Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://higeom.math.msu.su/seminars/atsem13-14/lomonosov/solomadin.pdf Дата изменения: Sun Apr 6 23:44:08 2014 Дата индексирования: Sun Apr 10 01:15:22 2016 Кодировка: Windows-1251

Конференция ?Ломоносов 2014?

Секция ?Математика и механика?
Ряд Пуанкаре фильтрации, определ?нной диаграммой Ньютона.

Соломадин Григорий Дмитриевич

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Москва, Россия E-mail: blastbeatscythe@gmail.com

Мультииндексная фильтрация на кольце O(V ,0) = O(C2 ,0) /(f ) функций на гиперпоE верхности {f = 0} использовалась в TF Основная идея заключалась в сопоставлении диаграмме Ньютона f фильтрацииD в которой ряд Пуанкаре @смF IA мог бы быть поE считанD а ответ сопоставлен с соответствующей дзетаEфункцией монодромииF МотиваE цией для этого являлись совпадение ряда Пуанкаре и дзетаEфункции монодромии в некоторых случаях @PAD а также некие соотношения между ними в других @напримерD QAF Одной из естественных фильтраций на кольце O(V ,0) D соответствующей диаграмме Ньютона = f , является дивизориальная фильтрация UF Она определяется дивизоE рами торического разрешения особенности f , соответствующими граням . В первых работахD однакоD она считалась неудобной для вычисленийD в отличие от некой друE гой RF Последняя определяется по диаграмме Ньютона f D и поэтому называется асE социированной с диаграммой НьютонаF Впоследствии ситуация с двумя названными фильтрациями изменилась до противоположнойF ФильтрацияD признанная упрощениE емD оказалась трудной для вычисленийY более тогоD похожеD что утверждение Теоремы I статьи R является неверным при s > 2. НаконецD иная фильтрация была рассмотрена в SF В настоящее время известно несколько эквивалентных явных формул для ряда ПуE анкаре в дивизориальной фильтрации @TD UAF Одна из них сформулирована в терминах суммирования по диаграммам положительного ортанта целочисленной реш?тки Z2 0 D конгруэнтным относительно переносов на любой целочисленный вектор Z2 X

Pvi (t) =
v Zs 0

(PO

u()

) tv .

На основании этой формулы профF ГусейнEЗаде @quseinEdeA и профF Эбелинг @ielingA предположилиD что имеет место аналогичная формула для ряда Пуанкаре в фильтраE цииD ассоциированной с многогранником Ньютона f Y смF TF А именноD она получается из указанной выше заменой суммирования на суммирование по тем и только тем диаE граммам D которые конгруэнтны относительно переносовD удовлетворяющих некотоE рому требованию неотрицательности в 2 0 . В частностиD это означаетD что ряд Пуанкаре в фильтрацииD ассоциированной с многогранником НьютонаD не зависит от носителя f F Это и представляет утверждение одноименной гипотезыF В предлагаемом докладе мы находим контрпример к описанной выше гипотезеD тем самым е? опровергаяF Он состоит из предъявления не равных друг другу коэффициE ентов рядов Пуанкаре для двух функций f1 и f2 D имеющих одну и ту же диаграмму НьютонаD но различные носителиD в случае s = 3F Более тогоD приводится пример ещ? одной функции f3 , невырожденной по отношению к е? диаграмме НьютонаD для которой один из коэффициентов ряда Пуанкаре отличен от продиктованного гипотезойF I


Конференция ?Ломоносов 2014?

Литература

IF ГусейнEЗаде СF МF Интегрирование по отношению к эйлеровой характеристике и его приложения GG УМНD TSXQ@QWQA @PHIHAD S!RP PF gmpillo eFD helgdo pFD quseinEde F wF he elexnder polynomil of plne urve singulrity nd integrls with respet to the iuler hrteristi GG snterntionl tournl of wthemtis IRD noFID RU!SR @PHHQAF QF ieling FD quseinEde F wF oinr? series nd zet funtion of the monodromy e of qusihomogeneous singulrity GG wthF esF vettF WD SHW! SIQ @PHHPAF RF ieling F D quseinEde F wF wultiEvrile oinr? series ssoited with xewton e digrms GG tournl of ingulrities ID TH!TV @PHIHAF SF vemhieu eF oinr? series of emedded (ltrtions GG rivXHWHTFRIVRF @PHIIA e TF quseinEde F wF yn xewton (ltrtion for funtions on urve singulrityF GG rivXIPHTFHIQS mthFeq @PHIPA UF quseinEde F wF yn divisoril (ltrtions ssoited with xewton digrmsF GG rivXIHHVFRTSW mthFeq @PHIHA
Слова благодарности

Автор выражает признательность СFМF ГусейнEЗаде за подробные обсуждения задачиF

P