Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://hit-conf.imec.msu.ru/2012/abstracts/Churilov.doc Дата изменения: Sun Jun 14 09:31:57 2015 Дата индексирования: Sat Apr 9 23:34:13 2016 Кодировка: koi8-r

РАЗВИТИЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ РЕЗКО СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ СДВИГОВЫХ ТЕЧЕНИЙ БЕЗ
ТОЧЕК ПЕРЕГИБА НА ПРОФИЛЕ СКОРОСТИ


С.М.Чурилов


Институт солнечно-земной физики СО РАН, Иркутск


Резко стратифицированные (что характерно для сред с большим числом
Шмидта) несжимаемые невязкие течения с монотонно растущей вверх без точек
перегиба скоростью Vx = U(z) [U(0) = 0, U(?) = U0, масштаб изменения L] и
"пикноклином" толщины ? << L, находящимся на уровне zN = O(L), неустойчивы
относительно возмущений всех длин волн при любом значении глобального числа
Ричардсона J > 0, причем максимальный инкремент неустойчивости того же
порядка, что и в однородных слоях смешения [1,2]. Пока стратификация
относительно слаба, растут преимущественно косые возмущения (с достаточно
большим отношением |q/k| компонент волнового вектора k = (k, q, 0)), и лишь
при J = O[(?/L)3/2] самыми неустойчивыми становятся двумерные (q = 0)
возмущения [3].
Неустойчивость обусловлена, главным образом, резонансным
взаимодействием волн с течением в критическом слое (КС) - узкой окрестности
критического уровня z = zc, на котором скорость течения равна составляющей
фазовой скорости волны вдоль течения c. Поэтому спектр колебаний состоит из
нейтрально устойчивых волн, обгоняющих течение (c > U0), и неустойчивых
волн с фазовой скоростью, лежащей в интервале UN = U(zN) < c < U0. В
течениях с уровнем стратификации (?/L)2 < J < ?/L фазовые скорости
основной части неустойчивых волн так близки к UN, что их критические уровни
лежат внутри пикноклина. Инкременты волн при этом настолько малы, что
применима слабо-нелинейная теория, но достаточно велики для того, чтобы
критические слои были толще пикноклина и существенно перекрывались между
собой, образуя общий КС (при достаточно больших числах Рейнольдса, (?/L)3
Re >> 1, - нестационарный), что создает благоприятные условия для богатого
разнообразия нелинейных взаимодействий. Пикноклин, где формируются
дисперсионные свойства волн, находится при этом внутри нестационарного КС,
поэтому и линейные, и нелинейные члены эволюционных уравнений (ЭУ) обладают
памятью, т.е. зависят от всей предыстории развития возмущения, а сами ЭУ
имеют вид интегральных уравнений.
Благодаря указанным дисперсионным свойствам, наиболее сильное
нелинейное взаимодействие волн, - трехволновое (k1 = k2 + k3, k1 > k2, k3
> 0), - не исчерпывется резонансом гармоника-субгармоника, как в однородном
пограничном слое, а охватывает широкий спектр волн, т.к. для взаимодействия
достаточно лишь выполнить условие треугольника. При этом трехволновое
взаимодействие волн с общим КС [4] отличается от обычного тем, что
представляет собой не распады (k1 > k2 + k3) и слияния (k2 + k3 > k1)
входящих в триаду волн, а каталитическое ускорение волной k1 роста амплитуд
двух других волн при отсутствии их обратного влияния на k1. В изолированной
триаде волн это ведет к сверхэкспоненциальному росту волн k2 и k3, а в
ансамблях, содержащих взаимосвязанные триады, - к взрывному росту амплитуд
всех волн (A ~ (t0 - t)-?), кроме самой высокочастотной (катализатора).
Выведены ЭУ, учитывающие трехволновое взаимодействие, аналитически и
численно изучены их решения, в том числе, установлена зависимость
показателя роста ? от частоты и показано, что пока доминирующую роль играют
трехволновые процессы, наиболее быстро растут низкочастотные волны. Затем,
когда в игру вступают взаимодействия более высоких порядков, темпы роста
волн выравниваются. На основе проделанного анализа предложена слабо-
нелинейная интерпретация начальной стадии развития спектров возмущений,
наблюдавшихся в лабораторных экспериментах и при прямом численном
моделировании [5].
Рассмотрена также задача об эволюции спектрально узкого неустойчивого
возмущения (квазимонохроматической волны) и показано [6], что рост
амплитуды также взрывной.
Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ 09-02-00082 и 10-05-00094.

ЛИТЕРАТУРА.

1. Churilov S.M. Stability analysis of stratified shear flows with a
monotonic velocity profile without inflection points. J. Fluid Mech.,
2005, 539, 25 - 55.
2. Churilov S.M. Stability analysis of stratified shear flows with a
monotonic velocity profile without inflection points. Part 2. Continuous
density variation. J. Fluid Mech., 2008, 617, 301 - 326.
3. Чурилов С.М. О трехмерном характере неустойчивости стратифицированных
сдвиговых течений в средах с большим числом Прандтля. Изв. РАН. Физика
атмосферы и океана, 2010, 46(2), 176-186.
4. Churilov S.M. Resonant three-wave interaction of Holmboe waves in a
sharply stratified shear flow with an inflection-free velocity profile.
Physics of Fluids, 2011, 23(11), 114101.
5. Carpenter J.R, Tedford E. W., Rahmani M., Lawrence G. A. Holmboe wave
fields in simulation and experiment. J. Fluid Mech., 2010, 648, 205-223.
6. Churilov S.M. Nonlinear stage of instability development in a stratified
shear flow with an inflection-free velocity profile. Phys. Fluids, 2009,
21(7), 074101.