Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://hit-conf.imec.msu.ru/2012/abstracts/KlimenkoLyubimov.doc Дата изменения: Sun Jun 14 09:32:08 2015 Дата индексирования: Sat Apr 9 23:47:39 2016 Кодировка: koi8-r

ГЕНЕРАЦИЯ СРЕДНЕГО ТЕЧЕНИЯ В ПУЛЬСАЦИОННОМ ПОТОКЕ ОКОЛО ИСКРИВЛЕННОЙ
ПОВЕРХНОСТИ РАЗДЕЛА



Л.С. Клименко1, Д.В. Любимов2


1Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь


2Пермский государственный национальный исследовательский университет,
Пермь


Изучается возникновение среднего течения около искривленной
поверхности раздела газ-жидкость под действием вибраций. Как известно,
одним из интересных проявлений действия вибраций является возникновение
осредненных эффектов. Так, в динамическом пограничном слое около твердой
стенки, обтекаемой неоднородным пульсирующим потоком, происходит генерация
средней завихренности [1,2], при этом на внешней границе пограничного слоя
средняя касательная скорость отлична от нуля, и ее значение может быть
использовано в качестве граничного условия при нахождении среднего течения
в основной области движения [3]. Для плоской поверхности раздела двух
жидкостей кроме аналогичного механизма генерации [4] существует еще и
механизм Дора [5], определяющий эффективные касательные напряжения.
Для случая свободной плоской поверхности оба указанных механизма не
работают, и лишь при наличии деформаций поверхности появляется еще один
механизм - механизм генерации Лонге-Хиггинса [6], заключающийся в том, что
средние течения формируются бегущими по свободной поверхности волнами.
Однако ни один из указанных механизмов не работает, если поверхность будет
свободной и недеформируемой.
Ранее авторами был найден новый механизм генерации около искривленной
свободной поверхности, связанный исключительно со средней кривизной
поверхности, нечувствительный к пульсационным деформациям, на примере
задачи о пузырьке газа, взвешенном в заполняющей все пространство
колеблющейся жидкости, в пренебрежении вязкостью и плотностью газа [7].
Получено, что вокруг пузырька возникает стационарное течение, причем
деформация поверхности не влияет на генерацию этого течения. Это течение
генерируется в вязком пограничном слое около пузырька и распространяется за
его пределы. Получена формула, задающая величину вязких напряжений на
внешней границе такого слоя. Эти напряжения, независимо от рассматриваемой
геометрии, пропорциональны квадрату кривизны поверхности и кубу толщины
пограничного слоя Стокса, и могут играть роль эффективных граничных условий
для течения во внешней области.
Авторами была также исследована генерация среднего течения около
искривленной поверхности раздела двух жидкостей. Рассматривалась капля
жидкости, взвешенная в колеблющейся жидкости отличной плотности. Были
определены эффективные граничные условия для скачков касательных скоростей
и касательных напряжений, описывающие полученную генерацию. Показано, что
при сравнимых плотностях и вязкостях жидкостей основной механизм генерации
средней завихренности аналогичен шлихтинговскому, в то время как влияние
кривизны является вторичным фактором. Следует ожидать, что при малой
плотности среды внутри капли (и малой ее динамической вязкости) все
указанные выше механизмы могут вносить вклад одного порядка величины.
В настоящей работе на примере газового пузырька, взвешенного в
жидкости, исследовано взаимодействие указанных механизмов генерации.
Исследование проведено аналитически с использованием метода сращиваемых
асимптотических разложений. Были найдены форма среднего течения,
зависимость от толщины вязкого скин-слоя и эффективные граничные условия,
описывающие генерацию этого течения.



ЛИТЕРАТУРА.

1. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М., 1969.
2. Ниборг В. Акустические течения // Физическая акустика под редакцией
У. Мэзона. Том II часть Б, М.: Мир, 1969. С. 364-367.
3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.. Теоретическая физика, том VI,
Гидродинамика, М.: Физматлит, 2001. С. 735.
4. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Черепанов А.А., Динамика поверхностей
раздела в вибрационных полях. М.: Физматлит, 2003. С. 216.
5. Dore D. // Proc. Camb. Phil. Soc. 1973. V. 74. P. 333-347.
6. Longuet-Higgins M.S. // Philosophical Transactions A. 1653. V. 245.
P. 353-581.
7. Клименко Л.С., Любимов Д.В. Генерация среднего течения
пульсационным потоком около искривленной свободной
поверхности//Изв. РАН: Механика жидкости и газа, ?1, 2012, С. 45-
56.