Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://hit-conf.imec.msu.ru/2012/abstracts/Abstr_Zvenig_Matyushin.doc Дата изменения: Sun Jun 14 09:32:00 2015 Дата индексирования: Sat Apr 9 23:52:11 2016 Кодировка: koi8-r

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛАМИНАРНО-ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕХОДА В ПОГРАНИЧНОМ
СЛОЕ НА СФЕРЕ


П.В. Матюшин, В.А. Гущин


Институт автоматизации проектирования РАН, Москва


Используя прямое численное моделирование (без введения каких либо
моделей турбулентности) в настоящей работе удалось получить
пространственный ламинарно-турбулентный переход на простейшем трехмерном
теле конечных размеров (сфере), которому соответствует резкое уменьшение
(кризис) коэффициента сопротивления сферы при числах Рейнольдса Re > 5•104
(см. левый рисунок). Этому предшествовала длительная работа по уточнению
классификации течений однородной вязкой жидкости около сферы в широком
диапазоне Re. Были детально исследованы механизмы формирования вихрей в
следе за сферой, соответствующие различным режимам течений [1]. При
290 < Re < 320 был открыт новый подрежим течения, который выделяется
отличным от соседних подрежимов характером трансформации вихревых структур
в рециркуляционной области следа. Для расчета таких течений на
суперкомпьютерах использовался метод расщепления по физическим факторам
МЕРАНЖ с явной, гибридной конечно-разностной схемой (второй порядок
аппроксимации по пространственным переменным, минимальная схемная вязкость
и дисперсия, монотонность) [2]. Для визуализации пространственных вихревых
структур течения строились изоповерхности ? (мнимой части комплексно-
сопряженных собственных значений тензора градиента скорости) [3] и
изоповерхности ?2 (второго собственного значения симметричного тензора,
состоящего из суммы квадратов симметричной и несимметричной частей тензора
градиента скорости) [4]. Хорошая работоспособность ?-визуализации была
продемонстрирована в [1].

[pic] [pic]

В рамках модели однородной несжимаемой вязкой жидкости не удалось
получить кризис сопротивления. При Re > 105 задачи расходились из-за
используемых в модели кратковременных возмущений для получения 3D (не
осесимметричных) решений. Поэтому была рассмотрена модель линейно
стратифицированной по плотности несжимаемой вязкой жидкости [5-6], в
которой не используются никакие дополнительные возмущения. В результате
внутри пограничного слоя (у линии первичного отрыва) удалось получить
характерное для кризиса сопротивления формирование отрывных пузырей
(вытянутых в поперечном направлении), их дальнейший рост, снос вниз по
течению и последующую трансформацию в вихревые петли следа (см. правый
рисунок, где Re = 5•105, внутреннее число Фруда Fr > 100, (2 = -10-4).
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных
исследований (проекты 10-01-92654, 11-01-00764, 12-01-92690) и программ
фундаментальных исследований Президиума РАН и Отделения математических наук
РАН.

ЛИТЕРАТУРА.

1. Гущин В.А., Матюшин П.В. Механизмы формирования вихрей в следе за сферой
при 200 < Re < 380 // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2006. ? 5. С. 135-
151.
2. Белоцерковский О.М., Гущин В.А., Коньшин В.Н. Метод расщепления для
исследования течений стратифицированной жидкости со свободной поверхностью
// ЖВМ и МФ. 1987. V. 27. ? 4. С. 594-609.
3. Chong M.S., Perry A.E., Cantwell B.J. 1990. A general classification of
three-dimensional flow field // Phys. Fluids. Vol.A2. No.5. P.765-777.
4. Jeong J., Hussain F. 1995. On the identification of a vortex // J. Fluid
Mech. Vol.285. P.69-94.
5. Байдулов В.Г., Матюшин П.В., Чашечкин Ю.Д. 2005. Структура течения,
индуцированного диффузией, около сферы в непрерывно стратифицированной
жидкости // Доклады Акад. Наук. Т.401. ?5. C.613-618.
6. Гущин В.А., Матюшин П. В. 2011. Математическое моделирование и
визуализация трансформации вихревой структуры течения около сферы при
увеличении степени стратификации жидкости // Ж. вычисл. матем. и матем.
физ. Т.51. ?2. C.268-281.