Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://higeom.math.msu.su/seminars/atsem11-12/lomonosov/kozlov5.pdf Дата изменения: Sat Mar 31 19:14:33 2012 Дата индексирования: Sun Apr 10 01:10:36 2016 Кодировка: Windows-1251

Конференция ?Ломоносов 2012?

Секция ?Математика и механика?
Бифуркационная диаграмма для интегрируемого случая Ковалевской на алгебре Ли so(4).

Козлов Иван Константинович
Аспирант E-mail: dfkozlov@gmail.com

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Москва, Россия

Доклад посвящен топологическому анализу интегрируемой системы на алгебре Ли

so(4),

которая является аналогом классического интегрируемого случая Ковалевской в

динамике твердого тела. Оказывается, что классический случай Ковалевской, заданный на алгебре Ли

e(3),

можно включить в однопараметрическое семейство интегрируемых

систем, заданных на пучке алгебр Ли

so(4) - e(3) - so(3, 1)

(см., например, [1], [3]).

Топология классического случая Ковалевской исследовалась многими авторами с различных точек зрения. В частности, для этого случая были построены бифуркационные диаграммы отображения момента и описаны особенности системы (см., например, [2]). Случай алгебры Ли

so(4)

особенно интересен, поскольку орбиты коприсоединенно-

го представления в этом случае компактны, и соответствующая интегрируемая система имеет некоторые новые топологические свойства по сравнению с классической. В докладе будут описаны бифуркационные диаграммы отображения момента для случаев Ковалевской на алгебрах ли

e(3)

и

so(4),

а также рассказано о том, как эти

бифуркационные диаграммы связаны между собой.

Литература
1. Борисов А.В., Мамаев И.С. Современные методы теории интегрируемых систем. Москва; Ижевск, 2003. 2. Харламов М.П. Топологический анализ интегрируемых задач динамики твердого тела. Л., 1988. 3. Komarov I.V., Sokolov V.V. and Tsiganov A.V. Poisson maps and integrable deformations of the Kowalevski top // Journal of Physics A-Mathematical and General, 2003, T. 36 29, 1-14

1