Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://hit-conf.imec.msu.ru/2012/lectures/NEZATEGIUS_Osip_Bor_2012.doc Дата изменения: Sun Jun 14 09:32:09 2015 Дата индексирования: Sat Apr 9 23:53:13 2016 Кодировка: koi8-r

РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ДИСПЕРСНЫХ ПОТОКОВ

А.Н. Осипцов, С.А. Боронин
Институт механики МГУ им. М.В. Ломоносова

До настоящего времени исследование устойчивости плоскопараллельных
течений дисперсных сред проводилось в рамках классического линейного
подхода. В этом подходе малое возмущение начального стационарного течения
дисперсной среды разлагается в ряд по базисным функциям, являющимися
бегущими вдоль оси течения плоскими волнами. Результатом исследования
является анализ максимальной скорости нарастания бегущих волн, что
позволяет сделать вывод об экспоненциальной устойчивости либо
неустойчивости потока на больших временах. Впервые такая постановка для
дисперсной среды была использована Ф. Сэфманом в начале 60-х годов прошлого
века. В недавних работах авторов, обзор которых будет представлен в
докладе, эта постановка была модифицирована с учетом рассогласования
скоростей фаз и стратификации примеси в основном течении, учета подъемных
сил, действующих на частицы в сдвиговом потоке, а также конечного объемного
содержания дисперсной фазы. В рамках такого подхода проведено
параметрическое исследование нейтральных кривых для ряда типичных течений
(течение в канале, слое смешения, пограничном слое). В настоящее время в
литературе по гидродинамической устойчивости плоскопараллельных течений
однородных сред происходит пересмотр базовых принципов линейной теории. Это
связано с тем, что уже в 80-х годах прошлого века было показано, что
энергия некоторых малых трехмерных возмущений сдвиговых потоков невязких
несжимаемых сплошных сред нарастает линейно со временем. При наличии
вязкости данный механизм нарастания возмущений, как правило, подавляется
лишь на достаточно больших временах. Подобная (алгебраическая)
неустойчивость связывается с формированием продольных полосчатых структур в
различных потоках сплошных сред, наблюдаемых в экспериментах и
предшествующих переходу к турбулентному режиму. Физически алгебраическая
неустойчивость появляется ввиду взаимодействия различных гармоник,
являющихся базисными решениями соответствующего уравнения Орра-Зоммерфельда
и уравнения для нормальной компоненты завихренности. Несмотря на то, что
устойчивость потоков на больших временах определяется максимальной
скоростью нарастания отдельных гармоник (классическая теория линейной
устойчивости), на конечных временах сумма отдельных гармоник может создать
возмущение, энергия которого будет на несколько порядков больше начального
значения (оптимальное возмущение). Подобный ограниченный во времени резкий
рост возмущений может привести к возникновению вторичной
(конечноамплитудной) неустойчивости или переходу к турбулентности. Таким
образом, исследование экспоненциальной устойчивости потоков сплошных сред в
линейном приближении необходимо дополнить анализом оптимальных трехмерных
возмущений. Ранее подобный анализ проводился в литературе для нескольких
типичных сдвиговых плоскопараллельных течений чистых жидкостей, но для
дисперсных потоков такой анализ до сих пор не был выполнен. В данном
докладе представлено обобщение методологии поиска оптимальных возмущений на
случай течений сплошных сред с включениями. В рамках указанного подхода
проведено параметрическое численное исследование оптимальных трехмерных
возмущений течения запыленного газа в плоском канале с неоднородным
распределением частиц в виде двух разнесенных пылевых слоев, расположенных
симметрично относительно плоскости симметрии канала. Получено, что
глобальные оптимальные возмущения (обладающие максимумом энергии в
пространстве определяющих параметров: волновых чисел и времени), вне
зависимости от профиля концентрации включений, как и в случае течения
чистой жидкости, представляют собой полосчатые структуры. Характеристики
оптимальных возмущений вычислены с использованием двух норм - полной
кинетической энергии возмущений (суммы энергий фаз) и кинетической энергии
несущей фазы. Исследована форма оптимальных возмущений и получено, что
максимум плотности их кинетической энергии соответствует максимуму профиля
концентрации включений в основном потоке.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 11-01-00483) и
Президентского гранта МК 3582.2011.1.