Факультет Вычислительной Математики и Кибернетики
Кафедра Исследования Операций

Кафедральный для 5 курса, 10 семестр

«Математические модели в естествознании и социологии»

Лектор А.А.Васин

Обязательный курс для бакалавров и студентов кафедры

Исследования операций, читается в 10 семестре

Лекции – 28 час.

Контрольная работа и итоговый экзамен.

За курс отвечает кафедра Исследования операций.

Автор программы: профессор Васин А.А.

Лектор 2008 уч.г.: профессор Васин А.А.

Аннотация.

Первая часть курса посвящена моделированию эволюции поведения в биологических и социальных системах. Рассматриваются вопросы эндогенного формирования целевых функций индивидуумов, распространения кооперативного поведения в повторяющихся конфликтных ситуациях и во взаимодействиях родственников.

Во второй части рассмотрены задачи оптимизации налоговой системы с учетом уклонения от налогов. В рамках проблемы увеличения общественного благосостояния исследуются задачи выбора налоговых ставок, оптимизации правила проверок налогоплательщиков и стимулирования инспекторов. Изучаются возможные пути предотвращения коррупции  

Тематический план курса. 

Содержание курса. 

1. Тема: Популяционные игры. Понятие внутри популяционной игры. Равновесие Нэша и строгое равновесие. Решение по доминированию. Утверждения о связи популяционной и биматричной игр для модели случайных парных столкновений. Обобщение для межпопуляционной игры.

2. Тема: Модели динамики коллективного поведения. Модель динамики репликаторов. Понятие устойчивого по Ляпунову распределения. Теоремы о связи равновесий Нэша и строгих равновесий с устойчивыми точками МДР. Понятие приспособляемости. Теоремы о связи решений по доминированию с асимптотикой МДР. Модель отбора эволюционных механизмов. Теорема о связи устойчивых распределений с равновесиями Нэша и строгими равновесиями. Модель взаимодействия родственников. Утверждение о доминирующей стратегии. Распространение альтруизма и кооперации. Особенности эволюции поведения в социальных популяциях.

3. Тема: Модели организации государственных инспекций. Задача об оптимальной стратегии налоговых проверок для заданного прямого налога. Пороговое правило. Задача об оптимальном выборе порогового значения дохода. Задача об оптимальной стратегии налогового принуждения (налоговый график и вероятность проверки). Первое лучшее решение. Условия его достижимости. Теорема об оптимальной стратегии налогового принуждения в классе стратегий, устойчивых к уклонению. Модель налоговой инспекции, учитывающая коррупцию. Оптимальная стратегия при фиксированных затратах на проверки и ревизии.

Содержание курса. 

1. Популяционные игры. 6 часов

Понятие внутри популяцинной игры. Равновесие Нэша и строгое равновесие. Решение по доминированию. Утверждения о связи популяционной и биматричной игр для модели случайных парных столкновений. Обобщение для межпопуляционной игры.

2. Модели динамики коллективного поведения. 10 часов.

Модель динамики репликаторов. Понятие устойчивого по Ляпунову распределения. Теоремы о связи равновесий Нэша и строгих равновесий с устойчивыми точками МДР, Понятие приспособляемости. Теоремы о связи решений по доминированию с асимптотикой МДР. Модель отбора эволюционных механизмов. Теорема о связи устойчивых распределений с равновесиями Нэша и строгими равновесиями. Модель взаимодействия родственников. Утверждение о доминирующей стратегии. Распространение альтруизма и кооперации. Особенности эволюции поведения в социальных популяциях.

3. Модели организации государственных инспекций.

Задача об оптимальной стратегии налоговых проверок для заданного прямого налога. Пороговое правило. Задача об оптимальном выборе порогового значения дохода. Задача об оптимальной стратегии налогового принуждения (налоговый график и вероятность проверки). Первое лучшее решение. Условия его достижимости. Теорема об оптимальной стратегии налогового принуждении в классе стратегий, устойчивых к уклонению. Модель налоговой инспекции, учитывающая коррупцию. Оптимальная стратегия при фиксированных затратах на проверки и ревизии.