Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://higeom.math.msu.su/seminars/novsem10-11/Vasilevsky2.pdf Дата изменения: Tue Mar 1 13:43:34 2011 Дата индексирования: Sun Apr 10 00:47:36 2016 Кодировка: Windows-1251

Конференция ?Ломоносов 2011?

Секция ?Математика и механика?
Функция Грина для эллиптической дискретизации оператора Шр?дингера

Василевский Борис Олегович
Аспирант Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Москва, Россия E-mail: vasilevskiy.boris@gmail.com

на квадратной реш?тке.

В настоящее время одной из активно исследуемых задач математической физики является построение интегрируемых дискретных аналогов непрерывных интегрируемых систем. Отдельный интерес (не только чисто теоретический) вызывала задача рассеяния для двумерного оператора Шр?дингера при одной энергии. Интегрируемая (построено прямое и обратное спектральное преобразование в периодическом случае) гиперболическая дискретизация была найдена И. М. Кричевером [3]. Далее, в статье A. Doliwa, P. Grinevich, M. Nieszporski, P. M. Santini [1] из гиперболической дискретизации была выведена эллиптическая на пяти точках. Провед?нная редукция на ч?тную подреш?тку в терминах спектральных данных оказалась очень похожа на редукцию в работе Веселова и Новикова [2]. Наиболее общие потенциалы отвечают римановой поверхности, на которой особенности находятся в четыр?х сериях выделенных точек. Однако наиболее интересен случай, когда все точки серий совпадают, или, что эквивалентно, имеется ровно 4 особых точки. Именно этот случай мы и будем рассматривать. Один из распростран?нных подходов к решению задачи рассеяния это построение функции Грина для оператора. Здесь мы ограничиваемся операторами, построенными в работе [1]. Рассмотрим пятиточечную схему, построенную по четыр?м особым точкам, как описано в [2].
(L)ч, = a
ч,

ч+1, + a

ч-1,

ч-

1,

+b

ч,

ч,

+1

+b

ч, -1



ч, -1

-c

ч,

ч,

Данный доклад посвящ?н построению функции Грина для этого оператора.
Литература

1. A. Doliwa, P. Grinevich, M. Nieszporski, P. M. Santini 2004 2. А. П. Веселов, С. П. Новиков Конечнозонные
self-adjoint 5-point scheme

Integrable lattices and their sub-

lattices: from the discrete Moutard (discrete Cauchy-Riemann) 4-point equation to the

24 3. И. М. Кричевер

Явные формулы и эволюционные уравнения

доклад АН СССР, 279:1(1984), 20-

двумерные операторы Шредингера.

Двумерные периодические разностные операторы и алгебраиче-

ская геометрия

ДАН СССР, 285:1 (1985), 31-36.

1


Конференция ?Ломоносов 2011?

Выражаю благодарность своему научному руководителю Петра Георгиевичу Гриневичу за продолжительное и чрезвычайно полезное для меня сотрудничество.

Слова благодарности

2