Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://hit-conf.imec.msu.ru/2012/abstracts/teznezate2012.doc Дата изменения: Sun Jun 14 09:32:00 2015 Дата индексирования: Sat Apr 9 23:45:51 2016 Кодировка: koi8-r

АНАЛИЗ КРИТИЧЕСКИХ ЕСТЕСТВЕННО- КОНВЕКТИВНЫХ ДВИЖЕНИЙ
В ПОЛОСТЯХ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМИ СЕЧЕНИЯМИ

А.М.
Пылаев
Московский государственный технический университет
им. Н.Э. Баумана

Представлены результаты анализа возникающих конвективных движений
вязкой теплопроводной жидкости или газа в полостях с осями симметрии,
нормальными или коллинеарными ускорению массовых сил (и оси y), а именно в
полостях с эллиптическими сечениями: горизонтально- цилиндрических или в
телах вращения соответственно. Эта информация , в частности, полезна при
проведении расчетов теплового режима приборных отсеков космических
аппаратов в условиях слабой гравитации. Существенно и следующее:
возникающие критические движения представляют естественный полный базис для
разложения любого конвективного движения в . полости [1]. Это
обстоятельство может быть полезно при итерационном аналитическом решении
нелинейных задач конвекции.
К уравнениям конвекции в приближении Буссинеска применена
линейная теория устойчивости. Исключены возмущение давления и
горизонтальные компоненты скорости применением к векторному уравнению
движения операции rot rot и проектирования на ось y. На оси тел вращения
принимались условия симметрии; на внешних же границах полостей использованы
для температур - сочетания условий 1-го и 2-го рода, а для вертикальной
компоненты скорости - условия прилипания, с приравниванием нулю и
нормальных производных (следствие уравнения неразрывности). Для
температурных и скоростных амплитуд использованы тригонометрические
разложения с включением ,-для выполнения граничных условий; -
функциональных коэффициентов, зависящих от координат и, в общем случае, от
волновых чисел. Расчёты проводились
при отношении полуосей Y/X [pic]возмущениях с волновыми числами
n = 0, 1, 2 и при граничных условиях как 1-го (( =1) , так и 2-го (( =1)
рода. По три минимальных значения
( r =1.3) критических чисел Рэлея { Raкр•10-3} сначала для шаровых, затем
для кругло-цилиндрических полостей здесь представлены в таблице.

n \\ r |((=2) 1 | 2 | 3 |((=1) 1 | 2 | 3 | |0

1
2
0
1
2 |0.4764 0.4466 0.2267
0.1334 0.2333 0.2641 |0.6251 0.8364 0.7857
0.5456 0.5005 0.4945 |1.0762 1.1048 0.9891
0.7466 0.8060 0.8366 |0.9452 0.7637 0.5973
0.4024 0.6494 0.2820 |1.3175 1.2429 1.1645
0.7316 1.4942 0.7834 |2.0183 1.6770 1.5516
1.4487 1.6324 1.5660 | |
Найденные значения согласуются с известными литературными данными
[2]. Из анализа всей полученной информации видно, что исходные возмущения
равновесия жидкости в эллипсоидах вращения наиболее опасны при волновых
числах n =2 во всех случаях, а в горизонтально- цилиндрических полостях -
при волновых числах n ={ 0; 0;1}, если ( = 2 (граничные условия 2-го рода)
, или n={ 2; 1; 2}, если ( = 1, при Y/X [pic] соответственно. Замечено
три группы соотношений во множестве { Raкр }. Во- первых, из двух значений
{ Raкр }. большее всегда получается в случае идеально теплопроводной
границы - при идентичности всех остальных условий сравнения. Во-вторых, из
двух соседних по возрастанию групп {Raкр} с n = 0...2 даже большее значение
из 1-ой группы не превышает меньшего из 2-ой группы. И в-третьих, в
полостях с эллиптическими сечениями при Y/X [pic] рост Y/X приводит к
повышению (рост{Raкр} при идентичности других условий сравнения) или к
снижению устойчивости равновесия жидкости в горизонтальных цилиндрах или
в телах вращения соответственно. Высказано предположение о выполнимости
этих соотношений для всех полостей - горизонтально- эллиптических (вместе с
их симметричными внутренностями) с и для эллипсоидов вращения, -
подтверждение которого, конечно, требует дополнительной информации.


ЛИТЕРАТУРА.

5.Уховский М. Р., Юдович В. И. Об уравнениях стационарной конвекции //ПММ.
1963.Т.27. ?2.С.295-300 .
6. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой
жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с .