Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://hit-conf.imec.msu.ru/2012/abstracts/Ganchenko.doc Дата изменения: Sun Jun 14 09:32:01 2015 Дата индексирования: Sat Apr 9 23:36:20 2016 Кодировка: koi8-r

ОБ АВТОМОДЕЛЬНОМ ПОВЕДЕНИИ РЕШЕНИЯ В ОКРЕСТНОСТИ ОСОБЕННОСТЕЙ СИСТЕМЫ
НЕРНСТА-ПЛАНКА-ПУАССОНА-СТОКСА

Г.С. Ганченко, М.М. Сажин


Кубанский государственный университет, Краснодар


Численное решение двумерной системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона-
Стокса вблизи поверхности, непроницаемой для анионов (например, мембраны
или электрода) [1-3] в случае электрического поля, направленного
ортогонально этой поверхности показало образование когерентных структур,
которые для плотности заряда имеют характерную форму заостренных шипов (см.
доклад [3]). Как было выяснено, большая плотность заряда в сочетании с
большой напряженностью электрического поля в окрестности заострения шипов
приводит к сильному выталкиванию жидкости из шипов и в конечном итоге к
образованию электроконвективных валов и инициирования режима
сверхпредельных токов.
|[pic] |[pic] |


На рисунке (слева) изображен типичный профиль шипа, где более темные места
соответствуют большим значениям плотности заряда. Резкая граница между
зоной пространственного заряда и нейтральной зоной в области шипа
заканчивается поверхностью типа клина с некоторым углом [pic] между
образующими. На рисунке справа показано как меняется угол от времени в
одном из типичных расчетов. Если отбросить начальные времена установления,
видно, что угол практически не зависит от момента эволюции и примерно равен
[pic]. Более того, как показал анализ наших расчетов, угол [pic] оставался
постоянным, не зависящим от параметров задачи в широком их диапазоне!
Данный факт в совокупности с важностью найденных когерентных
структур для возникновения сверхкритических токов побудил провести
подробное исследование шипов в окрестности острых точек. В [4] была
выведена упрощенная система уравнений, описывающих решение в пределе
малого числа Дебая и малого коэффициента сцепления гидродинамики и
электростатики. В этом пределе граница между зоной пространственного заряда
и диффузионной областью является точной и описывается краевой задачей (6)
в [4]. Решение в окрестности клина предполагается автомодельным.
Квадратичная нелинейность (6) позволяет искать решение как в полярных
координатах (клин, двумерная задача), так и в сферических координатах
(конус, трехмерная задача) в виде [pic], где [pic] и [pic] являются
соответственно собственным значением и собственной функцией (6). В
процессе решения этой нелинейной задачи на собственные значения также
находился угол [pic]. Для клина он оказался равным [pic], очень хорошо
совпадая с найденным в вышеописанных численных экспериментах. Для конуса
[pic](численные эксперименты по трехмерным режимам пока отсутствуют).
Интересно сравнение с совершенно другой задачей, имеющей автомодельную
особенность - конусом Тейлора [5], угол конуса [pic].
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных
исследований (проекты ?? 11-08-00480-а, 11-01-96505_р_юг_ц).

ЛИТЕРАТУРА.

1. V.S. Shelistov, N.V. Nikitin, G.S. Ganchenko, and E.A. Demekhin.
Numerical Modeling of Electrokinetic Instability in Semipermeable Membranes
// Doklady Physics, 2011. Vol. 440, No. 5, pp. 625-630.
2. E.A. Demekhin, V.S. Shelistov, and S.V. Polyanskikh. Linear and
nonlinear evolution and diffusion layer selection in electrokinetic
instability // Physical Review E 84, 036318 (2011).
3.В.С.Шелистов, Н.В. Никитин, А.В. Петров, Е.А. Демехин.
Электрокинетическая неустойчивость вблизи поверхностей с избирательными
электрическими свойствами (НЕЗАТЕГИУС, 2012).
4.Е.Н. Калайдин, Т.К. Тугуз, Е.А. Демехин Об асимптотическом решении
системы Нернста-Планка-Пуассона-Стокса около поверхностей с избирательными
свойствами (представлено в ДАН).
5. G. I. Taylor. Disintegration of water drops in an electric field //
Proc. Roy. Soc. (London) 280, 383 (1964).