYDJET++

7 / 23


Эллиптический поток в HYDJET++
Направление и сила эллиптического потока (второй гармоники, двумя параметрами:

v2

) регулируются

(b )

- пространственная анизотропия - представляет собой эллиптическую

модуляцию конечной гиперповерхности вымораживания при заданном прицельном параметре

b

(b )

- импульсная анизотропия - отвечает за модуляцию профиля скорости

потока отношение между

(b )

и

(b )

имеет следующую форму:

=

1 + 4B ( + B ) - 1 , B = C (1 - 2B

2

),

=k

0

Радиус гиперповерхности вымораживания в азимутальной плоскости учитывает также триангулярную деформацию:

R (b , ) = Rell (b , )[1 +
Здесь

3

b ) cos[3( - 3 )]]

R

0 = b /2RA - начальная эллиптичность, где RA - это ядерный радиус, и ell - поперечный радиус файрбола, который воспроизводит эллиптическую

деформацию.

,

Назарова Елизавета - Ломоносов-2016

Флуктуации потока в HYDJET++

8 / 23


Модификация HYDJET++
Включение дополнительных флуктуаций эксцентриситета в модели HYDJET++. Возможная дальнейшая модификация HYDJET++ для описания экспериментальных данных по потоковым флуктуациям может быть осуществлена как размазка всех трех параметров, заданном ,



и

3 , при

b

.

В качестве простейшей модификации была введена дополнительная пособытийная Гауссовская размазка параметров пространственной анизотропии

(b )

и

3

(b )

с ширинами, пропорциональными их

неразмазанным значениям. Коэффициенты этой пропорциональности подобраны так, чтобы воспроизвести данные.

,

Назарова Елизавета - Ломоносов-2016

Флуктуации потока в HYDJET++

9 / 23


Результаты: Корреляция между v2 и
L.V. Bravina et al.: Anisotropic flow fluctuations in hydro-inspired freeze-out model...

v3
9

v3

0.06 0.05

s

NN

= 2.76 TeV Centrality 0-50% 0.5 < pT < 2 GeV/c

PbPb, < 2.5

ATLAS HYDJET++

0.04

0.03 0.02

0.01

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

v2

NN Рис.3. Коррецляцияguмежду Line is drawn to ide the eye.

Fig. 3. The correlation b etweenEur.Phys.J.ptC75v2(2015)ar5883 of charged hadrons at transverse the event-averaged elli ic flow and triangul flow v momentum 0.5 < pT 2 GeV/c and pseudo-rapidity | | < 2.5 for ten 5%-centrality intervals in the centrality range 0-50% < = 2.76 TeV. Closed circles denote ATLAS data from [15], asterisks represent HYDJET++ events. of PbPb collisions at s

v2

и

v3 s

заряженных адронов при

0.5 < p

T

<2

GeV/c

и

| | < 2.5

для десяти 5% интервалов центральности в области центральности

0-50% столкновений PbPb при



NN

= 2.76

TeV.

Сплошные кружки представляют данные ATLAS, звездочки представляют события HYDJET++. Линия проведена для удобства.
, Назарова Елизавета - Ломоносов-2016 Флуктуации потока в HYDJET++ 10 / 23


Результаты: EbyE

P (v 2 )

в HYDJET++

Eur.Phys.J. C75 (2015) 588 Рис.4. Сравнение

P (v2 )

в

5 - 10%

(слева),

20 - 25%

(центр),

35 - 40%

(справа)

интервалов центральности в HYDJET++ с данными ATLAS. Верхний/нижний ряд показывает результаты модели с/без дополнительной размазкой параметров пространственной анизотропии. Данные ATLAS показаны сплошными кружками.
, Назарова Елизавета - Ломоносов-2016 Флуктуации потока в HYDJET++ 11 / 23


Результаты: EbyE

P (v 3 )

в HYDJET++

Eur.Phys.J. C75 (2015) 588 Рис.5. Сравнение

P (v3 )

в

5 - 10%

(слева),

20 - 25%

(центр),

35 - 40%

(справа)

интервалах центральности в HYDJET++ с данными ATLAS. Верхний/нижний ряд показывает результаты модели с/без дополнительной размазкой параметров пространственной анизотропии. Данные ATLAS показаны сплошными кружками.
, Назарова Елизавета - Ломоносов-2016 Флуктуации потока в HYDJET++ 12 / 23


Результаты: EbyE
12
P(2)
10 1

P ( 2 )

в HYDJET++
P(2)
10

L.V. Bravina et al.: Anisotropic flow fluctuations in hydro-inspired freeze-out model...

10

-1

1

10

-2

+ HYDJET++ unfolded(smeared), 20-25% ___ fit to Elliptic Power distr.
-1

+ HYDJET++ unfolded(smeared), 35-40% ___ fit to Elliptic Power distr. 10

10

-3

0

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22

k 22

0

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22

k 22

Eur.Phys.J. s P ( ) obtaine in HYDJET+ Rev. la ons (2014) 024903 Fig. 8. The probability densitieC75n(2015)d588, Phys. + calcuCti90, (with smearing and unfolding) of PbPb collisions at sN = 2.76 TeV w h centrality 20-25 P an n 35 40 %. Full lines r p HYDJET++ E iptic Power dis и Рис.6. NПлотностиitвероятности % (d ), -полученные eвresent the fits to the(сllразмазкой tribution (22). восстановлением) в столкновениях PbPb при



sNN = 2.76

TeV.

Левая/правая картинка показывает результаты модели для центральности 20-25 % и 35-40 %. Сплошные линии представляют фиты к распределению эллиптической степени (Elliptic Power distribution):

p (n ) =
,

2n (1 - 2 ) 0

+1/2

0

(1 - 2 ) n

-1

d
+1

(1 - 0 n cos )2

.
13 / 23

Назарова Елизавета - Ломоносов-2016

Флуктуации потока в HYDJET++


EbyE

P (v2)

при равномерной размазке

Eur.Phys.J. C75 (2015) 588 Рис.7. Плотности вероятности эллиптического потока центральности

V

2 в интервале
и

20 - 25%,

полученные при равномерной размазке параметров



.

Пунктирные и сплошные гистограммы обозначают результаты событий HYDJET++ до и после процедуры восстановления, соответственно. Данные ATLAS показаны сплошными кружками.
, Назарова Елизавета - Ломоносов-2016 Флуктуации потока в HYDJET++ 14 / 23


EbyE

P (v2)

в HYDJET++

Eur.Phys.J. C75 (2015) 588 Рис.8. EbyE

P (v2 )

распределения для интервала центральности

60 - 65%.

Пунктирные и сплошные гистограммы представляют результаты событий HYDJET++ до и после процедуры восстановления, соответственно. Данные ATLAS показаны сплошными кружками.Сплошная линия обозначает фит Бессель-Гауссовской функцией.

,

Назарова Елизавета - Ломоносов-2016

Флуктуации потока в HYDJET++

15 / 23


Заключение
Результаты: Впервые спектры, полученные в модели, были проведены через процедуру восстановления; было проведено прямое сравнение с данными LHC, полученными таким же методом;

Была установлена природа динамических потоковых флуктуаций в основанном на гидродинамике и вымораживании подходе (из-за корреляций между импульсом и координатами конечных частиц и скоростей адронных жидких элементов);

Простая модификация модели путем введения размазки распределения параметров пространственной анизотропии позволяет HYDJET++ воспроизвести как флуктуации эллиптического, так и триангулярного потока в столкновениях тяжелых ионов при энергии LHC;

,

Назарова Елизавета - Ломоносов-2016

Флуктуации потока в HYDJET++

16 / 23


Заключение
Выводы: Попытка использования равномерной негауссовой размазки с таким же отношением

/

не удалась

процедура восстановления чувствительна к начальным распределениям параметров;

=

вероятно,

В периферии результаты модели отклоняются от Бессель-Гауссовского фита, таким образом, указывая на некие внутренние флуктуации в HYDJET++, которые вызывают отклонение от Гаусса;

Данный вопрос представляется интересным для дальнейшего изучения в модели HYDJET++;

Результаты данного исследования были опубликованы в EPJC: Eur.Phys.J. C75 (2015) 588;
, Назарова Елизавета - Ломоносов-2016 Флуктуации потока в HYDJET++ 17 / 23


Благодарность
Моим коллегам в НИИЯФ МГУ (SINP MSU): Л.В. Бравиной, Е.С. Фотиной, В.Л. Коротких, И.П. Лохтину, Л.В. Малининой, С.В. Петрушанко, А.М. Снигиреву, Е.Е. Забродину; Эта работа была поддержана Российским Научным Фондом (грант 14-12-00110);

,

Назарова Елизавета - Ломоносов-2016

Флуктуации потока в HYDJET++

18 / 23


Спасибо за внимание!

,

Назарова Елизавета - Ломоносов-2016

Флуктуации потока в HYDJET++

19 / 23


Запасные слайды
2 P. Sorensen

Fig. 1. A schematichttp://arxiv.org/abs/arXiv:0905.0174heavy-ion collision. diagram of the expansion after an ultra-relativistic

Рис.9. Стадии эволюции в нецентральном ядерном столкновении.

,

Назарова Елизавета - Ломоносов-2016

One can consider a number of ways to study space-momentum correlations: e.g. two-particle correlations5 and HBT6,7 . In this review we discuss elliptic flow v2 ; an
Флуктуации потока в HYDJET++

20 / 23


Запасные слайды
Флуктуации Если флуктуации вектора

- vn

около некоего потокового вектора

- - RP vn

,

ассоциируемого с геометрией системы, могут быть описаны двумерным распределением Гаусса, тогда плотность вероятности:

- p () = vn

1 2

2 vn

- - - RP 2 exp(-( - vn )2 /(2vn )) vn - vn = || vn
в форме

Интегрируя это уравнение по азимутальному углу, получаем одномерную плотность вероятности Бессель-Гауссовской функции:

p (vn ) =

vn (v exp - 2 vn

RP 2 n)

RP + (vn )2 vn vn I0 2 2 2vn vn

,

Назарова Елизавета - Ломоносов-2016

Флуктуации потока в HYDJET++

21 / 23


Запасные слайды
ATLAS Collab oration, JHEP, 1311:183 (2013) Основные формулы.

dN 1+2 d =1+2

obs vn cos (n( - obs (vn,x cosn + v n=1 obs n

))

n=1

obs n,y

sinn),

v v

obs n obs n,x

= =v

(v
obs n

obs 2 n,x )

+ (v

obs 2 n,y )

,
obs n,y

cosnobs = cosn , v n

=v

obs n

sinnobs = sinn n

Unfolding матрица:
iter Mij =

Aji ciiter m,k Ami Ajk c

iter k

,c

iter +1

=M

iter

e , Aji = p (ej |ci )
22 / 23

,

Назарова Елизавета - Ломоносов-2016

Флуктуации потока в HYDJET++


Запасные слайды
-0.2 0

0.2

0

0.1

0.2

0.3

v

obs 2,x

v
obs 2

obs 2

Figure 2. The distribution of EbyE per-particle flow vector v o v2 bs (right panel) for events in the 20-25% centrality interval.
centrality: 20-25%
0.2 ATLAS Pb+Pb
sNN=2.76 TeV Lint = 7 чb-1

(left panel) and its magnitude

centrality: 20-25%
104

pT>0.5 GeV 104

centrality: 20-25%

pT>0.5 GeV

) -(v2,y )

obs b

103

103

Events

obs a

0

10

2

Events

2,y

2/DOF=1.05
2SE

102

2/DOF=1.03
2SE

(v

10
4000 3000 2000 1000 0

=0.0502
10

=0.0500

ATLAS Pb+Pb 1
sNN=2.76 TeV L
int

ATLAS Pb+Pb 1 0.2 -0.2
sNN=2.76 TeV L
int

-0.2 pT>0.5 GeV -0.2 0
obs a ) 2,x

= 7 чb

-1

= 7 чb

-1

0.2

-0.2

0

0

0.2
obs b

(v

-(vobs)b 2,x

(v

obs a ) 2,x

-(vobs)b 2,x

(v

obs a 2,y

) -(v2,y )

ATLAS

Figure 3. Left: The distribution of the difference between the EbyE per-particle flow vectors of
Рис.10. half-IDs for events in the а0и25% 1Dtrality interval for n = 2. Middle: The x-pro jection the two 2D функция отклик 2 - ее cen проекции

Collab oration, JHEP, 1311:183 (2013)

1. Разделить события на два подсобытия2 с < 0 и > 0.
получить

obs obs 2. Построить распределения разности потоковых векторов psub ((vn )a - (vn )b ), 2SE contains mainly the effects of statistical smearing and non-flow. The middle and right panels of figure 3 show the x- and y - pro jections of the distribution, together with fits to a Gaussian function. The fits describ e the data very well (2 /DOF 1)cross five orders of a 2 obs v ( obs 2 2, fo half and obs mvgnitude witv obseexp(e wivn hs) n +ovh dIrecvions, n m,pl i= th2SE / smearingreffects - event p ( an |vn ) hnth sam - dt i 2 b t n ) i0 ( tn 2 i ) y ng at the for wou - event 22 at s 2, any effects due to non-flow shortrange correlatons are purely stSEi/tical. This full ld b e i the case if either the non-flow effects are small and the smearing is mostly driven by finite particle multiplicity, or the numb er of sources resp onsible for non-flow is prop ortional to the multiНазарова d they are noЛомоносов-2016 en theФлуктуации3потокheвlatter JET++e true plicity an Елизавета - t correlated b etwe sub events [ 1]. T а HYD could b

overlaid with a fit to a Gaussian. Right: The y -pro jection overlaid with a fit to a Gaussian. The width from the fit, 2SE , and the quality of the fit, /DOF, are also shown. - - - -



, необходимый для определения матрицы отклика:

,

23 / 23