Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://hit-conf.imec.msu.ru/2012/abstracts/Mazunina-tez.doc Дата изменения: Sun Jun 14 09:32:02 2015 Дата индексирования: Sat Apr 9 23:44:27 2016 Кодировка: koi8-r

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ КОНВЕКТИВНОГО ТЕЧЕНИЯ вязкой жидкости
В толстом КОАКСИАЛЬНОМ ЗАЗОРЕ

Бурдина Т.Н., Мазунина Е.С.
(Пермский государственный педагогический университет, Пермь)

Целью данной работы является изучение конвекции вязкой несжимаемой
жидкости находящейся в горизонтальном цилиндрическом слое. Поверхности
цилиндров твердые, изотермические и имеют разную температуру. Температура
внутреннего цилиндра больше, чем внешнего.
Исследованиям конвекции в коаксиальных зазорах посвящены работы [1 -
3]. Движение жидкости при малых числах Релея имеет форму двух симметричных
относительно вертикального диаметра серповидных или почковидных вихрей.
Вдоль горячей стенки поток жидкости поднимается вверх, вдоль холодной
опускается вниз. В верхней части слоя формируется конвективный факел. В
случае относительно толстых слоев (R1/R2 ( 0.6) и больших чисел Прандтля
(Pr > 10) при значительных числах Релея наблюдается отклонение факела от
вертикали и возбуждение его колебаний [2]. Подобное явление наблюдается в
пористых средах при меньших числах Прандтля (Pr ( 1) [4].
При численном решении задачи использовались нелинейные уравнения для
момента импульса и температуры в полярной системе координат [1]. Система
уравнений и граничных условий имеет три безразмерных параметра: число
Релея, число Прандтля и отношение радиусов цилиндров. Расчет проведен с
помощью схемы Кранка-Николсона на половине и в полной области. Были
получены поля функции тока и температуры для разных значений числа Релея
при числах Прандтля 10, 12.5 и 15 и R1/R2 = 0.2.

[pic] [pic] [pic]

Конвекция возникает при любом числе Релея отличном от нуля. При Ra (
Ra1* движение жидкости абсолютно симметрично относительно вертикальной оси.
Слева расположен положительный вихрь, справа - отрицательный. Функция тока
вихрей увеличивается по степенному закону. В верхней части зазора
формируется конвективный факел. При значениях числа Релея больших Ra1* в
системе обнаружены сложные колебания. Переход от симметричного течения к
колебательному режиму происходит следующим образом: сначала колебания
жидкости симметричны относительно вертикальной оси, затем происходит потеря
симметрии, и вихрь одного знака сдвигается «на территорию» вихря другого
знака. Вследствие чего конвективный факел отклоняется от вертикальной оси и
при больших числах Релея начинает изгибаться. Направление отклонения факела
в ту или иную сторону случайно и не зависит от численной схемы. На рисунке
представлены изолинии температуры и функции тока для Ra = 4.96*105,
Pr = 15. Если взять в качестве начального значения поля функции тока и
температуры при установившихся колебаниях и начать уменьшать число Релея,
то можно продвинуться до Ra = Ra2* (Ra2* < Ra1*), смена режимов движения
жидкости происходит с гистерезисом, т.е. границы области существования
режимов перекрываются.

Работа выполнена в рамках Темплана Минобрнауки 1.1.10 по АВЦП «Развитие
научного потенциала Высшей школы»

ЛИТЕРАТУРА
1. Чернатынский В.И. Численное исследование конвекции в зазоре между
горизонтальными коаксиальными цилиндрами. //Гидродинамика. Вып. VIII:
сб.статей.-Пермь.1976.- С.84-92.
2. Иванова А.А. Вибрационная механика неоднородных гидродинамических
систем. Экспериментальное исследование. - Дисс. доктора физ.-мат. наук.
Пермь: ПГУ, 2000г, С. 24-40.
3. J. Mizushima, S. Hayashi, T. Adachi. Transitions of natural convection
in a horizontal annulus. // International Journal of Heat and Mass Transfer
- 2001. V. 44, P. 1249-1257.
4. Сираев Р.Р, Якушин В.И. Исследование конвекции в горизонтальном
цилиндрическом слое насыщенной пористой среды Изв. РАН Механика жидкости и
газа, 2008. ? 2. С. 83-91.