Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://higeom.math.msu.su/seminars/atsem12-13/lomonosov/astashov4.pdf Дата изменения: Fri Apr 5 11:34:46 2013 Дата индексирования: Sun Apr 10 01:15:12 2016 Кодировка: Windows-1251

Конференция ?Ломоносов 2013?
Секция ?Математика и механика?
О комплексных гиперповерхностях фиксированной степени с особенностями специального вида

Асташов Евгений Александрович Студент Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Москва, Россия E-mail: ast-ea@yandex.ru Определение 1 Пусть f : C C непрерывная функция. Говорят, что поверхность {f = 0} C имеет в точке a C особенность типа A , если в некоторой окрестности этой точки существует локальная система координат x , . . . , x , в которой функция f имеет вид
n n n k 1 n

f ( x1 , . . . , x n ) = x

k+1 1

+ x2 + . . . + x2 . 2 n Ak
могут иметь ги-

В данной работе изучается вопрос о том, какие особенности типа n перповерхности фиксированной степени d в C .

Через kn(d) мы будет обозначать наибольшее из таких k N, для которых существует гиперповерхность степени d в Cn с особенностью типа Ak в какой-либо точке.
Определение 2
В работе [2] доказаны следующие два утверждения.

Утверждение 1
k2 (d) (d - 1)2 -

d ћ 2

d -1 . 2 28s + 9

Утверждение 2

Для любого особенностью типа Ak , где k
величины

s Z0 = 420s2 + 269s + 42.

существует плоская кривая степени

с

Утверждения 1 и 2 дают, соответственно, верхнюю и нижнюю асимптотическую оценку

k2 (d)

при

d ,

а именно:

Следствие 1
d

lim

k2 (d) 3 . 2 d 4 k2 (d) 15 . 2 d 28

Следствие 2
lim
d

В работе [1] результат Следствия 2 усилен соедующим образом:

Утверждение 3
lim
d

k2 (d) 112 15 >. 2 d 209 28
1


Конференция ?Ломоносов 2013?
Мы обобщим утверждение Утверждения 3 на случай произвольной размерности следующим образом:

Теорема 1

Для любого натурального
lim
d

n2

имеет место неравенство

1 kn (d) 112 ћ n-2 . n d 209 2

Литература
1. Асташов Е. А. Алгебраические кривые фиксированной степени со сложными особенностями. Дни студенческой науки. Весна-2011 Сборник научных трудов М.: МЭСИ, 2011. c.28-38. (ISBN 978-5-7764-0686-7) 2. Гусейн-Заде С. М., Нехорошев Н. Н. Об особенностях типа M., 2000. C. 69-70.

Ak

на плоских кри-

вых фиксированной степени. Функциональный анализ и его прил., т. 34, вып. 3.

2