Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://higeom.math.msu.su/seminars/atsem13-14/lomonosov/gerasimova.pdf Дата изменения: Sun Apr 6 23:44:09 2014 Дата индексирования: Sun Apr 10 01:16:53 2016 Кодировка: Windows-1251

Конференция ?Ломоносов 2014?

Секция ?Математика и механика?
Два условия конечности в крученой К-теории.

Герасимова Мария Алексеевна
Студент E-mail: mari9gerasimova@mail.ru

МГУ - Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Москва, Россия

В докладе будет рассказано о двух теориях индекса и связи между нимиF В своей работе ВFМатаиD РF Мелроуз и ИF Зингер разработали теорию индекса для проективных семейств псевдодифференциальных операторовF Иначе говоряD такое сеE мейство {Db , b X } на слоях расслоения

:M X
с базой X D типичным слоем F D Eэто набор локально эллиптических семейств для отE крытого покрытия базы X D действующих на конечномерных векторных расслоениях фиксированного рангаF Проективные векторные расслоения определеяют классD класс ДиксмьеEДуадиD H 3 (X, Z)F Тогда при предположенииD что T orH 3 (X, Z)D можE но определить аналитических и топологических индекс Db как элементы крученой K E теории со скручивающим элементом D и они равныF ВFНистор и ЕF Троицкий в своей работе рассматривают семейства эллиптических опеE раторовD инвариантных под действием семейства групп ЛиF ОператорыD инвариантные относительно действия семейства групп Ли G B D будем называть калибровочноE инвариантнымиF Для определения калибровочноEэквивариантного индекса необходимо определить и изуE i чить свойства групп KG (Y ) калибровочноEэквивариантной K Eтеории для любого локальноE тривиального расслоения Y B D на котором G действует гладкоD поскольку они явE ляются естественной областью значений для индекса калибровочноEинвариантных сеE мейств эллиптических операторовF ОказываетсяD что эти группы удовлетворяют обычE ным свойствам групп эквивариантной K EтеорииD однако возникают новые интересные свойстваD связанные с темD что расслоение G B не тривиальноF В условиях конеч ной голономии эти группы устроены хорошоF Более тогоD если C (G ) Eобертывающая j C Eалгебра расслоения компактных групп ЛиD то KG (B ) Kj (C (G ))D если G B = удовлетворяет условию конечной голономииFАлгебра C (G ) изоморфна прямой сумме полей конечномерных матричных алгебр над накрытием над B F Мы доказываемD что класс ДиксмьеEДуаиди этих полей может быть получен из единE ^ ственного класса в H 2 (B , Z (G)G ))D где G EкоммутантF Более точноD если B Eуниверсальное ^ накрытие над B и B = B Ч1 (B ,b0 ) (Aut(G)/Aut0 (G))D пусть

f : B B = B Ч

1 (B ,b0 )

(Aut(G)/Aut0 (G)).

В случае когда G удовлетворяет условиям конечной голономии препятствие H 2 (B , Z (G) G ) и инвариант ДиксмьеEДуади связаны следующим образомX

(f ) (f ( )) = ( ),
I


Конференция ?Ломоносов 2014?

где : H 2 (B , Z ) H 2 (B , Z/d Z). и f : H 2 (B , Z/dZ) T orH 3 (B , Z)F Тем самымD установлена связь между условиями конечной голономии для групп калибровочноE эквивариантной K Eтеории и условием принадлежности T orH 3 (B , Z)F
Литература

IF F wthiD FD fD welroseD sFD wD ingerD he index of pro jetive fmilies of ellipti opertorsF qeometry nd opologyD volume WD PHHSD ppFQRIEQUQ PF FD xistorD iFD roitskyD en index for gugeEinvrint opertors nd the hixmierE houdy invrintF rnsF emerF wthF oFD QST @PHHRA xoFID IVSEPIVF QF F xistorD iF roitskyD he hom isomorphism in gugeEequivrint uEtheoryF snX gBE lgers nd ellipti theoryD firkh?user rends in wthF seriesD PHHTD ppFPIQEPRS RF F xistorD iF roitskyD sndex heorem for gugeEequivrint fmiliesF reprintD PHIPF

P