Факультет Вычислительной Математики и Кибернетики
Кафедра Исследования Операций

Публикации

Недавние статьи

В журнале "Математическая теория игр и ее приложения", том 3, выпуск 1, с. 3-22, вышла статья А.А.Васина, Ю.В.Сосиной, Д.С.Степанова "Устойчивость коалиций в неоднородной популяции"

В статье рассматривается модель формирования коалиций игроками (агентами), чьи предпочтения характеризуются значением некоторого параметра (идеальная точка). Политика коалиции определяется как медиана распределения по идеальным точкам ее членов. Выигрыш агента зависит от размера и политики выбранной им коалиции. Новизна постановки заключается в предположении о дополнительной неоднородности игроков по параметру функции выигрыша: к основному типа ("индивидуалисты") добавляется некоторая доля игроков другого типа ("конформисты"). Предполагается, что игроки обоих типов равномерно распределены на множестве идеальных точек. Исследуются вопросы существования равновесий Нэша и коалиционных равновесий для данной модели.

В журнале Новой экономической ассоциации, ?10, 2011 вышла статья А.А.Васина, П.В.Николаева, А.С.Уразова "Механизмы подавления коррупции".

Государственные инспекции и корпорации сталкиваются со сходными проблемами контроля сотрудников, взаимодействующих с внешними агентами: гражданами, подлежащими проверке, клиентами компании. При таком взаимодействии часто возникает возможность сговора между сотрудником и внешним агентом. Для того чтобы воспрепятствовать этому, организуются проверяющие иерархические структуры. В этой работе рассматриваются теоретико-игровые модели таких структур и изучается задача их оптимальной организации.

Статья доступна на сайте журнала.

Монографии

Васин А.А. Некооперативные игры в природе и обществе. М.: МАКС-Пресс, 2005

В монографии рассматриваются математические модели социальных, экономических и экологических систем, основанные на теории некооперативных игр. В первой части исследуются модели несовершенной конкуренции: локальные и сетевые аукционы, ценовая конкуренция, повторяющиеся парные сделки. Обсуждаются проблемы эффективной организации и регулирования экономических рынков, в частности рынка электроэнергии. Во второй части рассмотрены задачи оптимизации налоговой системы с учетом уклонения от налогов. В рамках проблемы увеличения общественного благосостояния исследуются задачи выбора налоговых ставок, оптимизации правила проверок налогоплательщиков и стимулирования инспекторов. Изучаются возможные пути предотвращения коррупции. Третья часть посвящена моделированию эволюции поведения в биологических и социальных системах. Рассматриваются вопросы эндогенного формирования целевых функций индивидуумов, распространения кооперативного поведения в повторяющихся конфликтных ситуациях взаимодействия родственников.

Для специалистов в области теории игр и математического моделирования экономики, студентов и аспирантов, изучающих прикладную математику и экономику; для широкого круга читателей, интересующихся приложениями математики к исследованию социальных и экономических проблем.

Краснощеков П.С., Морозов В.В., Попов Н.М. Оптимизация в автоматизированном проектировании. - М.: МАКС-Пресс, 2008. - 323 с.

В монографии рассматриваются вопросы оптимизации процесса автоматизированного проектирования сложных технических объектов. Задача оптимизации глобального критерия представлена в виде последовательности более простых задач принятия конструкторских решений с использованием агрегирования конструктивных параметров. Аналогичная декомпозиция в виде иерархии вычислительных моделей разной сложности разработана и для задач нахождения технических характеристик объекта. Излагаются основы теории принятия решений при наличии векторного критерия и бинарных отношений. Для ряда конкретных технических объектов (робот-манипулятор, электрическая цепь, летательный аппарат) решается задача синтеза вектора технических характеристик. Излагаются методы решения некоторых оптимизационных задач, возникающих при проектировании подсистем летательных аппаратов. Математическое моделирование в проектировании сопоставляется с моделированием в других прикладных областях.
Для специалистов по вычислительной математике,математическому моделированию, а также для инженеров,интересующихся применением математических методов в проектировании. Книга будет полезна для студентов,специализирующихся в области проектирования технических систем.

Учебные пособия

А.А.Васин, П.С.Краснощеков, В.В.Морозов Исследование операций (учебное пособие) - М.: Издательский центр "Академия", 2008. - 464 с.

Учебное пособие предназначено как для первоначального, так и для углубленного изучения исследования операций. В нем рассмотрены задачи линейного, целочисленного и динамического программирования, сетевые задачи и вопросы принятия решений при наличии векторного критерия и бинарных отношений. Изложены основы теории антагонистических, некооперативных и кооперативных игр. Даны приложения исследования операций в области экономики и политики.

Материал учебного пособия основан на лекционных курсах по теории игр, исследованию операций и математической экономики, читавшихся авторами в течение ряда лет на факультете ВМиК МГУ им. М.В.Ломоносова.

Предлагаемые примеры и упражнения способствуют активному усвоению материала и могут служить для проведения семинарских занятий. Книга может быть использована для чтения курсов по исследованию операций, теории игр и математической экономике студентам, обучающимся по специальностям "Прикладная математика и информатика", "Прикладная математика" и "Математические методы в экономике".

Васин А.А., Морозов В.В. Теория игр и модели математической экономики. (учебное пособие). - M . : МАКС Пресс, 2005. - 272 с.

Книга рекомендована Научно-методическим советом по прикладной математике и информатике УМО университетов РФ в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по направлению 510200 - Прикладная математика и информатика и по специальности 010200 - Прикладная математика и информатика.

Учебное пособие пригодно как для первоначального, так и углубленного изучения теории игр и ее экономических приложений. В его первой части приводятся основные понятия, модели и результаты для антагонистических, некооперативных и кооперативных игр. Во второй части излагаются модели, связанные с теорией экономических рынков, рассматриваются теоретико-игровые подходы к решению актуальных проблем государственного регулирования экономики. Излагаются подходы к антимонопольному регулированию, созданию эффективных контролирующих органов (на примере налоговой службы) и финансированию бюджетной сферы. Пособие предназначено для студентов математических и экономических специальностей, а также специалистов в области исследования операций, теории игр и математической экономики.

Также хотим отметить что,данная книга используется в качестве учебного пособия в МГУ им.М.В. Ломоносова, ГУ ВШЭ, Российской Школе Экономики и РЭА им.Г.В.Плеханова.

Измаилов А.Ф., Солодов М.В. Численные методы оптимизации. М.: Физматлит, 2003, 2008 (2-е изд., перераб. и доп.).

Современный курс численных методов оптимизации. Основное внимание уделено методам общего назначения, ориентированным на решение гладких задач математического программирования без какой-либо специальной структуры. Излагаются как "классические" методы, важные в идейном отношении, так и более изощренные "новые" алгоритмы, привлекающие в настоящее время наибольшее внимание специалистов и пользователей. Некоторые результаты в монографической литературе публикуются впервые.

Измаилов А.Ф. Чувствительность в оптимизации М.: Физматлит, 2006.

Весьма полное изложение современной теории чувствительности для конечномерных задач оптимизации. Изучается поведение решений и значения минимума в задаче условной оптимизации при параметрических возмущениях входных данных. Рассматриваются как общие возмущения, так и специальные возмущения "по направлению", допускающие наиболее полный количественный анализ. Обсуждаются некоторые приложения излагаемой теории, в том числе к обоснованию численных методов решения задач оптимизации.