Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://hit-conf.imec.msu.ru/2006/CD/KershteinIM.doc Дата изменения: Wed Feb 22 16:10:03 2006 Дата индексирования: Fri Feb 28 20:07:55 2014 Кодировка: koi8-r

ВЛИЯНИЕ ЖИДКИХ СРЕД И ТЕМПЕРАТУРЫ
НА РЕЛАКСАЦИЮ НАПРЯЖЕНИЙ В ПОЛИМЕРЕ

О.В. Андрющенко, Т.М. Джунисбеков, И.М. Керштейн
Таразский государственный университет им. М.Х. Дулати
ola-a@tarazinfo.kz, oric@mail.ru, kershtein@imec.msu.ru


РЕЗЮМЕ
В работе на основе положения термофлуктуационного разрушения и
представления полимера в виде элемента Регеля получены определяющие
соотношения для определения релаксации напряжений в полимере при
воздействии на него жидкой среды и при изменении температуры.


ВВЕДЕНИЕ

Для исследования воздействия жидких сред и температуры на напряженно-
деформированное состояние полимера будем использовать основные положения
теории термофлуктуационного разрушения. По данной теории разрушение - это
процесс накопления элементарных повреждений, возникающих термофлуктуационно
и активируемых локальными повреждениями. Полимер имеет сложную
надмолекулярную структуру, состоящую из кристаллической и аморфной фаз. При
воздействии на полимер жидкой среды доступными для сорбции являются
аморфные области полимера. Исследования [1] показали, что сорбция влаги
приводит к частичной аморфизации кристаллической структуры. Используем это
предположение для расчета, релаксации напряжений в полимере при воздействии
на него жидкой среды. В [2] была представлена формула определения
вероятности разрыва цепи (1) на коротком участке из четырех молекул,
которая связывает температуру, энергию активации разрыва связи, величины
деформаций. На основе данной формулы в [3] был проведен расчет
поврежденности и релаксирующего усилия в аморфно кристаллических полимерах
при постоянной температуре и без учета влияния жидких сред. В данной работе
исследуем влияние жидкой среды и температуры на релаксационные свойства
полимеров, взяв для расчета вероятности разрыва цепи, формулу (1).
[pic](1)
где [pic]- минимально и максимально возможные деформации связи в главной
цепи, [pic], [pic], [pic], [pic], [pic]- энергия активации разрыва связи,
[pic]- температура, [pic] - молярная газовая постоянная, [pic] [pic].


ПОСТАНОВКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАСЧЕТА РЕЛАКСАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ
Скорость уменьшения числа цепей в аморфной прослойке пропорциональна
вероятности их разрыва [pic] (n - число участков из четырех частиц в
цепи):
[pic] (2)
[pic] - плотность распределения несущих цепей по длинам в момент времени t
(l - длина цепи в недеформированном состоянии), [pic] - вероятность разрыва
цепи за время одного теплового колебания ([pic]). Разрешая уравнение (2)
относительно [pic], получим:

[pic] (3)
Функцию распределения цепей по длинам при t=0, примем, как и в [2], в виде:
[pic] (4)
[pic]- параметры распределения. Постоянная С определяется из условия
нормировки.
Минимальная длина несущей цепи: [pic].
Отношение длины аморфной прослойки к длине большого периода есть величина
[pic]. Макродеформация полимера связана с деформацией аморфной фазы
соотношением [pic]. Здесь мы пренебрегаем деформацией кристаллитов. Влияние
жидкой среды, следуя вышесказанному, отражается в изменении величины [pic].
Меньшим значениям [pic] соответствует меньшая степень проникновения
жидкости в полимер. Напряжение полимерного образца при постоянной
деформации, с учетом плотности распределения цепей по длинам определяется
по формуле:

[pic] (5)

E0 - модуль упругости полимера. [pic].
Зная деформацию полимера [pic], определяем значение деформации
аморфной фазы полимера, затем, задавая различные значения длин несущих
цепей, находим деформацию каждой цепи в аморфной прослойке и по ней -
вероятность разрыва. Затем, по формуле (5) определяем релаксацию напряжений
в полимере.


РАСЧЕТ РЕЛАКСАЦИИ НАПРЯЖЕНИЯ
Определим релаксацию напряжений в полимере на примере полиамида П-12 по
формуле (5) при следующих условиях: [pic]Дж/моль [4], T=293K, [pic], на
воздухе - [pic] и в воде - [pic] (рис.1) согласно построенной выше
математической модели расчета.
Из графика следует, что при увеличении аморфной фазы релаксационные
процессы в полимере идут медленнее. Это связано, по-видимому, с тем, что
деформация аморфной прослойки при увеличении коэффициента [pic] становиться
меньше, и процесс разрушения цепей замедляется.
Меняя значение температуры в коэффициенте А, получим картину
зависимости релаксации напряжений в полиамиде от температуры (рис.2).
Очевидно, что при увеличении температуры напряжение в полимере падает
сильнее. Видно, что между графиками 1 и 2 большее расстояние, чем между
графиками 2 и 3, между графиками 2 и 3 большее, чем между графиками 3 и 4.
С точки зрения теории термофлуктуационного разрушение это можно объяснить
тем, что при увеличении температуры число несущих связей в аморфной
прослойке уменьшается неравномерно, вследствие этого падение напряжения в
полимере при различных температурах также будет неравномерным.



ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Получена математическая модель расчета релаксации напряжений в полимерах,
находящихся под влиянием жидких сред и температуры. Варьируя величину
коэффициента [pic] и значение температуры в коэффициенте А формулы (1),
можно исследовать релаксацию напряжений в полимерах с достаточной
точностью.



ЛИТЕРАТУРА
1. Курземниекс А.Х. Влияние влаги на структуру и свойства
органоволокна.//Механика композитных материалов. 1980, ?5, с.919-943.
2. Муканова Б.Г., Андрющенко О.В. Моделирование скоростных зависимостей
механических свойств полимеров на основе «элемента Регеля» //Вестник КазГУ,
1998, ?13, с. 177-186.
3. Муканова Б.Г., Джунисбеков О.Т. Расчет поврежденности и релаксирующего
усилия в аморфно-кристаллических полимерах.//Механика композитных
материалов. 1999, т.35, ?4, с.499-508.
4. Ратнер С.Б. Физические закономерности работоспособности конструкционных
пластических масс. Пластические массы, 1990, ?6, с. 35-48.
5. Джунисбеков Т.М., Кестельман В.Н. Малинин Н.И. Релаксация напряжений в
вязкоупругих материалах. А.: Гылым, 1998. 308c.
-----------------------
[pic]Р и с 2. Влияние температуры на релаксацию напряжения при растяжении
П-12: 1- T=293 K,
2 - T=303K, 3 - T=313K, 4 - T=323K.

[pic]Р и с 1. Релаксация напряжения при растяжении П-12: 1-в воздухе, 2- в
воде (точками показаны результаты эксперимента [5]).